Министерство сельского хозяйства российской федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
Кафедра физики
Лаборатория оптики и физики атома № 2 (012)
РАБОТА № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА
С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Составили: профессор Ульянов А.И.
ассистент Воронцова Е.Н.
Ижевск, 2011
РАБОТА № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ
КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Цель работы: с помощью колец Ньютона определить длину волны красного света.
Приборы и принадлежности: 1) Проекционный фонарь; 2) Устройство для получения колец Ньютона; 3) Экран; 4) Светофильтры; 5) Масштабная линейка.
С точки зрения электромагнитной теории видимый свет представляет собой электромагнитные волны. Электромагнитная волна является результатом процесса взаимного превращения переменных во времени электрического и магнитного полей. В любой момент времени электромагнитная волна характеризуется определёнными значениями вектора Е (напряжённости электрического поля) и вектора В (вектора магнитной индукции), а также направлением вектора скорости V. Вектора Е, В и V взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему. Если электромагнитная волна распространяется в вакууме, то V = с = 3108 м/с. Схема электромагнитной волны приведена на рис. 1. Расстояние, на которое перемещается электромагнитная волна за промежуток времени, равный одному периоду колебания, называется длиной волны (). Нагретые тела излучают электромагнитные волны в инфракрасном (ИФК), и ультрафиолетовом (УФ) диапазоне. Человеческий глаз воспринимает электромагнитные волны в диапазоне длин волн λ от 400 до 760 нанометров, которые назвали световыми волнами. Если в свете присутствуют волны с λ от 400 до 760 нм, например, в солнечном свете, то его называют белым. Если свет имеет только одно значение λ, то его называют монохроматическим.
Определение длины световой волны в настоящей работе основано на измерении радиуса так называемых колец Ньютона, возникающих при интерференции световых волн в тонком воздушном зазоре, образующимся между стеклянной пластинкой и положенной на эту пластинку плоско-выпуклой линзой.
Рис.
1
Явление интерференции возникает при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока таким образом, что в одних местах возникают светлые области (максимумы интерференции), а в других - тёмные области (минимумы интерференции).
Необходимым условием интерференции является когерентность волн. Две волны являются когерентными, если они имеют одинаковые λ и если разность фаз этих волн с течением времени не изменяется ∆φ(t) = const.
Рассмотрим результат наложения волн в точке М (рис. 2), приходящих от двух когерентных монохроматических источников S1 и S2, которые излучают световые волны в одной фазе и находятся на расстояниях l1 и l2 от точки М, соответственно. Расстояние l2 - l1 = l есть геометрическая разность хода волн. В общем случае свет от когерентных источников может проходить в различных средах, например, в средах с показателем преломления n1 и n2. Тогда выражение:
= l2n2 - l1n1
есть оптическая разность хода двух когерентных волн (лучей).
Интенсивность света будет определяться тем, с какой разностью фаз придут волны в точку М. Если волны придут в одной фазе, произойдёт сложение амплитуд волн и свет будет усиливаться (максимум интерференции), если в противофазе - произойдёт вычитание амплитуд волн и ослабление света (минимум интерференции). Разность фаз двух когерентных волн удобнее
Рис. 2. К определению разности хода когерентных лучей
выражать через отношение их оптической разности хода Δ и λ/2. Если на оптической разности хода уложится чётное число полуволн, то в точку М волны придут в одинаковой фазе и, следовательно, будет наблюдаться max интерференции. Математически это условие записывается так:
, где k = 1, 2, 3…
Если на оптической разности хода уложитсянечётное число полуволн, то в точку М волны придут уже в противофазе и, следовательно, будет наблюдаться min интерференции. Математически это условие записывается так:
, где k = 1, 2, 3…
Из уравнений Максвелла следует, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды её фаза изменяется на 1800. Это равносильно тому, что оптическая разность хода луча изменилась на λ/2.
Часто используемый способ получения двух когерентных источников света - это искусственное разделение одного луча света на два, как, например, это делается в установке для наблюдения колец Ньютона. Схема установки для наблюдения колец Ньютона в отражённом свете приведена на рис. 3.
На стеклянную пластинку положена плоско-выпуклая линза таким образом, что между линзой пластинкой образуется воздушный зазор. Луч света, падающий нормально на линзу, в воздушном зазоре разделяется на два луча: луч 1 и луч 2. Луч 1 возникает при частичном отражении падающего луча от границы раздела "стекло линзы - воздух", луч 2 - при частичном отражении падающего луча от границы раздела "воздух - стекло пластинки". Лучи 1 и 2 когерентны по отношению друг к другу, так как получены разделением одного и того же падающего луча и, следовательно, могут давать картину интерференции. Пусть при некоторой толщине воздушной прослойки h возникает, например, max интерференции. Поскольку геометрическим местом точек с одинаковым h в установке является окружность, ты мы увидим светлое кольцо. А результат интерференции проявляется в том, что вблизи центра линзы наблюдается серия чередующихся светлых и тёмных колец - кольца Ньютона, как это показано на рис. 4.
Рис. 4. Кольца Ньютона, наблюдаемые:
а) - в отражённом и б) - в проходящем
свете. а) б)
Пусть установка освещается монохроматическим светом с длиной волны λ, падающим нормально к плоскости линзы. Из рис. 3 следует, что геометрическая разность хода двух когерентных лучей ∆ℓ = 2h, а оптическая разность их хода ∆ = 2hn + λ/2. Поскольку показатель преломления воздуха n = 1, то ∆ = 2h + λ/2. Дополнительный член λ/2 появляется потому, что луч 2 отражается от оптически более плотной среды - стеклянной пластинки и его фаза изменяется на 1800, а это равносильно изменению на полволны оптической разности хода рассматриваемых лучей. Величину зазора h между линзой и стеклянной пластинкой можно выразить через радиус линзы и радиусы колец Ньютона r. Из прямоугольного треугольника, приведенного на рис. 3, следует:
R2 = (R - h)2 + r2 = R2 -2Rh + h2 + r2
Посколькуh << R, то h2 → 0. Тогда:
Отсюда следует:
Вэтом случае оптическая разность хода:
Тогда условие max интерференции в отражённом свете будет иметь вид:
Здесьk = 0, 1, 2, 3,…. - номер кольца Ньютона. Поскольку радиус кольца Ньютона связан с его номером, обозначим радиус кольца как rk. Тогда в окончательном виде радиус светлого кольца Ньютона в отражённом свете равен:
Условиеmin интерференции в отражённом свете имеет вид:
Тогда радиус тёмного кольца в отражённом свете равен:
Если наблюдение колец Ньютона ведётся не в отражённом, а в проходящем свете, как на нашей установке, то условие max и min интерференции меняется местами. Радиусы светлых колец в проходящем свете (max интерференции):
(1)
Радиусы тёмных колец проходящем свете (min интерференции):
(2)
Здесь k = 1, 2, 3, ….- номер колец Ньютона.
Из последних формул следует, что если измерить радиусы колец Ньютона с различными номерами, то, зная R линзы, можно определить длину световой волны . Пусть rk и rk/ - радиусы колец Ньютона с различными номерами, например k = 2 и k/ = 5. Тогда для двух светлых колец: rk/2 - rk2 = Rλ(k/- k). Отсюда получаем окончательную формулу для вычисления длины волны монохроматического света:
(3)