- •Методические указания к выполнению контрольной работы № 2
- •140100 Теплоэнергетика и теплотехника
- •Введение
- •1 Производная функции
- •Вопросы для самопроверки
- •2 Приложение производной к исследованию функции и построению ее графика
- •2.1 Вопросы для самопроверки
- •3 Неопределенный интеграл
- •3.1 Метод замены переменного
- •3.2 Интегрирование по частям
- •3.3 Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
- •3.4 Интегрирование рациональных дробей
- •II ,, IV.
- •3.5 Вопросы для самопроверки
- •4 Определенный интеграл
- •4.1 Основные свойства определенного интеграла
- •Задача №4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Задача №7
- •Задача №8
- •Задача №9
Задача №4
Найти неопределенные интегралы, используя выделение полного квадрата.
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.
Задача №5
Найти неопределенные интегралы, применяя метод интегрирования по частям.
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.
Задача №6
Найти неопределенные интегралы, пользуясь разложением рациональных дробей на простейшие.
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.
Задача №7
Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами.
y= -x+1; 7. у=2-6х+1;
у= - +3x+6. у= - +х-1.
y= +x+2; 8. у=-2х+4;
y= - -5x+7. у= - -х+2.
y= -3x+2; 9. у=-5х-3;
y= - -2x+4. у= - 3+2х-1.
4. y=2+6х-3; 10. у=-2х-5;
y= - +х+5. у= --х+1.
5. y=3-5х-1; 11. у=-2х-5;
y= -+2х+1. у= --х+1.
6. у=-3х-1; 12. у=+3х-2;
у= - -2х+5. у= - -х+3.
Задача №8
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.
1. y= ; 11. у=2;
у= - 2х +4. у= - 3х +14.
2. y= ; 12. у=;
y = - x+2. у= - х +6.
y = 3; 13. у =3;
y = - x+4. у =- 2х+5.
4. y =; 14. у =;
y = - х+3. у = - 2х+9.
5. y =; 15. у =;
y = -3х +8. у = - 2х+6.
6. у =; 16. у = 2;
у= - 3х +12. у = - х+10.
7. у = 4; 17. у =3;
у = - 2х +2. у =- 3х+6.
8. у =; 18. у=;
у = - х+2. у =-2х +5
9. у =4; 19. у =;
у= - 2х +6. у = - х +3.
10. у=; 20. у =3;
у= - х+3. у = -5х +8.
Задача №9
Найти длину дуги кривой.
1. y =, 11. , отсеченной
. осью Ох.
2. y =ln sin x, 12.
. 13. между
y = 1-ln cos x, точками пересечения с осями
. Оу и Ох.
4. у = ln x, 14. , отсеченной
прямой х= -1.
5. у =ln cos x, 15. у =ln(sin x) ,
.
6. у =16.y= ln(1-),
.
7. отсеченной 17. отсеченной
прямой . прямой.
8. 18. у =ln x,
.
9. 19.y = ln (1-),
.
10. , отсеченной 20. ,
прямой х=4 .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Письменный Д. Т.
Конспект лекций по высшей математике : полный курс / Д. Т. Письменный . - 9-е изд. - М.: Айрис-Пресс, 2008. – 280с.- Ч. 1.
2. Пискунов Н. С.
Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. пособие для вузов / Н. С. Пискунов. - изд. стер.. - М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 415 с. Т.1.
3. Шипачев В.С.
Курс высшей математики: учебник для вузов / В.С.Шипачев; Под редакцией А.Н. Тихонова. – 3-е изд., испр. – М.: Издательство Оникс, 2007 – 600с.: ил.
4. Берман Г. Н.
Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие / Г. Н. Берман. - 22-е изд., перераб. - СПб.: Профессия, 2006 - 432 с.
5. Лунгу К.Н.
Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие / К.Н.Лунгу и др.- 7-е изд..- М.: Айрис Пресс, 2008.- 574 с.
6. Шипачев В. С.
Задачник по высшей математике: учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев. - 8-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2008. - 304 с.: ил.
7. Данко П. Е.
Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова . - 6-е изд.. - М.: ОНИКС.- 2008 .-368 с.- Ч.1.