Федеральное агентство по образованию

Томский политехнический университет

Кафедра Оптимизации систем управления

Отчет по выполнению самостоятельной работы студента №3

«Задача о раскрое материала»

Выполнил

студент группы 8512

Ярусов Н. К.

Принял к.т.н., доцент

Ротарь В. Г.

Томск – 2004

1. Сгенерировать исходные данные для формализованной записи условий задачи:

1.1. Ввести три типа заготовок (отдел главного конструктора), из которых собираются все выпускаемые фирмой изделия:

1.2. Разработать сборочные спецификации (отдел главного конструктора) для 3 выпускаемых фирмой изделий:

Изделие И-1: (3A;2B;1C);

Изделие И-2: (1A;3B;2C);

Изделие И-3: (1A;2B;3C);

1.3. Сгенерировать производственную программу выпуска изделий (отдел маркетинга, планово – экономический отдел) для периода планирования:

Для И-1: , где 5 – порядковый номер “Д” ;

Для И-2: , где 1 – порядковый номер “А”;

Для И-3: , где 19 – порядковый номер “С”;

1.4. Составить 5 технологических карт раскроя одноразмерного листового материала для получения заготовок ABC (отдел главного технолога):

Карта раскроя КР-1: (3A;3B;3C):

Карта раскроя КР-2: (4A;4B;1C):

Карта раскроя КР-3: (2A;2B;5C):

Карта раскроя КР-4: (4A;2B;3C):

Карта раскроя КР-5: (1A;2B;6C):

1.5. Рассчитать (производственный отдел) задание на выпуск заготовок A, B, C – соответственно :

Заготовок A необходимо: 99*3+199*1+301*1=797;

Заготовок B необходимо: 99*2+199*3+301*2=1198;

Заготовок C необходимо: 99*1+199*2+301*3=1400.

2. Записать математически в терминах линейного программирования задачу раскроя листового материала:

Будем считать, что все изделия делаются из одного типа листового материала. Тогда целевая функция будет представлена, как минимально необходимое количество листов: .

Ограничивающие условия:

По изделию A: ;

По изделию B: ;

По изделию C: ;

3. Решить графически задачу линейного программирования

3.1. Необходимо отбросить 3 наиболее мягких столбца матрицы условий A, соответствующих 3-м конкретным технологическим картам. В наиболее мягких картах выкраивается меньше всего наиболее необходимых заготовок. Как видно, наиболее востребованные заготовки в данной задаче – заготовки типа С. Сделаем вывод, что оптимальными картами раскроя будут – 1 и 3.

А математическое условие примет следующий вид:

Целевая функция: Z(x) = X₁ + X₃  min

Ограничения:

Дополнительное условие:

X₁ ≥ 0

X₃ ≥ 0

Строим график целевой функции и ограничений:

Соответственно, решая систему из этих уравнений, полученных ограничениями:

Получаем:

x₁=355 - листа, раскроенных по карте раскроя КР-1

x₃=68 - листа, раскроенных по карте раскроя КР-3

3*355+2*68=1201 – заготовок А

3*355+2*68=1201 – заготовок В

3*355+5*68=1405 – заготовок С