7-ЗДСП-22 / 4-КИНЕМАТИКА / формулировки задач

УСЛОВИЯ ЗАДАНИЯ- КИНЕМАТИКА .

Каждый вариант задания cодержит одну задачу. Рассматриваемая в задании механическая система имеет две степени свободы. Для каждого варианта заданы законы движения двух звеньев или одного звена и точки другого звена или нити.

На схемах механизмов указаны начала и положительные направления отсчета величин, определяющих законы движения. Законы движения справедливы в пределах отрезка времени 0 ≤ t ≤ t₁ , который содержит и расчетный момент времени t^* (0 ≤ t^* ≤ t₁, t^*= 0, 1 или 2 с). Схемы механических систем изображены на рисунках для расчетного момента времени t^*.

Для момента времени t^* надо определить:

1) скорости и ускорения точек A, B, C, угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма;

2) нанести на рисунок механизма векторы скоростей и ускорений точек A, B, C, обозначить круговыми стрелками направления угловых скоростей и ускорений звеньев;

В задачах нити нерастяжимы и не скользят по телам. В ряде задач указано, что тело вращается вокруг оси О(z). Это значит, что тело вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О.

Первая цифра в условии задачи обозначает номер рисунка ,в скобках указан вариант.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ.

1 (Вариант 03 ). Два стержня 1 и 2 соединены между собой шарниром В, а другие концы стержней связаны с ползунами шарнирами А и С. Ползуны перемещаются по круговой направляющей по законам S_А = R(e^t – 1 +0,5) м и S_С = R(0,5e^t+0,5) м. Принять АВ=ВС=R, AD=BD, R=1 м, t^*=0 с, 0 ≤ t ≤ 0,5 с.

2 (Вариант 42 ). В механизме звенья 1 и 2 соединены между собой шарниром В. Звено 2 соединено шарниром с ползуном А, перемещающимся по горизонтальной направляющей по закону S_А = 0,05t³+0,25 м, а звено 1 связано с ползуном С, движущимся по направляющей, которая составляет угол 60^о с горизонталью, по закону S_С = 0,15t²+0,15 м. Принять АВ=ВС=0,3 м, AD=BD, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

3 (Вариант 43 ). В механизме звенья 1 и 2 соединены шарниром В. Звено 1 крепится шарниром А к ползуну, перемещающемуся по вертикальной направляющей по закону S_А = 2r(1+ t²) м, а звено 2 соединено шарниром С с ободом диска, который катится без скольжения по горизонтальной направляющей так, что центр (точка F) перемещается по закону S_F=rt м. Принять АВ=ВС=2r=2 м, BD=СD, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

4 (Вариант 55 ). В механизме концы звеньев 1 и 2 соединены шарниром В. Звено 1 крепится с помощью шарнира А к ободу маховика, вращающегося по закону φ=0,5t рад вокруг оси, проходящей через точку F. Звено 2 посредством шарнира С соединено с ползуном, движущимся по закону S_С =r sin () м вдоль прямолинейной горизонтальной направляющей. Принять АВ=ВС=2r, AD=BD,r=0,5 м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

5 (Вариант 56 ). Кривошип 3 механизма робота, расположенного в плоскости О_ху, вращается вокруг оси, проходящей через точку F, по закону φ=t²/8 рад, а точка А (схват робота) движется в этой же плоскости по закону х_А = 0,5 t² м и у_А =2t м. Принять FС=1м, АВ=ВС=3/ м, AD=BD, t^*=2 с, 0 ≤ t ≤ 2 с.

6 (Вариант 58 ). В механизме звенья 1 и 2 соединены шарниром В. Звено 1 крепится шарниром к ползуну А перемещающемуся по круговой направляющей по закону S_А = 0,5Rt м, а звено 2 крепится шарниром С к оси диска, катящегося без скольжения по горизонтальной направляющей по закону S_С = Rt³ м. Принять АВ=ВС=R=1 м, AD=BD, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

7 (Вариант 59 ). В механизме ползуны А и С перемещаются по прямолинейным горизонтальным направляющим по законам S_А = 1+ t² м, S_С = 2t² м. С ползунами шарнирно соединены звенья 1 и 2, представляющие собой стержни, сочлененные друг с другом шарниром В. Принять АВ=ВС=3/ м, AD=BD, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

8 (Вариант 64 ). Кривошип 3 механизма робота вращается вокруг оси, проходящей через точку F, по закону φ=0,5t² рад, а точка А (схват робота) движется по закону х_А = 1+t² м и у_А =2t м. Принять АВ=ВС=FС=1м, AD=BD, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

9 (Вариант 65 ). Кривошип 3 и диск 4 механизма вращаются по законам φ₁=0,5t² рад, φ₂=0,5t рад соответственно вокруг осей, проходящих через точки F и Е. Звенья 1 и 2 – стержни соединены между собой шарниром В, связаны со звеньями 3 и 4 посредством шарниров С и А. Принять АВ=ВС=3/ м, AD=BD, FС=r=1м t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

10 (Вариант 67 ). В механизме звенья 1 и 2 соединены шарниром В. Стержень ВС также шарнирно соединен с ползуном, перемещающимся по направляющей, которая составляет угол 45^о с горизонталью, по закону S_С = 0,5t²+0,5 м. Стержень АВ крепится с помощью шарнира к ободу диска, вращающегося по закону φ=t рад вокруг оси, проходящей через точку F. Принять АВ=ВС=2/ м, AD=BD, r=0,2м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

11 (Вариант 68 ). В механизме каток 3 катится без скольжения по окружности. Ось катка движется по закону S_Е = 0,1t² м. Звено 2 механизма шарнирами С и В связано с ободом катка 3 и звеном 1, соединенным шарниром А с ползуном, который движется по закону S_А = 0,3+0,3t-0,2t² м. Принять ВС=0,6 м, АВ=0,2 м, r=0,2м, R=0,8 м, BD=DC, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

12 (Вариант 69 ). В механизме каток 3 катится без скольжения по окружности. Ось катка 3 движется по закону S_Е = 0,05t² м. Звено 2 механизма шарниром С связано с ободом катка 3 и шарниром В со звеном 1, соединенным шарниром А с ползуном. Движение ползуна происходит по закону S_А = 0,2-0,1t² м. Принять АВ=ВС=0,4/ м, r=0,2м, R=1,2 м, BD=DC, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

13 (Вариант 70 ). В механизме звено 3 шарниром А связано с ползуном, перемещающимся по закону S_А = 0,15t²+0,05 м. Звено 2 с помощью шарнира С связано с центром двухступенчатого катка и шарниром В со звеном 3. Каток 1 катится без скольжения по горизонтальной направляющей. На большую ступень катка намотан трос, конец которого Е движется горизонтально по закону S_Е = 0,3t² м. Принять АВ=ВС=0,4 м, r=0,1м, R=0,2 м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

14 (Вариант 72 ). В механизме кривошип 3 вращается вокруг оси О(z) по закону φ=(1,5+0,5t²)/8 рад. Шатун 2 шарниром С связан с кривошипом 3, а шарниром В - с центром двухступенчатого катка. Каток катится с проскальзыванием по горизонтальной направляющей. На большую ступень катка намотан трос, конец которого А₁ движется горизонтально по закону S_А1 = 0,1t² м. Принять ОС=СВ=0,8 м, r=0,2 м, R=0,4 м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

15 (Вариант 74 ). В механизме кривошип 3 вращается вокруг оси О(z) по закону φ=0,5t² рад. С помощью звена 2 и шарнира В кривошип связан со звеном 1. Звено 1 шарниром А соединено с ползуном, который движется по прямой у=-х по закону S_А = 0,1 (3t - t²) м. Принять ОС=0,2 м, ВС=0,4 м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

16 (Вариант 75 ). В механизме кривошип 3 вращается вокруг оси О(z) по закону φ=(3t - t²)/8 рад шарниром С связан со звеном 2. Звено 2 шарниром В соединено с центром двухступенчатого катка 1, который катится с проскальзыванием по горизонтальной направляющей. На большую ступень катка намотан трос, конец которого А₁ движется горизонтально по закону S_А1 = 0,1t² м. Принять ОС=СВ=0,6 м, r=0,3 м, R=0,4 м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

17 (Вариант 76 ). Кривошип 3 механизма робота, состоящего из звеньев 1,2,3, вращается вокруг оси О(z) по закону φ=(1,5t – 0,5t²)/4 рад. Точка А (схват робота) движется по закону х_А = 0,25 + 0,05t м и у_А =0,1 + 0,05t - 0,05t² м. Принять АВ=ВС=СО=0,1 м, BD=DC, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

18 (Вариант 77 ). Кривошип 3 механизма робота, состоящего из звеньев 1,2,3, вращается вокруг оси О(z) по закону φ=0,25е ^t-1 рад. Точка А (схват робота) движется по закону х_А = 0,4 + 0,4cos [(1+t)/2] м и у_А =1,2 - 0,4 sin [(1+t)/2] м. Принять АВ= 0,4 м, BC= 0,8 м, ОС= 0,4 м, BD=DC, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

19 (Вариант 78). В механизме двухступенчатый каток 1 катится без проскальзывания по горизонтальной рейке 3. Звено 2 шарниром А соединено с ползуном, который движется по закону S_А =0,2 + 0,1t² м, и шарниром С с рейкой 3. На малую ступень катка намотан трос, конец которого Е движется горизонтально по закону S_Е = t² м.

20 (Вариант 79 ). В механизме движение зубчатой рейки 1 описывается законом S_А1 = 0,2t² м. Шестерня 2 находится в зацеплении с рейками 1 и 3. Рейка 3 находится в сцеплении с шестерней 4, которая вращается вокруг оси О(z) по закону φ=t² рад. Принять R=3 r= 0,3 м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

21 (Вариант ). Механическая система состоит из груза 1, ступенчатого катка 2 и ступенчатого блока 3. Груз 1 движется вертикально по закону S_А =0,1t² м на нити, наматывающейся на большую ступень блока 3. Малые ступени блока 3 и катка 2 связаны другой нитью. Каток катится по наклонной плоскости. Закон движения центра катка S_Е = 0,2t² м. Принять R=2 r= 0,2 м, r₃=0,075 м, R₃=0,1 м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

22 (Вариант ). Барабан 1, связанный нитью со ступенчатым блоком 2, вращается по закону φ=2t² рад. На малую ступень блока 2 намотана вторая нить, конец которой закреплен на ползуне К. Ползун Е движется горизонтально по закону S_Е = 0,08t² м. Принять R=2 r= 2 r₁= 0,2 м, КЕ=0,6 м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

23 (Вариант ). Барабан 1, вращающийся вокруг неподвижной оси по закону φ=t² рад, связан нитью со ступенчатым катком 2. Рейка 3 находится в зацеплении с внешним ободом катка и движется прямолинейно по закону S_А1 = 0,1t² м. Принять R=2 r= 2 r₁= 0,2 м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

24 (Вариант ). В дифференциальном механизме шестерни 1, 2, 3 находятся в зацеплении. Шестерня 1 вращается вокруг оси О(z) по закону ψ= t рад. Водило 4 вокруг оси О(z) независимо от шестерни 1 по закону φ=t² рад и несет на себе оси шестерен 2 и 3, проходящие через точки С и Е. Принять r₁= r₃ = 2r₂ = 0,2 м, t^*=1 с, 0 ≤ t ≤ 1 с.

Схемы механических систем для вариантов задания показаны рис 1-24 .