1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 10 / Демидов_СРС_10

Федеральное агентство по образованию

Томский политехнический университет

Кафедра Оптимизации систем управления

Отчет по выполнению самостоятельной работы студента № 10

«Метод потенциалов»

Выполнил студент группы 8512

Демидов А. С.

Проверил к.т.н., доцент

Ротарь В. Г.

Томск – 2004

1. Исходные данные (взяты из СРС-8):

5	6	14	10	5
16	3	1	13	6
12	19	1	15	5
100	100	100	100	45
18	19	6	18	61/61

В качестве исходного плана взял опорный план, полученный методом северо-западного угла (СРС-8):

5	0	0	0	5
6	0	0	0	6
5	0	0	0	5
2	19	6	18	45
18	19	6	18	61/61

Решаем транспортную задачу методом потенциалов.

План не вырожденный, так как он имеет 4+4-1=7 базисных компонент.

Итерация 1:

На первом шаге данной итерации проверяем оптимальность опорного плана. Для этого определяем все потенциалы пунктов производства и потребления. . Дальше действуем по схеме, чтобы в пересечении не нулевые переменные (они выделены серым цветом) были: . Затем в оставшиеся клетки записываем значения не базисных компонент по предыдущей формуле . А дальше сравниваем полученные значения небазисных компонент с полученными значениями, они должны быть

\	5	5	5	5
0	5	5	5	5
11	16	11	11	11
7	12	12	12	12
95	100	100	100	100

В следующую таблицу запишем разность , которая должна быть либо равна, либо больше нуля, то есть . Если данное неравенство выполнится, то план оптимален.

0	1	9	5
0	-8	-10	2
0	7	-11	7
0	0	0	0

Так как есть значения меньше 0, то следовательно план не оптимален.

Находим , которая вводится в базис по следующей формуле: . В данном случае , .

Определяем какая коммуникация выводится из базиса:

Для этого определяем переход:

0	1	9	5
0	-8	-10	2
0	12	-11	8
0	0	0	0

Осуществляем переход к новому базису:

Для этого из базиса выбирается минимальная из значений переходных значений, которые стоят в нечетных позициях: 5. И осуществляем переход в четных значениях прибавляя данное значение, а в нечетных отнимая.

Получим новый базис (закрашенные клетки):

5	0	0	0
6	0	0	0
0	0	5	0
7	19	1	18

Переходим на следующую итерацию.

Итерация 2:

\	5	5	5	5
0	5	5	5	5
11	16	16	16	16
4	9	9	1	9
95	100	100	100	100

Таблица разности .

0	1	9	5
0	-13	-15	-3
3	10	0	6
0	0	0	0

Так как есть , то план не оптимален.

Минимальное из отрицательных значений: -15.

Составляем переход:

0	1	9	5
0	-13	-15	-3
3	10	0	6
0	0	0	0

Получаем новый базис:

5	0	0	0
5	0	1	0
0	0	5	0
8	19	0	18

Итерация 3:

\	5	5	-10	5
0	5	5	-10	5
11	16	16	1	16
11	16	16	1	16
95	100	100		100

Таблица разности .

0	1	24	5
0	-13	0	-3
-4	3	0	-1
0	0	5	0

Минимальный из отрицательных -13.

Новый базис:

5	0	0	0
0	5	1	0
0	0	5	0
13	14	0	18

Итерация 4:

\	5	5	3	5
0	5	5	3	5
-2	3	3	1	3
-2	3	3	1	3
95	100	100	98	100

Таблица разности .

0	1	11	5
13	0	0	10
9	16	0	12
0	0	2	0

Так как , то данный план оптимален.

Целевая функция равна:

Z(x)=5*5+5*3+1*1+5*1+13*100+14*100+18*100=4’546.

2. В качестве исходного плана взял опорный план, полученный методом минимального элемента (СРС-8):

5	0	0	0	5
0	0	6	0	6
5	0	0	0	5
8	19	0	18	45
18	19	6	18	61/61

Итерация 1:

\	5	5	3	5
0	5	5	3	5
-2	3	3	1	3
7	12	12	12	12
95	100	100	98	100

Таблица разности .

0	1	11	5
13	0	0	10
0	7	-11	3
0	0	2	0

Отрицательный минимальный элемент: -11.

Строим переход:

0	1	11	5
13	0	0	10
0	7	-11	3
0	0	2	0

Минимальное число в нечетных позициях: 5.

Строим новый базис:

5	0	0	0
0	5	1	0
0	0	5	0
13	14	0	18

Итерация 2:

Проверяем базис на оптимальность:

\	5	5	3	5
0	5	5	3	5
-2	3	3	1	3
-2	3	3	1	3
95	100	100	98	100

Так как , то данный план оптимален.

Целевая функция равна:

Z(x)=5*5+5*3+1*1+5*1+13*100+14*100+18*100=4’546.

3. Сравнение результатов.

Как и ожидалось в обоих случаях один и тот же оптимальный план. Но используя метод минимального элемента для нахождения опорного план мы произвели меньше итераций чем используя метод северо-западного угла.

5