2. Получение и исследование биений

Биения можно получить и наблюдать на экране осциллографа, если соединить звуковой генератор (ГЗ), генератор постоянной частоты Г_x и осциллограф по схеме, изображенной на рис.1.6.

Рис.1.6

Условием отчетливой осциллограммы биений является равенство амплитуд складываемых колебаний. Уравнять наблюдаемые на экране амплитуды можно следующим образом.

1. Собрать схему по рис.1.6. Ручкой «Рег. выхода» свести напряжение ГЗ к нулю. Регулируя усиление электронного осциллографа (ЭО) по оси Y, добиться, чтобы двойная амплитуда генератора Г_х, наблюдаемая на экране, не превышала 4 см по вертикали. Длительность развёртки осциллографа подобрать такой, чтобы на экране помещалось 20-30 полных колебаний, т.е. чтобы период синусоиды соответствовал 3-5 мм по экрану.

2. Отключить генератор Г_х, поставить на ГЗ частоту порядка 3 кГц, затухание -30 дБ и выходное сопротивление 600 Ом. Не изменяя усиления осциллографа по оси Y и длительность развёртки, подобрать амплитуду и частоту так, чтобы синусоида на экране максимально напоминала синусоиду, полученную от Г_х. Включить оба генератора одновременно. На экране должна возникнуть картина биений. Если картина неустойчива, её можно стабилизировать, подбирая положение ручки «Частота» на панели ГЗ.

3. Плавно изменяя частоту ГЗ в пределах 2-4 кГц, можно несколько раз наблюдать на экране картину биений.

Для определения частоты генератора Г_x нужно получить бие­ния два раза. Первый раз при частоте ГЗ ₁, немного меньшей, чем частота генератора Г_х. В этом случае частота биений Второй раз — при частоте ГЗ₂ большей, чем частота генератора Г_х, такой, чтобы частота биений совпала с частотой. Если частоты биений равны, то равны и периоды пульсаций амплитуды, что легко установить, сравнивая осциллограммы.

Пусть, например, видим на экране осциллографа по два цикла биений при частотах колебаний ГЗ ₁ = 2 кГц и ₂ = 4 кГц. Очевидно, что ₁<_x<₂. Частоты биений иравны. Следовательно,

кГц. (1.5)

4. Эксперимент по определению частоты проделать для трех различных значений частот . Найти среднее значение и оценить погрешность измерений. Относительная погрешность генераторов ГЗ-33, ГЗ-34 по частоте  =2%.

3. Определение частоты колебаний по фигурам Лиссажу

1. Включить генератор ГЗ на X-вход осциллографа, а генератор Г_х — на Y-вход. Выключить генератор развертки и получить на экране осциллографа кривые, возникающие в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний от сигналов ГЗ и Г_х (фигуры Лиссажу). Отношение частот складываемых колебаний должно быть равным 1:1, 1:2, 2:3, 3:4 и т.д. (примеры показаны на рис.1.1 и 1.2).

Проверить правило, часто используемое для определения отношения частот. Если фигуру Лиссажу ограничить координатными осями X и Y, как показано на рис.1.2, и подсчитать число касаний фигуры с осью Y, равное n_y, и осью X, равное n_x, то частоты колебаний _x и будут связаны соотношением

где — частота звукового генератора ГЗ,_x — частота генератора Г_х.

Найти несколько раз частоту _x по различным фигурам Лиссажу, пользуясь правилом для определения отношения частот.

2. Зарисовать фигуры Лиссажу, по которым определялась частота.

3. Сравнить частоту, найденную по фигурам Лиссажу, со значением частоты, определенной по биениям. Оценить погрешность измерений.