&_ИДО_СТУДЕНТАМ_(Эл. энерг. СиС)_2013г.) / PDF_Уч. пос._Мастерова / глава4(2009)

4. Несимметричные переходные процессы в СЭС

Несимметричные режимы в электрических системах возникают вследствие несимметричных коротких замыканий или обрыва одной или двух фаз линии. В первом случае несимметрия называется попе-

речной, во втором – продольной.

Если для расчета несимметрии исходить из обычного метода расчета, то потребовалось бы составить трехфазную схему замещения и сформировать полную систему уравнений с учетом взаимоиндукции. Такой подход существенно усложняет решение задачи, особенно для синхронных машин.

Сравнительно просто и вместе с тем достаточно строго анализ несимметричных режимов осуществляется методом симметричных составляющих, основные положения которого будут изложены ниже.

При несимметричных КЗ вследствие несимметрии ротора синхронных машин помимо основной гармоники ток КЗ содержит высшие гармонические составляющие. Это существенно затрудняет расчеты токов КЗ. Чтобы иметь возможность применять метод симметричных составляющих в обычной форме как при расчете установившихся токов несимметричных КЗ, так и токов при переходных процессах, допустимо пренебрегать высшими гармоническими составляющими тока КЗ.

4.1.Основные положения метода симметричных составляющих

1.Любую несимметричную систему токов можно разложить на три симметричные, называемые системами прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Рис. 4.1. Система токов прямой, обратной и нулевой последовательностей

50

Симметричная система токов прямой последовательности (рис. 4.1) представляет собой три одинаковых по величине вектора с от-

носительным сдвигом по фазе в 120 . При вращении против часовой для токов прямой последовательности соблюдается нормальное чередование фаз: A – B – C .

Аналогичные условия имеем для обратной последовательности, с той лишь разницей, что при вращении против часовой стрелки имеем обратное чередованием фаз: A – C – B .

Система нулевой последовательности существенно отличается от прямой и обратной тем, что отсутствует сдвиг фаз. Нулевая система токов, по существу, представляет три однофазных тока, для которых три провода трехфазной цепи представляют прямой провод, а обратным проводом служит земля или четвертый (нулевой) провод.

Соотношения между фазными значениями устанавливаются с помощью

оператора фазы

a e j120 .

Этот вектор единичной длины имеет аргумент, равный 120 . Если некоторый вектор, например I А1, умножить на a , то это означает по-

вернуть I А1 на 120 против часовой стрелки.

С помощью оператора a можно выразить токи фаз B и C прямой

Тогда, представив ток каждой фазы через его симметричные составляющие, получим следующие соотношения:

51

Обратная задача заключается в нахождении симметричных составляющих токов при заданной несимметричной системе токов. Эта зависимость получается решением системы (4.4) относительно симметричных составляющих токов:

Все приведенные соотношения в равной мере справедливы и для напряжений.

2.В трехфазной цепи в месте КЗ наряду с напряжениями прямой последовательности возникают напряжения обратной и нулевой последовательностей. В ветвях схемы вместе с токами прямой последовательности начинают циркулировать токи обратной и нулевой последовательностей.

Системы прямой и обратной последовательностей являются симметричными и уравновешенными; система нулевой последовательности является симметричной, но неуравновешенной. Из соотношения (4.5) следует, что сумма несимметричных векторов тока равна утроенному току нулевой последовательности:

т. е. геометрическая сумма несимметричной системы токов равна утроенному току нулевой последовательности, который протекает (возвращается) в земле или нулевом проводе.

3.В симметричных электрических системах токи и напряжения схем отдельных последовательностей могут рассматриваться независимо друг от друга и быть связаны между собой законами Ома и Кирхгофа, т. е. справедлив принцип независимости дей-

ствия симметричных составляющих.

52

Суть этого принципа состоит в том, что в трехфазной системе с симметричными элементами напряжение какой либо последовательности вызывает протекание токов только одноименной последовательности. Точно также ток данной последовательности вызывает падение напряжения только своей последовательности, т. е.

Можно сказать, что электрические контуры как бы обладают отдельными каналами избирательности прямой, обратной и нулевой последовательностей, по которым могут протекать токи лишь соответствующих последовательностей.

При несимметричном КЗ по месту повреждения возникают несимметричные напряжения, которые можно представить как геометрическую сумму симметричных составляющих напряжений U K1, U K 2 ,

U K 0 . В соответствии с уравнения второго закона Кирхгофа симметричные составляющие напряжения можно записать в следующем виде:

Выполнение принципа независимости действия симметричных составляющих практически очень важно, поскольку позволяет каждую последовательность рассматривать независимо (автономно) от других последовательностей.

4.Элементы трехфазной сети для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей имеют неодинаковые сопротивления. ЭДС генераторов симметричны, т. е. не содержат обратной и нулевой составляющих.

Отсюда можно сделать следующие выводы:

1)в электрических системах существуют только ЭДС прямой последовательности;

2)токи обратной и нулевой последовательностей определяются только напряжениями в точке КЗ.

53

4.2. Параметры элементов CЭС обратной и нулевой последовательностей

Каждый элемент CЭС характеризуется параметрами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Все сопротивления, которыми представляются элементы в нормальном симметричном режиме, а также при расчете симметричного КЗ, являются сопротивлениями прямой последовательности.

При отсутствии магнитной связи между фазами какого-либо элемента (например, реактор) его сопротивления равны между собой ( Z1 Z2 Z3 ).

Для элемента, магнитосвязанные цепи которых неподвижны друг относительно друга (трансформаторы, линии), сопротивления прямой и обратной последовательностей равны ( Z1 Z2 ), а реактивное сопротивление нулевой

последовательности существенно отличается от сопротивлений этих последовательностей в силу отличия системы токов нулевой последовательности от систем токов прямой и обратной последовательностей.

4.2.1. Синхронные машины

В синхронных машинах токи обратной последовательности создают магнитный поток, вращающийся в сторону, противоположную направлению вращения магнитного потока реакции статора, и, следовательно, перемещающийся относительно ротора с двойной синхронной скоростью.

Реактивное сопротивление обратной последовательности синхронной машины зависит от конструкции машины. Так, для СМ без демпферных обмоток оно определяется по формуле:

Для машины с демпферными обмотками реактивность обратной последовательности может быть определена по тем же выражениям, если заменить

Значения реактивного сопротивления обратной последовательности даются в каталогах и справочниках. При отсутствии таких данных в качестве приближенных соотношений принимаются:

В практических приближенных расчетах обычно идут на дополнительное упрощение, принимая

x x .

2 d

Токи нулевой последовательности создают только магнитные потоки рассеяния статорной обмотки, меньшие, чем при токах прямой и обратной последовательностей. Величина реактивного сопротивления нулевой последовательности колеблется в широких пределах:

x 0,15 0,6 x .

0 d

4.2.2. Асинхронные двигатели и обобщенная нагрузка

Сопротивление обратной последовательности асинхронного двигателя представляет собой его сопротивление при скольжении 2 S . Так как в ин-

двигателя незначительное, принимают

x2 xS 1 xк.

Реактивность xк обратно пропорциональна пусковому току двигателя.

Реактивное сопротивление нулевой последовательности асинхронного двигателя зависит от конструкции двигателя и определяется опытным путем.

Реактивное сопротивление обратной последовательности обобщенной нагрузки зависит от ее характера. Для типовой промышленной нагрузки, состоящей преимущественно из асинхронных двигателей, реактивность обратной последовательности та же, что и в первый момент нарушения режима, т. е.:

x2 x1 0,35 ,

считая эту величину отнесенной к полной рабочей мощности нагрузки и среднему номинальному напряжению ступени, где она присоединена.

Сопротивление нулевой последовательности обобщенной нагрузки определяется схемой соединения и входящими в ее состав трансформаторами, рассмотрение которых приведено ниже.

4.2.3. Трансформаторы и автотрансформаторы

Как было упомянуто выше, трансформаторы и автотрансформаторы являются элементами, магнитосвязанные цепи которых неподвижны друг относительно друга и, следовательно, реактивные сопротивления прямой и обратной последовательностей их равны.

55

Сопротивление нулевой последовательности трансформатора зависит от схемы соединения фазных обмоток и конструкции магнитопровода.

По конструктивному исполнению трехфазные трансформаторы подраз-

деляются на трех-, четырех-, пятистержневые и группу из трех однофаз-

ных. По типу соединения обмоток различают соединение в треугольник ,

звезду с изолированной нейтралью Y , звезду с заземленной нейтралью

Y0 .

Со стороны обмоток трансформатора, соединенных в звезду или треугольник, сопротивления x 0 , так как при этом невозможна цир-

куляция тока нулевой последовательности (нет замкнутого контура) независимо от схем соединения других обмоток и подключенных к ним элементов.

Величина x 0 может быть конечной только со стороны обмотки, со-

единенной в звезду с землей. Но и здесь величина сопротивления нулевой последовательности зависит от схем соединения вторичных обмоток и конструкции трансформатора.

Здесь уместно будет оценить величину x 0 для различных кон-

струкций магнитопровода трансформатора.

Для трехфазной группы из трех однофазных трансформаторов магнитный поток, образованный током I 0 , замыкается по стали магнито-

провода.

Рис. 4.2. Трехфазная группа из трех однофазных трансформаторов

Ток намагничивания нулевой последовательности столь же мал, что и токи намагничивания прямой и обратной последовательностей, поэтому

x 1 x 2 x 0 .

56

Если трансформатор выполняется трехфазным пятиили четырехстержневым (рис. 4.3), то магнитный поток Ф0 также замыкается по стали.

Рис. 4.3. Трехфазный пятистержневой трансформатор

Здесь также справедливо утверждение, что

x 1 x 2 x 0 .

Чаще на практике используются трехстержневые трансформаторы (рис. 4.4), у которых магнитопровод не имеет свободных стержней, и магнитные потоки Ф0 фаз, вытесняя друг друга, замыкаются через кожух трансформатора.

Рис. 3.4. Трехфазный трехстержневой трансформатор

Сопротивление x 0 в данном случае оказывается небольшим:

(0,3…1,0) oт. ед.

Но, учитывая, что сопротивления рассеяния обмоток значительно меньше x 0 , можно считать, что x 0 и в этом случае.

Рассмотрим теперь основные варианты соединения обмоток двухобмоточного трансформатора, при которых приложенное к первичной

57

обмотке напряжение нулевой последовательности вызывает в одной или в обеих обмотках ток той же последовательности.

На рис. 4.5 и 4.6 слева изображены принципиальные трехфазные схемы соединения обмоток трансформаторов (автотрансформаторов), справа – однолинейные схемы замещения нулевой последовательности, в которых каждая обмотка представлена своим сопротивлением рассеяния ( xI , xII , xIII ); xμ0 – реактивное сопротивление ветви намагничива-

ния нулевой последовательности.

Рис. 4.5. Двухобмоточные трансформаторы. Схемы замещения нулевой последовательности для различных вариантов соединения обмоток

58

При определении путей протекания тока I 0 следует иметь в виду, что все фазы находятся в одинаковых условиях (симметричный режим) и со стороны КЗ Y0 к каждой из них приложено U0 .

В двухобмоточном трансформаторе со схемой обмоток Y0 /

(рис. 4.5, а) ЭДС нулевой последовательности трансформатора полностью расходуется на проведение тока через реактивность рассеяния обмотки, соединенной в треугольник, поэтому ток не выходит за ее пределы и не проникает в элементы, присоединенные к этой обмотке (независимо от схем их соединения).

Потенциал, равный нулю, на конце ветви xII схемы замещения не

указывает на искусственное замещение нулевого потенциала. Он только соответствует условию, что данной ветвью схемы замещения трансформатора заканчивается путь циркуляции токов нулевой последовательности. Поэтому в практических расчетах трансформатор можно за-

мещать сопротивлением x0 xI xII xТ x1, замкнутым на точку ну-

левого потенциала.

При соединении обмоток по схеме Y0 /Y0 (рис. 4.4, б) возможность

протекания тока нулевой последовательности по вторичной обмотке зависти от наличия в цепи вторичной (относительно точки короткого замыкания) обмотки, соединенной в звезду с нейтралью, а также дополнительных заземленных нейтралей в ее цепи. В этом случае образуются замкнутые контуры, и ток I 0 протекает в этой цепи, но путем, ведущим

к нейтрали, и трансформатор вводится в схему замещения нулевой последовательности сопротивлением x0 xI xII xТ x1.

Если же вторичная обмотка и имеет звезду с нулем, однако подключенные к ней нагрузки не имеют заземленной нейтрали, то ток нулевой последовательности туда не потечет.

Схема замещения в этом случае будет точно такой же, как и при соединении обмоток по схеме Y0 /Y (рис. 4.5, в), что соответствует режиму

холостого хода трансформатора. Ток нулевой последовательности в этом случае протекает только по первичной обмотке (в схеме замещения по контуру xI x 0 ).

Если сопротивление намагничивания для тока нулевой последовательности xμ0 велико, то ток I 0 0 и x 0 xI x 0 .

По вторичной обмотке и присоединенным к ним элементам, независимо от схем соединения фаз этих элементов, I 0 не протекает, так как

нет замкнутого контура и следовательно x0 xI x 0 . 59