05032013_3225 / РАБ.№13-2

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ

АКАДЕМИЯ»

Кафедра физики

Лаборатория электричества и магнетизма №2(114)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Отредактировано: доцент Русских И.Т.

Ижевск 2013

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Приборы и принадлежности: 1) Катушка индуктивности, 2) магазин ёмкостей, 3) генератор импульсов, 4) осциллограф С1-68.

Колебательный контур состоит из ёмкости С, индуктивности и активного сопротивления (см. рис. 1).

Если предварительно заряженный конденсатор замкнуть на индуктивность L ключом S, то в контуре возникнут электромагнитные колебания.

Действительно, при замыкании ключа конденсатор С начнёт разряжаться — в контуре появится нарастающий ток и пропорциональное ему магнитное поле. Изменение магнитного поля приводит к возникновению в контуре ЭДС, которая сначала замедляет скорость разряда конденсатора, но, после того как конденсатор полностью разрядился, начинает поддерживать ток в прежнем направлении. В результате происходит переразрядка конденсатора. Затем процесс разряда начнётся снова, но в обратном направлении и т.д. Во время разряда конденсатора, его электростатическая энергия превращается в энергию магнитного поля тока в контуре и наоборот. Промежуток времени, в течение которого конденсатор разряжается и заряжается снова, возвращаясь в исходное состояние, называется периодом свободных колебаний.

Максимальные значения напряжения на конденсаторе U_m и тока в контуре I_m носят название амплитуды колебаний напряжения и тока. Так как контур всегда обладает некоторым активным сопротивлением R, то часть энергии электромагнитных колебаний превращается в тепло, вследствие чего амплитуда колебаний в контуре постепенно уменьшается. С увеличением R затухание колебаний происходит быстрее, и, наконец, при достаточно большом R колебания вообще не возникают — наблюдается апериодический разряд конденсатора.

Найдём уравнение, описывающее свободные колебания в данном контуре. Заряд q и напряжения на конденсаторе связаны соотношением q = CU, откуда ток в контуре

. (1)

Изменение тока во времени вызывает ЭДС самоиндукции:

(2)

Согласно закону Ома для полной цепи:

(3)

Подставляя в уравнение (3) соотношения (1( и (2), получим:

(4)

где (5)

– коэффициент затухания.

Из теории колебаний видно, что уравнение такого вида при условии имеет следующее решение

, (6)

где , (7)

– начальная фаза.

Следовательно, в рассматриваемом контуре возникают свободные затухающие колебания с частотой .

Период колебаний:

(8)

Если R мало, то

(формула Томсона) (9)

С увеличением коэффициента затухания период колебаний Т растёт, стремясь к бесконечности при . Это означает, что колебательный процесс разряда переходит в апериодический.

Для характеристики затухания колебаний часто пользуются логарифмическим декрементом затухания :

(10)

где А₁ и А₂ — амплитуды колебаний (напряжения или тока), которые соответствуют моментам времени, отличающимся на период. На рис.2 показан график затухающих колебаний.

Рис. 2

Целью настоящей работы является определение логарифмического дек­ремента затухания и коэффициента свободных колебаний колебательного контура.

Схема установки показана на рис.3:

Генератор импульсов предназначен для периодического возбуждения свободных колебаний в колебательном контуре. В качестве конденсатора С используется магазин ёмкостей. На рис. 4 показана передняя панель установки переключателем. Декадами (1) см. рис. 4 осуществляется ступенчатая регулировка ёмкости от 2 до 10 мкф.

Принципиальная эл. схема установки

УПРАЖНЕНИЕ 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА

1. Подключить осциллограф к панели (см. рис. 3).

2. Установить ручки осциллографа (см. рис. 5) в следующих положениях:

• ручка 1 в положение ～;

• ручка 2 ( "усилитель У") в положение 20 ;

• ручка 3 ("ослабление") в положение x10;

• ручка 4 ("синхронизация") в положение ~ .

• ручка 5 установить в среднее положение;

• ручка 6 ("развёртка") в положение x1;

• ручка 7 ("длительность") в положение 2 мс.

3. Установить переключателем (п2) ёмкость 2 мкф.

4. Включить генератор импульсов и осциллограф в сеть и включить тумблер осциллографа "сеть" в верхнее положение. Прогреть осциллограф 2 минуты.

5. Установить ручкой "стабильность" осциллографа устойчивое изображение затухающих колебаний. Ручками "яркость" и "фокус" отрегулировать изображение.

6. Ручкой 8 установить осевую линию изображения точно по средней горизонтальной линии сетки экрана.

Измерить по миллиметровой вертикальной линии сетки экрана амплитуды А₁, А₂, А₃ и т.д. (не менее 5).

8. Проделать измерения, согласно пункта 7, для других значений ёмкости магазина ёмкостей (не менее 3-х).

9. Занести в таблицу 1 измеренные данные.

10. Вычислить значения логарифмических декрементов по формуле:

и т.д.

коэффициентов затухания по формуле:

, .

Занести в таблицу 2.

11. Зарисовать с соблюдением масштаба картину затухающих колебаний.

Таблица 1

Значения ёмкостей С, мкф	Значения амплитуд
	А1, мм	А2, мм	А3, мм	А4, мм	А5, мм

Таблица 2

Значение ёмкости С							Т
С1
С2
С3

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что называется колебательным контуром?

2. Какие колебания называются свободными?

3. Выведите уравнение свободных колебаний в колебательном контуре.

1. Что такое коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания?

4. Нарисуйте схему установки.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Зисман Г.А., Тодес М. "Курс общей физики". §51, 52.

2. Савельев И.В. "Курс общей физики" т.II

3. Грабовский Р.И. "Курс общей физики" §111, 112.

6