1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 6 / Демидов СРС_6_Демидов_8512

Федеральное агентство по образованию

Томский политехнический университет

Кафедра Оптимизации систем управления

Отчет по выполнению самостоятельной работы студента №6

«Проверка справедливости первой теоремы двойственности»

Выполнил студент группы 8512

Демидов А. С.

Принял к.т.н., доцент

Ротарь В. Г.

Томск – 2004

1. Записываем сопряженную двойственную задачу по отношению к исходной прямой задаче линейного программирования размерностью [2;4] (прямая задача взята из СРС-4):

Целевая функция:

,

Ограничения:

Построив график в математическом пакете MathCAD получаем следующий графический результат:

L(y)=447,23 точно такой же как и ответ в СРС-4, следовательно первая теорема двойственности верна.

2. Записываем сопряженную задачу по отношению к исходной задаче линейного программирования размерностью [3;2] (прямая задача взята из СРС-3):

Целевая функция:

Ограничения:

Решаем графически данную задачу и получаем ответ:

Построим две проекции:

Из проекции видно, что максимум будет примерно равен 447,23.

Вывод: так как значения целевой функции прямой и сопряженной двойственной задачи совпадают, то следовательно первая теорема двойственности выполняется.