ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ОСУ

Самостоятельная работа студента №10

Метод потенциалов

Выполнила: студентка группы 8512

Солнцева Светлана Сергеевна

Проверил: Ротарь В.Г.

ТОМСК

2004

ЗАДАНИЕ

1. Решить задачу СРС-10 методом потенциалов, взяв в качестве исходного начальный опорный план, полученный методом северо-западного угла (СРС 8).

2. Решить задачу СРС-10 методом потенциалов, взяв в качестве начального опорного план задачи, полученный методом минимального элемента (СРС 8)

3. Сравнить результаты двух прогонов метода потенциалов.

ХОД РАБОТЫ

1. Решим задачу СРС №10 методом потенциалов, взяв в качестве исходного начальный опорный план, полученный методом северо-западного угла.

Исходная транспортная задача:

Сij					ai
	19	16	13	15	24
	6	3	1	19	3
	6	20	13	1	15
	100	100	100	100	2
bj	1	19	6	18	44

Исходный начальный опорный план, полученный методом северо-западного угла:

1	19	4	0
0 Х*min =	0	2	1
0	0	0	15
0	0	0	2

Для того, чтобы решить задачу методом потенциалов, необходимо проверить начальный опорный план на оптимальность.

Условие оптимальности транспортной задачи: если

Оптимальное решение на итерации (k):

Исходный опорный план оказался неоптимальным, т.к. в матрице отклонений появились отрицательный значения. Следовательно, переходим к новому смежному плану.

Для иллюстрации решения приведена следующая таблица:

										Ui		Матрица отклонений:					Ui
Х(0)	1	19	4	0		19	16	13		12			0	0	0	-16	12		min = -16
	0	0	2	1				1	19	0		Cij	-1	-1	0	0	0		Θ = 1
	0	0	0	15					1	-18			17	34	30	0	-18
	0	0	0	2					100	81			12	15	18	0	81
					Vj	7	4	1	19			Vj	7	4	1	19
										Ui							Ui
Х(1)	1	19	3	1		19	16	13	15	0			0	0	0	0	0		min = -4
	0	0	3	0				1		-12			-1	-1	0	16	-12		Θ = 1
	0	0	0	15					1	-14			1	18	14	0	-14
	0	0	0	2					100	85			-4	-1	2	0	85
					Vj	19	16	13	15			Vj	19	16	13	15
										Ui							Ui
Х(2)	0	19	3	2			16	13	15	0			4	0	0	0	0		min = -1
	0	0	3	0				1		-12			3	-1	0	16	-12		Θ =1
	0	0	0	15					1	-14			5	18	14	0	-14
	1	0	0	1		100			100	85			0	-1	2	0	85
					Vj	15	16	13	15			Vj	15	16	13	15
										Ui							Ui
Х(3)	0	18	3	3			16	13	15	0			3	0	0	0	0		min = -1
	0	0	3	0				1		-12			2	-1	0	16	-12		Θ =3
	0	0	0	15					1	-14			4	18	14	0	-14
	1	1	0	0		100	100			84			0	0	3	1	84
					Vj	16	16	13	15			Vj	16	16	13	15
	Оптимальный план									Ui							Ui
Х(4)	0	15	6	3			16	13	15	0			3	0	0	0	0
	0	3	0	0			3			-13			3	0	1	17	-13
	0	0	0	15					1	-14			4	18	14	0	-14
	1	1	0	0		100	100			84			0	0	3	1	84
					Vj	16	16	13	15			Vj	16	16	13	15

Полученный опорный план является невырожденным, т.к. число базисных переменных, отличных от нуля, равняется rang = m + n -1 = 4 + 4 – 1 = 7.

Следовательно, целевая функция буде равна:

Z(X⁽⁴⁾) = 16*15+13*6+15*3+3*3+1*15+100*1+100*1 = 587