Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
29
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
100.86 Кб
Скачать

6

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Кафедра оптимизации систем управления

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Решение задачи о раскрое материала

Выполнила

Студентка О.В.Морланг

IV курс, группа 8512

« 28 » октября 2004 г.

Проверил

В.Г.Ротарь

«__» _______ 200 __ г.

Томск, 2004

1. Сгенерировать исходные данные для формализованной записи условий задачи:

1.1. Ввести три типа заготовок (отдел главного конструктора), из которых собираются все выпускаемые фирмой изделия:

А

В

С

1.2. Разработать сборочные спецификации изделий:

Изделие VG: ‑ (4А; 3В; 2С);

Изделие RV: ‑ (2А; 1В; 3С);

Изделие VG: ‑ (1А; 3В; 2С).

1.3. Сгенерировать производственную программу выпуска изделий для периода планирования.

  • Изделие VG:

QVG = 100 + (-1)“Р”;

где “Р” = М = 14 => QVG = 100 + (-1)14 = 101.

  • Изделие RV:

QRV = 200 + (-1)“В”;

где “В” = О = 16 => QRV = 200 + (-1)16 = 201.

  • Изделие VG:

QVG = 300 + (-1)“Г”;

где “Г” = В = 3 => QVG = 300 + (-1)3 = 299.

1.4. Составьте 5 технологических карт раскроя одноразмерного листового материала для заготовок А, В, С:

Карта раскроя № 1 (6А; 6В; 6С):

Карта раскроя № 2 (4А; 11В; 5С):

Карта раскроя № 3 (6А; 10В; 6С):

Карта раскроя № 4 (2А; 5В; 8С):

Карта раскроя № 5 (13А; 1В; 2С):

1.5. Рассчитать задание на выпуск заготовок А, В, С:

NA = 4*101 + 3*201 + 2*299 = 404 + 603 + 598 = 1605;

NВ = 2*101 + 1*201 + 3*299 = 202 + 201 + 897 = 1300;

NС = 1*101 + 3*201 + 2*299 = 101 + 603 + 598 = 1302.

2. Записать математически в терминах линейного программирования задачу раскроя листового материала. Критерий эффективности – минимально необходимое число листов. Ограничивающие условия: обязательное выполнение (или частично перевыполнение) заданий по выпуску требуемых для сборки изделий заготовок NA, NВ, NС.

Целевая функция:

Z(x) = Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 => min

Ограничения:

А: g1(X) = 6*Х1 + 4*Х2 + 6*Х3 + 2*Х4 + 13*Х5 ≥ 1605;

В: g2(X) = 6*Х1 + 11*Х2 + 10*Х3 + 5*Х4 + Х5 ≥ 1300;

С: g3(X) = 6*Х1 + 5*Х2 + 10*Х3 + 8*Х4 + 2*Х5 ≥ 1302;

где Xi ≥0 (i = 1;5).

3. Решить графически задачу линейного программирования на основе геометрической интерпретации задачи в пространстве переменных, прокомментировать итоговые результаты решения:

Матрица полученных условий выглядит следующим образом:

6

А =

4

5

2

13

1605

6

11

10

5

1

1300

6

5

10

8

2

1302

Больше всего по заданию мы используем заготовок типа А (1605 штук). Следовательно, оптимальные карты раскроя – это те карты, где больше всего заготовок типа А, то есть карты раскроя № 3 и 5, где количество используемых заготовок типа А составляет соответственно 6 и 13. Кстати, карта раскроя № 1 также, как и карта раскроя № 3, содержит в себе 6 заготовок типа А. Но выбор карты раскроя № 3 более рационален, так как суммарное количество остальных заготовок в ней превышает соответствующее число заготовок карты раскроя № 1.

Таким образом, мы можем выделить мягкие столбцы матрицы условий А и удалить их из дальнейшего рассмотрения как наименее рациональные. В итоге мы получим условия задачи раскроя материала в следующем виде:

Целевая функция:

Z(x) = Х3 + Х5 => min

Ограничения:

А: g1(X) = 6*Х3 + 2*Х5 ≥ 1605;

В: g2(X) = 10*Х3 + 5*Х5 ≥ 1300;

С: g3(X) = 10*Х3 + 8*Х5 ≥ 1302;

где X3 ≥ 0; Х5 ≥ 0;

Целевая функция минимизируется в точке пересечения прямых, определяющих условия А и В (график 1). Находим координаты этой точки:

63 + 2*Х5 ≥ 1605;

10*Х3 + 5*Х5 ≥ 1300.

Х3 = 123; Х5 = 70.

Для определения числа полученных заготовок подставляем полученные значения в уравнения ограничений:

6*123 + 2*70 = 878;

10*123 + 5*70 = 1580;

10*123 + 8*70 = 1790;

В итоге получаем следующий результат:

Для получения изделий согласно разработанным сборочным спецификациям нам необходимо 123 карты раскроя № 3 и 70 карт раскроя № 5 с использованием 878 заготовок А, 1580 заготовок В и 1790 заготовок С.

График 1. Поиск оптимального решения

Соседние файлы в папке 3