МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра физики
Лаборатория механики и молекулярной физики №1(213а)
Лабораторная работа №7
ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ
Отредактировал: Воронцова Е.Н.
Ижевск 2011
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7
ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: Определение эффективной массы пружины, установление зависимости периода упругих колебаний от массы. Определение жёсткости пружины.
Приборы и принадлежности: 1) спиральная пружина с кронштейном, 2) набор грузов, 3) электросекундомер.
Рис. 1.
Сила, вызывающая колебание, периодически возвращает тело в положение равновесия и поэтому называется возвращающей силой. По второму закону динамики можно написать:
F = ma = – m2x.
Если тело массой m совершает колебания на пружине, то в этом случае возвращающая сила определяется упругими свойствами пружины.
По закону упругих деформаций (закон Гука) между силой упругости и величиной деформации существует зависимость F = - kx, где k –коэффициент жёсткости пружины, знак «-» показывает, что сила F по направлению противоположна смещению x. Приравняв силы, имеем:
- m2x = - kx, т.е. m2 = k (2)
откуда .
Подставляя в формулу (2) значение из (1) получим:
Откуда получим период упругих колебаний: (3)
Из этого выражения выразим коэффициент жёсткости:
(4)
При выводе этих уравнений предполагалась невесомость самой пружины. Однако надо считаться с тем, что на практике реальные пружины имеют довольно заметную массу, учёт которой осложняется тем обстоятельством, что масса пружины не сосредоточена на каком-то её конце, например, а более или менее равномерно распределена по всей её длине. В этом случае можно ввести понятие эффективной (действующей) массы пружины следующим образом: если известна жёсткость пружины k, то эффективной массой пружины назовём величину
г
Рис. 2. Установка
для изучения упругих колебаний
m0 = 1/2mпруж, что соответствует и интуитивным соображениям, поскольку пружина растягивается в основном под действием веса её нижней части. В работеm0 определяется экспериментально. Измерив период колебаний ненагруженной пружины Т0 , а затем период колебаний Тп пружины с подвесом массой mп можно дважды записать выражение (4):
откуда следует: ,
окончательно (5)
где обозначено гдеmп – масса подвеса.
Используемая в работе установка состоит из спиральной пружины 1, один конец которой жёстко соединён с кронштейном и электромагнита 2, перемещающегося по стойке 3 и закреплённого к стойке с помощью крепления 4 (рис.2). На конце пружины имеется крюк для подвешивания грузов 5.
Под величиной массы m колеблющегося тела в этой установке следует понимать массу подвеса и подвешенных грузов и эффективную массу пружины.