1. Задачи / CPC для заочников / Примеры_СРС_МО-заочники / z8g7114 / cpc-1 3-8g71-14 Майков А

СРС № 1 з-8г71/14 Майков Андрей

Первая геометрическая интерпретация – представление задачи линейного программирования в пространстве переменных

Z(x) = «М»x1+ «а»x2  max «й»x1+ «к»x2  «о» + «а» + «А» «н»x1+ «д»x2  «р» «е»x1+ «й»x2  «В» «а»x1+ «с»x2  «и»		Z(x) = 14x1 + x2  max 11x1 + 12x2  16 + 3 + 1 15x1 + 5x2  18 6x1 + 11x2  3 x1 + 19x2  10 x1  0 x2  0
	11x1 + 12x2 = 18 L1 15x1 + 5x2 = 18 L2 6x1 + 11x2 = 3 L3 x1 + 19x2 = 10 L4

Решаем задачу графически

L1		L2			L3			L4
x1	x2		x1	x2		x1	x2		x1	x2
0 1,6	1,5 0		0 1,2	3,6 0		0 0,5	0,3 0		0 10	0,5 0

Г еометрический образ

Координаты вершин треугольника O (0;0), A (0,5;0), B (0;0,3)

Найдем значение целевой функции в каждой вершине треугольника:

Z(O) = 0; Z(A) = 14 * 0,5 + 0 = 7; Z(B) = 14 * 0 + 0,3 = 0,3

Ответ: Единственное решение в точке A (0,5;0) Zmax = 7 Xопт = (0,5; 0)

Функция будет иметь множество значений возможно если прямая L₃ будет параллельна целевой функции.

Функция не имеет решения, когда определяющие её условия противоречивы.