ЗАДАНИЯ НА 7-Ю СЕССИЮ МТ431 2013 / эконометрика / ТЕОРИЯ
.docРАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ, ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
Эконометрика – это раздел математики, который занимается изучением и применением эконометрических методов и моделей для различных целей обследования предприятия, региона, страны и т.д.
Эконометрические модели и методы делятся:
* параметрическая идентификация экономических моделей
- линейные экономические модели
- парные э. м.
- множественные э. м.
- нелинейные экономические модели
- парные э. м.
- множественные э. м.
* прогнозирование
* системы эконометрических уравнений.
ТЕХНОЛОГИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.
Шаг 1. подготовка исходных данных.
y = a+b*x парная линейная модель
x – переменная независимая (регрессор)
y – отклик, зависимая переменная
a, b – параметры модели.
Экономическая модель параметрической идентификации позволяет нам провести исследования и выявить направление и силу влияния одних параметров работы предприятия на другие. В результате такого исследования мы по имеющимся наблюдениям за параметрами x и y, вычисляем знак и величину параметров a и b. Знак при b покажет направление влияния x на y (прямое +, обратное - ), величина покажет силу влияния.
Требования к исходным данным таковы: каждое наблюдение по x и y отстают от предыдущего на один и тот же промежуток времени. Исходными данными могут быть сведения по нескольким предприятиям. Они должны быть взяты на один и тот же момент времени.
Шаг 2. проверка требований к исходным данным.
- необходимо, чтобы не было пропущенных значений.
- не должно быть аномальных значений среди исходных данных.
Шаг 3. оценка коэффициентов a и b по формуле.
Для парной линейной модели y = a + b * x
Для нелинейных парных моделей
y = a*b y = a*x y = a*
показательная степенная параболическая
Шаг 4. из полученных моделей отберем все статистически значимые модели и из них уже наиболее точную модель.
Шаг 5. проверка на статистическую значимость с помощью критерия Фишера(F)
Если Fрасч > Fтабл, то модель статистически значимая.
Шаг 6. из всех значимых моделей выбираем наиболее точную.
Средняя ошибка аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок. Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных и фактических данных.
Расчет ошибки аппроксимации:
|Аср = 1/n сумма| y – y/y| * 100% n – количество наблюдений
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ.
y = a +b * t t – время
Рассматриваем только один параметр – как он ведет себя во времени.
Горизонт прогноза составляет примерно 1/3 времени от известного временного отрезка.
РАЗДЕЛ 2. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ. ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ. y = a + bx
Задача 1.
у - %, который тратит семья на продовольствие из всех своих доходов;
х – среднедневная з/плата работника.
Найти зависимость доли расходов на покупку продовольственных товаров от доходов, ошибку аппроксимации, критерий Фишера.
|
|
y |
x |
y*x |
x2 |
y^ |
|y-y^/y| |
(y^-y)2 |
(y-y^)2 |
|
1 |
68,8 |
45,1 |
3102,88 |
2034,01 |
61,32 |
0,11 |
11,79 |
55,95 |
|
2 |
61,2 |
59 |
3610,8 |
3481 |
56,46 |
0,08 |
2,03 |
22,47 |
|
3 |
59,9 |
57,2 |
3426,28 |
3271,84 |
57,09 |
0,05 |
0,63 |
7,90 |
|
4 |
56,7 |
61,8 |
3504,06 |
3819,24 |
55,48 |
0,02 |
5,79 |
1,49 |
|
5 |
55 |
58,8 |
3234 |
3457,44 |
56,53 |
0,03 |
1,84 |
2,34 |
|
6 |
54,3 |
47,2 |
2562,96 |
2227,84 |
60,59 |
0,12 |
7,31 |
39,56 |
|
7 |
49,3 |
55,2 |
2721,36 |
3047,04 |
57,79 |
0,17 |
0,01 |
72,08 |
|
итого |
405,2 |
384,3 |
22162,34 |
21338,41 |
405,26 |
0,58 |
29,41 |
201,79 |
|
ср.знач. |
57,89 |
54,9 |
3166,05 |
3048,34 |
57,89 |
0,083 |
4,20 |
28,83 |
Используем следующие формулы для нахождения параметров:
b= y*x – y*x/ x – (x)
a= y - bx где b – коэффициент регрессии, a – величина параметра.
b = - 0,35 a = 77,11
Полученное значение Аср 8,3%, что считается приемлемым (Аср < 10%).
_сумма (у^ - y)/m_
Рассчитаем критерий Фишера Fрасч = cумма (у – y^)/ n-m-1
m – количество регрессеров; n – количество наблюдений.
Данные подставляем из таблицы и получаем 0,7.
Если Fрасч < 1, то берем обратное значение 1/0,7 = 1,42.
Fтабл берем из таблицы значений F- критерия Фишера.
Fтабл = 5.99 К1 = m-1 (столбец) К2 = n-m (строка)
Fрасч 1,42 < Fтабл 5,99 модель статистически не значима.
РАЗДЕЛ 3. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕ
СКОЙ МОДЕЛИ. ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ. y=a*x
ЗАДАЧА 2. Условие и параметры такие же, как в задаче раздела 2.
Для оценки параметров модели линеаризуем модель путем логарифмирования:
Log y = log a + b * log x
Обозначим log y = Y; log a = C; log x = X. Тогда получим: Y=C+bX
Находим b по формуле b = Y*X – X*Y/ X – (X) b = - 0,298
C по формуле C = Y – b * X C = 2,278
Данные берем из таблицы.
Для того, чтобы найти y^ потенцирование и получаем y^ = 10 * x
|
|
y |
x |
Y |
X |
Y*X |
X |
y^ |
|y-y^/y| |
(y^-y)2 |
(y-y^)2 |
|
1 |
68,8 |
45,1 |
1,84 |
1,65 |
3,04 |
2,74 |
60,96 |
0,11 |
9,45 |
61,47 |
|
2 |
61,2 |
59 |
1,79 |
1,77 |
3,16 |
3,14 |
56,28 |
0,08 |
2,58 |
24,21 |
|
3 |
59,9 |
57,2 |
1,78 |
1,76 |
3,12 |
3,09 |
56,79 |
0,05 |
1,20 |
9,67 |
|
4 |
56,7 |
61,8 |
1,75 |
1,79 |
3,14 |
3,21 |
55,5 |
0,02 |
5,69 |
1,44 |
|
5 |
55 |
58,8 |
1,74 |
1,77 |
3,08 |
3,13 |
56,31 |
0,02 |
2,48 |
1,72 |
|
6 |
54,3 |
47,2 |
1,73 |
1,67 |
2,90 |
2,80 |
60,14 |
0,11 |
5,08 |
34,11 |
|
7 |
49,3 |
55,2 |
1,69 |
1,74 |
2,95 |
3,03 |
57,39 |
0,16 |
0,25 |
65,45 |
|
итого |
405,2 |
384,3 |
12,32 |
12,16 |
21,40 |
21,14 |
403,37 |
0,55 |
26,73 |
198,05 |
|
ср.знач. |
57,89 |
54,9 |
1,7605 |
1,7370 |
3,0572 |
3,0193 |
57,6243 |
0,0786 |
3,8189 |
28,2934 |
Среднюю ошибку аппроксимации находим по формуле и она составляет 7,86%
Рассчитаем критерий Фишера он равен 0,67, что меньше 1. Значит берем обратное
значение, которое равно 1,49.
Fрасч 1,49 < Fтабл 5,99 модель статистически не значима.