Федеральное агенство по образованию

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет Автоматики и вычислительной техники

Специальность прикладная информатика в экономике

Кафедра Оптимизация систем управления

Отчет

по СРС №3

на тему: «Задача о раскрое материала»

по дисциплине Математическая экономика

Выполнила:

студентка гр.8511 Байдинг С.В.

Проверил: Ротарь В.Г.

Томск-2004

1. Сгенерировать исходные данные для формализованной записи условий задачи.

1.1. Отдел главного конструктора ввёл три типа заготовок, из которых собираются все выпускаемые фирмой изделия:

2. Сборочные спецификации изделий:

изделие VG: (3A;2B;C);

изделие RV: (A;3B;2C),

изделие RG: (2A;B;3C).

3. Производственная программа выпуска изделий:

Q_VG=100 + (-1)^“2” ₌ 101

Q_RV=200 + (-1)^{“19” =} 199

Q_RG=300 +(-1) ^”3” = 299

3. Технологические карты раскроя:

6А 4В 2С

4А 2В 6С

2А 4В 6С

6А 2В 4С

4А 6В 2С

3. По данным спецификаций и плана выпуска изделий рассчитываем производственное задание по каждой заготовке:

303	202	101
199	597	398
598	299	897
NA = 1100	NB =1098	NC =1396

2. Математическая запись в терминах линейного программирования задача раскроя листового материала

Z(x) = x₁+x₂ => min

При условиях:

6x₁+4x₂+2x₃+6x₄+4x₅ <= 1100

4x₁+2x₂+4x₃+2x₄+6x₅ <=1098

2x₁+6x₂+6x₃+4x₄+2x₅ <=1396

3. Графическое решение задачи линейного программирования:

Для удобства решения приведем задачу к размерности [m;2], отбросив 3 наиболее мягких столбца матрицы условий А задачи, соответствующее 3-м конкретным технологическим картам. После выполнения указанных действий необходимо решить задачу сокращенной размерности [3;2]:

6x₁+4x₂ <= 1100

4x₁+2x₂ <=1098

2x₁+6x₂ <=1396

Строим графики:

	x1	x2
1	0	275
	183,3	0
2	0	549
	274,5	0
3	0	232,6
	698	0

Вывод: Для того чтобы минимизировать число листов при данных условиях необходимо производить раскрой материала по первой технологической карте раскроя.