Ильиной Екатерины гр.8511

СРС №2

Первая геометрическая интерпретация: представление задачи линейного программирования в пространстве переменных.

Личные параметры:

И=10; Л=13; Ь=30; И=10; Н=15; А=1; Е=6; К=12; А=1; Т=20; Е=6; Р=18; И=10; Н=15; А=1;

Задание

Необходимо спланировать процесс производства, определив время использования технологий.

Исходные данные: Файл Решения.xls

Решение

Сначала решаем данную задачу графически:

Критерий:

10

х1

+

15

х2

→

max

Ограничения:

10	х1	+	13	х2	≤	30
10	х1	+	15	х2	≤	1
6	х1	+	12	х2	≤	1
20	х1	+	6	х2	≤	18

(1)

(2)

(3)

(4)

Кроме того:	X1≥0
	X2≥0

Выражая х2 через х1 получаем:

X1

X2(1)

X2(2)

X2(3)

X2(*)

Далее происходит построение прямых, заданных ограничениями и вектора направления целевой функции(градиента-grad), который имеет координаты равные соответственно производной целевой функции по х1 и по х2, а именно grad(Z(x))=(10;15).

Получаем область, заданную ограничениями- ABC.

Далее двигая прямую целевой функции х2(*) в направлении вектора - градиента придем на отрезок АВ (так как он паралеллен нашей функции), все точки которого и будут являться оптимальным решением нашей задачи.

Х(*)=α*А+(1-α)*В

Х(*)=α*(0; 0,06)+(1-α)*(0,1; 0)

Далее, решая эту задачу аналитически мы будем перебирать сочетание ограничений:

(1)-(2), (1)-(3), (1)-(4), (2)-(3), (2)-(4), (3)-(4). И выясним, что из всех сочетаний ограничений имеет смысл только (1)-(4), так как, только там критерий принимает положительное значение. Найдем точку пересечения ограничений (0,27; 2,1), а целевая функция в этой точке = 34,2. Но эта точка при заданных нами ограничениях не может являться оптимальным решением, так как она не принадлежит области допустимых значений.

Точки пересечения ограничений с осями Х1 и Х2 – это точки вырожденного опорного плана.

В заключении следует отметить, что при помощи свойств Microsoft Excel, используя функцию поиск решения, можно из найденного множества точек выделить оптимальную, она будет такой: (0,03; 0,05), а целевая функция = 1,05