СРС-5. Двойственность в линейном программировании. Проверка выполнения теорем двойственности.

1. По заданному оптимальному решению исходной -прямой задачи линейного программирования на основе утверждений второй теоремы двойственности найти оптимальное решение сопряженной двойственной задачи

1. В качестве исходной взять задачу [2;4] СРС-2, для которой принять заданными оптимальный план X^* = (x₁^*, x₂^*, x₃^*, x₄^*) и Z(X^*).

2. По результатам анализа выполнения ограничений a₁₁x₁^*+a₁₂x₂^*+a₁₃x₃^*+a₁₄x₄^*b₁

a₂₁x₁^*+a₂₂x₂^*+a₂₃x₃^*+a₂₄x₄^*b₂

сопряженных пар двойственных условий 3⁰ и 4⁰ определить качественно структуру оптимального плана двойственной задачи Y^*, т.е. определить структуру базиса.

3. По утверждению 1⁰ второй теоремы двойственности найти y^* на основе решения системы уравнений

a_ij y_i ^* = C_j, j=1,2,3,4.

I

3. Проверить правильность вычисления y^* по первой теореме двойственности.

2. По заданному оптимальному решению исходной -двойственной задачи линейного программирования на основе утверждений второй теоремы двойственности найти оптимальное решение сопряженной прямой задачи

1. В качестве исходной взять задачу СРС-1 размерностью [3;2], для которой принять заданными оптимальный план

Y^* = (y₁^*, y ₂^*) и L(Y^*).

2. По результатам анализа выполнения ограничений a₁₁y₁^*+a₁₂y₂^*С₁;

a₂₁y₁^*+ a₂₂y₂^*С₂;

a₃₁y₁^*+ a₃₂y₂^*С₃

y₁^* 0, y₂^*0

₂

сопряженных пар двойственных условий 1⁰ и 2⁰ определить качественно структуру оптимального плана прямой задачи Х^*, т.е. определить структуру базиса.

3. По утверждению 3⁰второй теоремы двойственности найти y^* на основе решения системы уравнений

a_ij x_i ^* = b_i, i=1,2.

j

4. Проверить правильность вычисления x^* по первой теореме двойственности.

Мудрости

М5.1. Доказать справедливость первой теоремы двойственности.

М5.2. Доказать справедливость утверждений второй теоремы двойственности.

М5.3. Доказать следствие из первой теоремы двойственности.

М5.4. Показать, что двойственная по отношению к двойственной задаче есть прямая задача математического программирования