1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 3 / Морланг SRS3Morlang
.doc
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Кафедра оптимизации систем управления
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Решение задачи о раскрое материала
Выполнила
Студентка О.В.Морланг
IV курс, группа 8512
« 28 » октября 2004 г.
Проверил
В.Г.Ротарь
«__» _______ 200 __ г.
Томск, 2004
1. Сгенерировать исходные данные для формализованной записи условий задачи:
1.1. Ввести три типа заготовок (отдел главного конструктора), из которых собираются все выпускаемые фирмой изделия:
А
В
С
1.2. Разработать сборочные спецификации изделий:
Изделие VG: ‑ (4А; 3В; 2С);
Изделие RV: ‑ (2А; 1В; 3С);
Изделие VG: ‑ (1А; 3В; 2С).
1.3. Сгенерировать производственную программу выпуска изделий для периода планирования.
-
Изделие VG:
QVG = 100 + (-1)“Р”;
где “Р” = М = 14 => QVG = 100 + (-1)14 = 101.
-
Изделие RV:
QRV = 200 + (-1)“В”;
где “В” = О = 16 => QRV = 200 + (-1)16 = 201.
-
Изделие VG:
QVG = 300 + (-1)“Г”;
где “Г” = В = 3 => QVG = 300 + (-1)3 = 299.
1.4. Составьте 5 технологических карт раскроя одноразмерного листового материала для заготовок А, В, С:
Карта раскроя № 1 (6А; 6В; 6С):
Карта раскроя № 2 (4А; 11В; 5С):
Карта раскроя № 3 (6А; 10В; 6С):
Карта раскроя № 4 (2А; 5В; 8С):
Карта раскроя № 5 (13А; 1В; 2С):
1.5. Рассчитать задание на выпуск заготовок А, В, С:
NA = 4*101 + 3*201 + 2*299 = 404 + 603 + 598 = 1605;
NВ = 2*101 + 1*201 + 3*299 = 202 + 201 + 897 = 1300;
NС = 1*101 + 3*201 + 2*299 = 101 + 603 + 598 = 1302.
2. Записать математически в терминах линейного программирования задачу раскроя листового материала. Критерий эффективности – минимально необходимое число листов. Ограничивающие условия: обязательное выполнение (или частично перевыполнение) заданий по выпуску требуемых для сборки изделий заготовок NA, NВ, NС.
Целевая функция:
Z(x) = Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 => min
Ограничения:
А: g1(X) = 6*Х1 + 4*Х2 + 6*Х3 + 2*Х4 + 13*Х5 ≥ 1605;
В: g2(X) = 6*Х1 + 11*Х2 + 10*Х3 + 5*Х4 + Х5 ≥ 1300;
С: g3(X) = 6*Х1 + 5*Х2 + 10*Х3 + 8*Х4 + 2*Х5 ≥ 1302;
где Xi ≥0 (i = 1;5).
3. Решить графически задачу линейного программирования на основе геометрической интерпретации задачи в пространстве переменных, прокомментировать итоговые результаты решения:
Матрица полученных условий выглядит следующим образом:
-
6
А =
4
5
2
13
1605
6
11
10
5
1
1300
6
5
10
8
2
1302
Больше всего по заданию мы используем заготовок типа А (1605 штук). Следовательно, оптимальные карты раскроя – это те карты, где больше всего заготовок типа А, то есть карты раскроя № 3 и 5, где количество используемых заготовок типа А составляет соответственно 6 и 13. Кстати, карта раскроя № 1 также, как и карта раскроя № 3, содержит в себе 6 заготовок типа А. Но выбор карты раскроя № 3 более рационален, так как суммарное количество остальных заготовок в ней превышает соответствующее число заготовок карты раскроя № 1.
Таким образом, мы можем выделить мягкие столбцы матрицы условий А и удалить их из дальнейшего рассмотрения как наименее рациональные. В итоге мы получим условия задачи раскроя материала в следующем виде:
Целевая функция:
Z(x) = Х3 + Х5 => min
Ограничения:
А: g1(X) = 6*Х3 + 2*Х5 ≥ 1605;
В: g2(X) = 10*Х3 + 5*Х5 ≥ 1300;
С: g3(X) = 10*Х3 + 8*Х5 ≥ 1302;
где X3 ≥ 0; Х5 ≥ 0;
Целевая функция минимизируется в точке пересечения прямых, определяющих условия А и В (график 1). Находим координаты этой точки:
6*Х3 + 2*Х5 ≥ 1605;
10*Х3 + 5*Х5 ≥ 1300.
Х3 = 123; Х5 = 70.
Для определения числа полученных заготовок подставляем полученные значения в уравнения ограничений:
6*123 + 2*70 = 878;
10*123 + 5*70 = 1580;
10*123 + 8*70 = 1790;
В итоге получаем следующий результат:
Для получения изделий согласно разработанным сборочным спецификациям нам необходимо 123 карты раскроя № 3 и 70 карт раскроя № 5 с использованием 878 заготовок А, 1580 заготовок В и 1790 заготовок С.
График 1. Поиск оптимального решения