6.5 Кривая "цена — потребление" и кривая спроса

Предположим, что мы изменяем цену товара 1, считая p₂27 и доход постоянными. Геометрически это подразумевает поворот бюджетной линии. Можно соединить между собой точки оптимального выбора, построив тем самым кривую "цена — потребление", подобную изображенной на рис. 6.11A. Эта кривая представляет собой совокупность наборов, на которые предъявляется спрос при различных ценах товара 1.

Ту же самую информацию можно представить по-другому. По-прежнему будем считать цену товара 2 и денежный доход постоянными и для каждого значения p₁ графически отобразим оптимальный объем потребления товара 1. Результатом явится кривая спроса, изображенная на рис.6.11B. Кривая спроса — это график функции спроса, x₁(p₁, p₂, m)28 при некоторых заданных значениях р₂29 и m.

Обычно при росте цены товара спрос на данный товар снижается. Таким образом, цена товара и количество спроса на него движутся в противоположных направлениях, а это означает, что, как правило, кривая спроса имеет отрицательный наклон. Выразив это через отношение изменений, получим

30,

что просто говорит о том, что наклон кривых спроса обычно отрицателен.

Однако, как мы видели, в случае товара Гиффена спрос на товар при снижении его цены может и уменьшаться. Следовательно, возможно, хотя и маловероятно, существование кривой спроса с положительным наклоном.

A Кривая "цена — потребление" B Кривая спроса

Кривая "доход — потребление" и кривая спроса. На рис.A изображена кривая "цена — потребление", представляющая собой совокупность точек оптимального выбора при изменении цены товара 1. На рис. B изображена связанная с ней кривая спроса, графически представляющая оптимальный выбор товара 1 как функцию его цены.

Рис. 6.11

6.6. Некоторые примеры

Рассмотрим некоторые примеры кривых спроса, используя предпочтения, о которых шла речь в гл. 3.

Совершенные субституты

Кривая "цена — потребление" и кривая спроса для совершенных субститутов (вспомним пример с красными и синими карандашами) изображены на рис.6.12. Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 равен нулю, когда p₁  p₂31; любому количеству этого товара, удовлетворяющему заданному бюджетному ограничению, когда p₁ = p₂32, и равен m/p₁33, когда p₁  p₂34. Кривая "цена — потреб-ление" описывает все эти случаи.

Чтобы найти кривую спроса, зафиксируем цену товара 2 на уровне некой цены 35 и построим график спроса на товар 1 в зависимости от изменения цены товара 1. Получим при этом форму графика, представленную на рис.6.12.

Совершенные комплементы

Случай совершенных комплементов (вспомним пример с правым и левым ботинками) изображен на рис. 6.13. Нам известно, что каковы бы ни были цены, потребитель будет предъявлять спрос на одинаковое количество товаров 1 и 2. Таким образом, его кривая "цена — потребление" окажется лучом из начала координат, как показано на рис.6.13A.

Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 задан в виде

36.

Если считать m и p₂37 неизменными и отобразить графически зависимость между x₁38 и p₁39, то мы получим кривую, изображенную на рис. 6.13B.

A Кривая "цена — потребление" B Кривая спроса

Рис. 6.12

Совершенные субституты. Кривая "цена — потребление" (A) и кривая спроса (B) в случае совершенных субститутов.

A Кривая "цена — потребление" B Кривая спроса

Рис. 6.13

Совершенные комплементы. Кривая "цена — потребление" (A) и кривая спроса (B) в случае совершенных комплементов.

Дискретный товар

Предположим, что товар 1 — дискретный товар. Если p₁40 очень высока, потребитель явно предпочтет не потреблять ни одной единицы этого товара; если p₁41 достаточно низка, потребитель предпочтет потреблять ровно одну единицу товара. При некоторой цене r₁42 потребителю будет безразлично, потреблять товар 1 или нет. Цена, при которой потребителю все равно, потреблять товар или нет, называется резервной ценой¹. Кривые безразличия и кривая спроса представлены на рис. 6.14.

A Оптимальные наборы при различных ценах B Кривая спроса

Дискретный товар. По мере снижения цены товара 1 будет достигнут уровень некой цены, именуемой резервной, при которой потребителю безразлично, потреблять товар 1 или нет. При дальнейшем снижении цены будет предъявляться спрос на большее число единиц дискретного товара.

Рис. 6.14

Из графика ясно, что поведение в отношении спроса в данном случае может быть описано рядом резервных цен, по которым потребитель готов купить еще одну единицу товара. По цене r₁ потребитель готов купить одну единицу товара; если цена снизится до r₂43, то он готов купить еще одну единицу и т.д.

Эти цены могут быть описаны на языке исходной функции полезности. Например, r₁44 — это цена, при которой потребителю совершенно безразлично, потреблять ли 0 или 1 единицу товара 1, поэтому она должна удовлетворять уравнению

u(0, m) = u(1, m — r₁). (6.1)

Аналогично r₂ удовлетворяет уравнению

u(1, m — r₂) = u(2, m — 2r₂). (6.2)

Левая часть данного уравнения представляет собой полезность, получаемую от потребления одной единицы товара по цене r₂45. Правая часть уравнения есть полезность, получаемая от потребления двух единиц товара, каждая из которых продается по цене r₂46.

Если функция полезности квазилинейна, формулы, описывающие резервные цены, несколько упрощаются. Если u(x₁, x₂) = v(x₁) x₂47 и v(0) = 0, можно переписать уравнение (6.1) в виде

v(0) + m = m = v(1) + m — r₁48.

Поскольку v(0) = 0, можно выразить из него r₁49, получив

r₁50 = v(1). (6.3)

Аналогично можно переписать уравнение (6.2) в виде

v(1) + m — r₂51 = v(2) + m — 2r₂5253.

После приведения подобных членов и перестановки членов данное выражение принимает вид

r₂54 = v(2) — v(1)55.

Действуя таким же образом, получим для резервной цены третьей единицы потребления следующее выражение

r₃56 = v(3) — v(2)57 58

и так далее.

В каждом случае резервная цена показывает прирост полезности, необходимый для того, чтобы побудить потребителя купить дополнительную единицу товара. Говоря неформально, резервные цены измеряют предельные полезности, связанные с разными уровнями потребления товара 1. Принятая нами предпосылка об убывании предельной полезности подразумевает убывание значений в ряду резервных цен: r₁59 > r₂60 > r₃61 ..62.

Ввиду особой структуры квазилинейной функции полезности резервные цены не зависят от имеющегося у потребителя количества товара 2. Безусловно, данный случай — особый, но он очень облегчает описание поведения потребителя. Если задана любая цена p63, мы просто находим ее место в ряду резервных цен. Предположим, например, что p попадает между r₆64 и r₇65. Тот факт, что r₆  p66, означает, что потребитель готов отказаться от p на купленную единицу товара, чтобы получить 6 единиц товара 1, а тот факт, что p > r₇67, означает, что потребитель не готов отказаться от p долларов на единицу, чтобы получить седьмую единицу товара 1.

Эти доводы совершенно интуитивны. Обратимся теперь к математике, чтобы убедиться, что это понятно. Предположим, что спрос потребителя на товар 1 составляет 6 единиц. Мы хотим показать, что в этом случае должно соблюдаться условие

r₆  p  r₇68.

Если потребитель максимизирует полезность, то для всех возможных случаев выбора 69 должно быть справедливо

v(6) + m — 6p  v(x₁) + m — px₁70.

В частности, должно соблюдаться неравенство:

v(6) + m — 6p  v(5) + m — 5p71.

Преобразовав данное уравнение, получаем

r₆ = u(6) — u(5)  p, 72

что дает нам половину искомого неравенства.

Если следовать той же логике, должно соблюдаться

v(6) + m — 6p  v(7) + m — 7p73. 74

Преобразование этого выражения дает нам

p  v(7) — v(6) = r₇75,

что представляет собой вторую половину неравенства, справедливость которого мы хотим обосновать.