240

MC = PL ∆L

∆q

Опять-таки вспомним, что предельный продукт труда (MPL) – это приращение выпуска при приращении труда на одну единицу:

MPL = ∆∆Lq

Следовательно:

MC = PL 1 MPL

А теперь для наглядности соберем вместе все выведенные формулы:

Отсюда важные выводы: пока предельный и средний продукты труда возрастают предельные и средние переменные затраты снижаются; если предельный продукт труда постоянен (и равен среднему продукту), предельные и средние переменные затраты тоже постоянны; если предельный и средний продукты труда начинают падать, и предельные и средние переменные затраты возрастают.

Функции затрат от выпуска можно проиллюстрировать графически, отложив по оси Х выпуск, а по оси Y - затраты. Поскольку постоянные затраты не меняются с ростом выпуска, линия FC идет параллельно оси Х. При этом средние постоянные затраты все время снижаются и стремятся к нулю, т.к. в формуле AFC=FC/q числитель не меняется, а знаменатель растет (рис. 9-5):

Рис. 9-5. Постоянные и средние постоянные затраты

Что касается всех остальных затрат, то их функции могут быть разными в зависимости от принятых предпосылок.

241

Б. Упрощенные функции затрат

Рассмотрим сначала простые функции затрат, основанные на предпосылке, что предельные затраты постоянны. В теории это (как только что было показано в п. 4А данной темы) вытекает из постоянства предельного продукта переменного фактора производства. Соответственно закон убывающей производительности (тема 8, п. 2) в данном сл учае не действует. В жизни такая предпосылка зачастую соответствует практике малого бизнеса.

Пусть перед нами небольшой магазин, торгующий пивом. Для торговой фирмы выпуском является количество проданных товаров. Но чтобы продать товар, его надо сначала купить. Соответственно, затраты на закупку пива у оптовика – переменные затраты: чем больше пива продается, тем больше и расходы на закупку. Предположим, каждая бутылка закупается по 5 руб. Все остальные затраты (аренду, зарплату продавца и т.д.) полагаем постоянными и составляющими в совокупности 100 руб. в день. Составим таблицу динамики затрат от выпуска – количества проданных бутылок (табл. 9-1):

Табл. 9-1. Динамика затрат

Ит. д.

Вданном случае предельные затраты не меняются вместе с

выпуском, поскольку при закупке каждой дополнительной бутылки пива совокупные (переменные) затраты всякий раз возрастают на одну и ту же величину – закупочную цену этой бутылки. Но в таком случае предельные затраты обязательно равны средним переменным затратам (MC=AVC), ибо

242

сколько бы бутылок мы не продали переменные затраты на одну бутылку всегда будут равны ее закупочной цене. Это и отражено на рис. 9-6:

Рис. 9-6. Предельные и средние переменные затраты

MC,

AVC

MC=AVC

q

Коль скоро средние переменные затраты не меняются с ростом выпуска, то функции переменных, соответственно и совокупных затрат будут линейны (рис. 9-7):

Рис. 9-7. Постоянные, переменные и совокупные затраты

Поскольку TC=FC+VC, а постоянные затраты не меняются, то на рисунке линии переменных и совокупных затрат параллельны друг другу, и расстояние между ними равно постоянным затратам. При нулевом выпуске переменные затраты равны нулю, но постоянные затраты нулю не равны, ибо их приходится нести, даже если фирма ничего не производит. Таким образом, при нулевом выпуске совокупные затраты равны постоянным затратам, т.е. линия ТС выходит из точки постоянных затрат.

В связи с этим функции средних затрат будут выглядеть так (рис. 9-

8):

О динамике средних постоянных и средних переменных затрат уже говорилось. Что касается функции средних совокупных затрат (AC), то она убывает и стремится к AVC, поскольку AC=AFC+AVC, причем средние постоянные затраты падают и стремятся к нулю, а средние переменные – остаются прежними. Таким образом, линии AC и AFC параллельны друг другу, и расстояние между ними равно AVC.

Вывод: чем больше объем выпуска, тем меньше средние постоянные, соответственно и средние совокупные затраты фирмы.

В. Усложненные функции затрат

Очень часто приходится сталкиваться с усложненными функциями затрат, основанными на законе убывающей производительности (тема 8, п. 2). Его действие ведет к тому, что предельные затраты после первоначального снижения, рано или поздно начинают расти (рис. 9-9):

Рис. 9-9. Функция предельных затрат

M C

q

Это означает, что первоначально каждая следующая единица выпуска требует все меньших дополнительных затрат, а затем тенденция сменяется на противоположную: чем больше выпуск, тем дороже обходится каждая следующая его единица.

Такая динамика предельных, соответственно и средних переменных затрат обусловлена динамикой предельного и среднего продукта

244

переменного фактора производства – труда, рассмотренной в теме 8, п. 2. Напомним, что предельный и средний продукты сначала увеличиваются, потом достигают максимума, а затем начинают убывать. Так вот, пока предельный (средний) продукт труда возрастает, предельные (средние переменные) затраты снижаются; в тот момент, когда предельный (средний) продукт труда достигает максимума, предельные (средние переменные) затраты становятся минимальны; если предельный (средний) продукт труда начинает падать, предельные (средние переменные) затраты возрастают.

Приведем условный числовой пример. При этом нам изначально известны величина постоянных затрат, а также динамика переменных затрат в зависимости от изменения выпуска. Все прочие затраты являются расчетными (табл. 9-2):

Табл. 9-2. Усложненные функции затрат

В таком случае функции переменных и совокупных затрат перестают быть линейными, хотя линии TC и VC по-прежнему параллельны друг другу, и кривая ТС выходит из точки постоянных затрат (рис. 9-10А):

245

Рис. 9-10. Функции переменных, совокупных, предельных, средних переменных и средних совокупных затрат

А

A

FC

q

AC

AVC

q

q'

Характер кривых переменных и совокупных затрат обусловлен динамикой предельных затрат. До тех пор, пока предельные затраты убывают, переменные и совокупные затраты возрастают медленнее, нежели выпуск. На рис. 9-10А это отражено выпуклостью кривых VC и TC вверх вплоть до точек перегиба (т. А и А’). При выпуске, соответствующем точкам перегиба (q’), предельные затраты достигают минимума. Затем они начинают возрастать, в результате чего переменные и совокупные затраты увеличиваются быстрее, чем выпуск. Это означает, что кривые VC и TC становятся выпуклыми вниз.

Функция предельных затрат определяет и вид кривых средних переменных и средних совокупных затрат (рис. 9-10Б).

Кривые MC и AVC выходят из одной точки: для бесконечно малых величин они равны. Затем предельные затраты снижаются и «тянут за собой» средние переменные затраты, которые тоже падают, но медленнее. При определенном уровне выпуска (q’) предельные затраты достигают

246

своего минимума. Далее предельные затраты начинают повышаться, увлекая за собой средние переменные затраты, хотя последние еще некоторое время «по инерции» падают. Дело в том, что средние переменные затраты снижаются до тех пор, пока они больше предельных затрат. Кривая предельных затрат сечет, следовательно, кривую AVC и в точке ее минимума, после чего обе функции возрастают.

Кривая средних совокупных затрат (AC) выходит из бесконечности, поскольку при производстве, близком к нулю, постоянные затраты все равно приходится нести, и, следовательно, совокупные затраты на единицу выпуска очень высоки. Затем средние совокупные затраты падают, достигая минимума в точке пересечения с кривой предельных затрат. Точка минимума средних совокупных затрат находится правее точки минимума средних переменных затрат. Это объясняется тем, что средние совокупные затраты включают в себя не только средние переменные, но и средние постоянные затраты, а последние все время снижаются. По мере повышения выпуска кривые AC и AVC постоянно сближаются, поскольку средние постоянные затраты стремятся к нулю.

5. Затраты в длительном периоде

В длительном периоде фирма может изменять все факторы производства – не только труд, но и капитал. В результате постоянных затрат здесь нет, все затраты становятся переменными. Допустим, фирма решает вопрос о том, завод какого размера целесообразно построить – сколько капитала использовать. Всего имеется пять вариантов, причем каждому размеру завода (капитал фиксирован) соответствует своя кривая краткосрочных средних совокупных затрат: от АС1 у самого небольшого завода до АС5 у наиболее крупного (рис. 9-11):

Мы видим, что поначалу переход к заводу большего размера ведет к падению затрат на единицу выпуска: точка минимума функции АС3 расположена ниже соответствующих точек функций АС2 и АС1. Затем эти затраты возрастают. Это связано с тем, что вначале по мере укрупнения заводов отдача от масштаба увеличивается, а потом начинает снижаться (тема 8, п. 3). В самом деле, если, например, при увеличении труда и капитала вдвое (вдвое более крупный завод) выпуск возрастает более чем в два раза (увеличивающаяся отдача от масштаба), то затраты на единицу выпуска снижаются. И наоборот.

Отрезки кривых АС, находящиеся выше точек их пересечения, фирму не интересуют: нет смысла нести большие затраты, если тот же объем выпуска можно получить с меньшими затратами на другом заводе. Поэтому долгосрочная кривая средних затрат (LAC) будет выглядеть так (рис. 9-12):

Рис. 9-12. Долгосрочная функция средних затрат

Предположим теперь, что фирма может выбирать не из пяти, а из бесконечно большого числа вариантов размеров своих заводов. При этом каждый из заводов отличается от другого на очень малую величину капитала (условно – на один станок). Тогда кривых краткосрочных средних совокупных затрат становится очень много, располагаются они очень

248

близко друг к другу, а кривая долгосрочных средних затрат плавно их огибает (рис. 9-13):

Рис. 9-13. Краткосрочные и долгосрочная функции средних затрат

Что касается кривой долгосрочных предельных затрат (LMC), то она вовсе не огибает кривые краткосрочных предельных затрат. Краткосрочные предельные затраты строятся для каждого данного завода, а долгосрочные – отражают прирост совокупных затрат при увеличении выпуска на единицу при условии, что все факторы, в т.ч. и капитал, начинают изменяться. Сначала долгосрочные предельные затраты снижаются, затем достигают минимума, после чего возрастают, пересекая кривую LAC в точке ее минимума (рис. 9-14):

Рис. 9-14. Долгосрочные предельные и средние затраты

Итак, динамика долгосрочных средних затрат зависит от объема выпуска, но для любого уровня выпуска существует минимум затрат. Поэтому, чтобы построить кривую LAC, надо найти точки касания всех изокост и изоквант. Первоначальное убывание кривой LAC связано, как уже было отмечено, с возрастанием отдачи от масштаба, а последующий рост этой кривой – с ее падением. В точке минимума LAC отдача от масштаба постоянна.

249

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

1. Процентная ставка по вкладам составляет 8% годовых, и это наибольший доход, который Вы можете получить на свои деньги. Вы сняли со своего вклада 500000 руб. для покупки машины. Ее годовой износ равен 50000 руб. Чему равны Ваши неявные годовые издержки?

2. В конце года бухгалтер говорит Вам, что Ваша прибыль составляет 400000 руб. Управляя своей собственной фирмой, Вы упускаете зарплату в 250000 руб., которую вы могли бы получить, работая в другом месте. У Вас также 1000000 руб. собственных средств вложены в Ваш бизнес.

Предполагая, что Вы упускаете 12% годового дохода с этих вложенных средств, подсчитайте экономическую прибыль. Останетесь ли Вы в этом бизнесе на следующий год? (Предполагается, что свои средства Вы можете легко и без потерь вывести из бизнеса.)

3. Выручка фирмы составляет 200 руб. Бухгалтерская прибыль равна 50 руб. Неявные затраты равны 30 руб. Рассчитайте бухгалтерские затраты, экономические затраты, экономическую прибыль.

4. Используя приведенные графики, ответьте на вопросы:

1. Какова предельная норма технической замены капитала трудом в т.

А?

2. Если цена капитала составляет 4 руб., а цена труда 6 руб., причем фирма, находясь в точке В, применяет 50 ед. капитала и 30 ед. труда, какова величина средних затрат в этой точке?

250

3.Отражает ли точка С оптимальную комбинацию факторов производства? Почему “да” или “нет”?

4.Объясните, как должны были бы измениться цены на ресурсы, чтобы точка С начала соответствовать их оптимальной комбинации.

5.Квалифицированные и неквалифицированные рабочие на данной фабрике могут заменять друг друга. Предельная норма технической замены неквалифицированных рабочих квалифицированными в данной точке на изокванте равна 3. Заработная плата квалифицированного рабочего составляет 100 руб./час, а неквалифицированного равна 25 руб./час. На этом основании управляющий сделал вывод о целесообразности найма большего количества квалифицированных рабочих за счет сокращения неквалифицированных с тем, чтобы общий фонд заработной платы остался прежним. Прав ли он? Ответ обоснуйте.

6.Имеется следующая зависимость между выпуском продукции (q) и совокупными затратами фирмы (ТС):

Составьте таблицу, отражающую динамику постоянных, переменных, средних постоянных, средних переменных, средних совокупных и предельных затрат.

7. Заполните пустые клетки:

8. Средние совокупные и средние постоянные затраты при выпуске 100 ед. продукции составляют соответственно 2,5 и 1,5 руб. Рассчитайте величину переменных затрат.

9. Капитал (средства производства) является постоянным фактором производства и его расходуемое количество составляет 10 ед. Труд – переменный фактор. Цена расходуемой единицы капитала равна 5 ден. ед., а цена труда составляет 10 ден. ед. Имеется следующая зависимость между количеством используемого труда и объемом выпуска:

251

средних переменных, средних совокупных и предельных затрат.

10. Совокупные затраты производства радиоприемников на одной из фабрик оцениваются в 50000 ден. ед. в месяц при объеме выпуска 1000 шт. Постоянные затраты составляют 10000 ден. ед. в месяц. Определите переменные затраты, средние совокупные затраты, средние переменные затраты и средние постоянные затраты.

11. Труд – единственный переменный фактор производства. Цена единицы труда равна 50. При найме 10 работников средний продукт труда равен 10, а предельный продукт труда составляет 5. Рассчитайте величины средних переменных и предельных затрат.

12. Используя данные нижеприведенной таблицы, найдите величину совокупных затрат:

5 единиц труда и 8 единиц капитала. Цена труда составляет 100 руб., а цена капитала равна 150 руб. Труд и капитал можно использовать только в заданной пропорции, отдача от масштаба постоянна. Найдите функцию совокупных затрат от выпуска.

14. При выпуске 100 ед. продукции средние переменные затраты составляли 20 руб., а при выпуске 101 ед. они упали до 19,9 руб. Рассчитайте предельные затраты.

15. При производстве одной дополнительной единицы продукции средние затраты выросли с 40 руб. до 42 руб., а предельные затраты составили 50 руб. Каким стал выпуск?

16. Используя приведенный рисунок, ответьте на вопросы; 1. Какова величина переменных затрат при производстве 20 ед.

продукции?

252

2.Если при выпуске 10 ед. продукции средние постоянные затраты составят 25 руб., каковы будут средние переменные затраты при выпуске 25 ед. продукции?

3.Действует ли закон убывающей производительности для производственной функции, определяющей изображенные функции затрат?

9

q

20 25

17. Производственная функция фирмы: q=х*у1/4. Совокупные затраты фирмы: 200=20х+8у. Рассчитайте предельную норму технической замены фактора у фактором х в точке максимального выпуска при данных затратах.

18. Производственная функция фирмы: q = xy/(x+y). Производитель расходует на покупку факторов производства 80 руб. Цена фактора х равна 25 руб., а фактора у равна 9 руб. Рассчитайте оптимальную комбинацию факторов.

19. Производственная функция фирмы: q=K1/2L1/2. Фирма использует 16 ед. труда и 9 ед. капитала, причем последний является постоянным фактором. Цена единицы труда равна 6 руб. Рассчитайте величины предельных и средних переменных затрат.

20. Производственная функция фирмы: q = x1/2y1/2. Цена фактора производства х составляет 4 руб., а цена фактора у равна 6 руб. Затраты фирмы составляют 24 руб. Фактор y подешевел в четыре раза. Сколько денег сэкономит фирма, оставив уровень производства прежним?

21. Производственная функция фирмы: q = x*y. Цена фактора производства х составляет 40 руб., а цена фактора у равна 10 руб. Выведите

253

функцию совокупных затрат фирмы от выпуска. Какой вид имеют функции долгосрочных средних и предельных затрат?

22. Производственная функция фирмы: q=100KL. Если цена труда составляет 30 руб., а цена капитала равна 120 руб., то какой будет величина средних совокупных затрат при выпуске 100 ед. продукта?

23. Производственная функция фирмы XYZ составляет q = 2KL , где q – выпуск продукции в неделю; K – объем используемого капитала;

L – количество используемого труда.

А. Ставка заработной платы работника равна 500 руб. в неделю, а аренда одной единицы оборудования обходится в 2000 руб. в неделю. Какое количество труда и капитала следует использовать фирме, выполняя заказ на производство 200 единиц продукции, чтобы обеспечить экономически эффективный выпуск? Какими при этом будут совокупные затраты фирмы? Проиллюстрируйте ситуацию графически.

Б. Контракт на выпуск 200 единиц продукции подписан, но в распоряжении фирмы в коротком периоде оказались лишь 100 работников. Бюджет фирмы (величина совокупных затрат) задан исходя из расчетов по п. А. На какую величину средние совокупные затраты в коротком периоде превысят средние долгосрочные затраты? Проиллюстрируйте ситуацию графически.

В. Предположим, фирма располагает лишь 100 тыс. руб. для закупки необходимых ресурсов. Каков максимально возможный объем выпуска? Проиллюстрируйте ситуацию графически.

Г. Фирме пришлось увеличить заработную плату работников вдвое. Сколько труда и капитала будет использовать фирма для достижения экономически эффективного выпуска, если она хочет произвести 100 единиц продукции? Проиллюстрируйте ситуацию графически.

Д. Выведите функции совокупных, предельных и средних затрат фирмы в долгосрочном периоде в зависимости от цен труда и капитала и объема выпуска. Сделайте выводы.