Федеральное агентство по образованию

Томский политехнический университет

Кафедра Оптимизации систем управления

Отчет по выполнению самостоятельной работы студента № 7

«Вторая теорема двойственности»

Выполнил

студент группы 8512

Ярусов Н. К.

Проверил к.т.н., доцент

Ротарь В. Г.

Томск – 2004

Задание 1.

1.1. Из СРС-4:

,

,

,

.

Оптимальный план:

, .

1.2. Проверка ограничений:

,

Сопряженная двойственная задача:

Воспользовавшись, второй теоремой двойственности и утверждениями и получаем структуру опорного плана:

Во всех остальных неравенствах принимаем

Решив данные неравенства, найдем минимальное значение двойственной задачи.

1.3.

Решая систему уравнений:

Получим что , тогда 519,16.

Вывод: Вторая теорема двойственности работает, и, зная решение прямой задачи, можно решить и двойственную задачу.

Задание 2.

;

;

;

;

.

,а .

2.2. Проверка ограничений:

;

;

;

Определяем структуру базиса прямой задачи:

В базис войдут переменные , все остальные переменные будут равны нулю.

2.3.

Получили опорный план прямой задачи.

2.4.

Решив прямую задачу, получаем: , а целевая функция примет значение .

Вывод: Вторая теорема двойственности работает.