34

Содержание

Введение ……………………………………………………………………………3

Раздел 1. Определение параметров модели парной

Линейной регрессии ……………………………………………………………… 7

Раздел 2. Определение параметров модели парной

нелинейной регрессии, которые заданы в виде степенной функции …..…… 14

Раздел 3. Оценка параметров модели множественной

линейной регрессии ……………………………..……………………………… 21

Раздел 4. Регрессивные модели для целей прогнозирования ……………… 28

Список литературы …………………………………………………….……….. 31

Введение

Эконометрика – специальный раздел математики, который разрабатывает и применяет на практике различные регрессионные модели для целей параметрической идентификации экономических объектов и прогнозирования временных рядов.

Регрессионные модели классифицируются по группам. Классификация регрессионных моделей:

1) Регрессионные модели параметрической идентификации, которые в свою очередь делятся на:

а) линейные регрессионные модели:

• парные линейные регрессионные модели;

• множественные линейные регрессионные модели;

б) нелинейные регрессионные модели:

• парные нелинейные регрессионные модели;

• множественные нелинейные регрессионные модели;

2) Регрессионные модели для целей прогнозирования, которые в свою очередь делятся на:

а) линейные регрессионные модели:

• парные линейные регрессионные модели;

б) нелинейные регрессионные модели:

• парные нелинейные регрессионные модели;

3) Регрессионные модели системы регрессионных уравнений.

Рассмотрим модели парной линейной регрессии. Математические эта модель выражается уравнением: y = a + bx, где y – отклик, x – регрессор, a и b - коэффициенты регрессии.

Задача регрессионного исследования определяется по следующему порядку. По известным наблюдениям значений x и y, взятым за прошедший период, определяется знак и величина регрессионных коэффициентов a и b.

Пусть по некоторым имеющимся данным мы рассчитали такую модель и получили следующее уравнение y = -22 – 0,55x, где x – численность персонала, y – прибыль. Тогда, исходя из имеющихся данных, можно сделать вывод: отрицательный знак перед коэффициентом показывает, что при увеличении численности персонала (x) прибыль (y) будет уменьшаться. А величина коэффициента (b) показывает степень влияния численности персонала (x) на прибыль (y), т.е. чем больше коэффициент, тем сильнее оказываемое влияние. Например, если численность персонала (x) увеличиться на 1 %, то прибыль (y) уменьшиться на 0,35 %.

Если между отдельными частями модели используются знаки «+» и «-» -это значит, что модель линейная, т.е. ее график прямая линия.

Модель нелинейной регрессии представлена степенной функцией y = a*x^b.

Множественная линейная регрессия имеет вид y = a + b1 x1 + b2x2 + b3x3.

Требования к исходным данным регрессионных моделей:

• интервал наблюдений по времени должен быть одинаковым, например, на первое число каждого месяца;

• наблюдение y и x могут относиться каждое к отдельному предприятию, тогда они должны быть взяты в один и тот же момент времени, такая модель характеризует ни одно предприятие, а целую отрасль или целый район;

• в наблюдениях не должно быть пропущенных значений;

• среди наблюдений не должно быть аномальных значений показателей.

Регрессионные модели для целей программирования. Математически эту модель можно выразить в виде уравнения: y = a + b*t, где t - регрессор, который определяет время, и эта модель графически может быть выражена линией или кривой. Если в модели параметрической идентификации мы оценивали влияние и степень направления одного параметра работы предприятия на другой, то в этой модели мы исследуем поведение во времени только одного параметра. Также здесь важным понятием является наличие тренда. То есть если исследуемый показатель (y) хоть на немного возрастает или убывает с течением времени, то говорят, что в данной ситуации имеется тренд, а если показатель то уменьшается, то увеличивается, т.е. в среднем является постоянным числом (константной), то говорят, что тренда не существует и прогнозирование ничего не дало.

Регрессионные модели системы регрессионных уравнений.Математически такая модель записывается при помощи системы уравнений:

y1 =a + b1 x1 + b2x2

y2 =a + b1 x1 + b2x2

y3 =a + b1 x1 + b2x2

Если за один расчет учесть влияние некоторых параметров работы предприятия (x1 иx2) на два, три или более откликов (y) сразу, то нам необходимо решить систему регрессивных уравнений.

В данной модели каждое уравнение выражает один из исследуемых показателей, например,первое уравнение может определять значение прибыли, второе – себестоимость производства, а третье – экологичность производственного процесса.

При решение подобных задач обязательно нужно использовать алгоритм эконометрического исследования.

Алгоритм:

• Сбор исходных данных (наблюдение x и y);

• Проверка выполнения требований к исходным данным;

• Расчет коэффициентов aиb, их величины и знака определения по одной линейной и нескольким нелинейным моделям;

• Определение статистической значимости полученных моделей по критериям Фишера.(Fрасч. >Fтабл. - модель статистически значима);

• Выбор из всех статистически значимых моделей одной наиболее точной, у которой средняя ошибка аппроксимации (Ā)наименьшая. Модель считается наиболее точной, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 10 %.