manuals - mechanics and molecular 1 / М17

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ С_Р/С_V ДЛЯ ВОЗДУХА

МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Цель работы: Изучение термодинамических процессов, возникающих при распространении волн в газовой среде.

Задача работы: Определение отношения теплоемкостей для воздуха.

2. УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить теоретический материал по теме: "Первое начало термодинамики".

Акустический метод определения γ= С_Р/С_V – отношения теплоемкостей при постоянных давлении и объеме основан на измерении скорости звука в воздухе.

Звуковые волны в воздухе представляют собой адиабатически повторяющиеся области разрежения и сжатия. Известно, что газ имеет малую теплопроводность, а чередования в определенном участке происходит столь часто, что эти процессы можно считать адиабатическими. Скорость распространения звуковой волны в газе выражается

(1)

где К_ad - адиабатический модуль объемного сжатия газа, ρ - плотность газа.

Рассмотрим распространение звуковой волны в газе находящемся в закрытом сосуде постоянного сечения. При этом адиабатический модуль объемного сжатия будет иметь вид

(2)

Используя уравнение Пуассона

PV^γ=const (3)

Получим

К_ad=γP (4)

В идеальном газе скорость звука

(5)

где Р - среднее давление в среде.

Плотность газа можно определить из уравнения Менделеева- Клапейрона

(6)

тогда выражение для скорости звука запишем следующим образом

(7)

откуда

V² (8)

где μ – молярная масса воздуха, R-универсальная газовая постоянная, Т-температура воздуха, V-скорость звука в воздухе.

Для определения скорости распространения звука в воздухе используется метод стоячих волн – метод Кундта.

Стоячие волны возникают в результате интерференции двух одинаковых бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу.

Простейший пример-это звуковая стоячая волна.

III. ОПИСАНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Прибор, применяемый для определения скорости звуковой волны методом резонанса, представляет собой тонкостенную металлическую трубу диаметром 40-50 мм и длиной 900 мм, в которой свободно перемещается стержень с поршнем (рис.1). С одного конца труба открыта, а с другой - имеет крышку с отверстием, сквозь которое проходит стержень. Длина его подобрана так , что поршень находится у края открытого отверстия трубы. По величине выступающей из трубы части стержня можно судить о величине резонирующего воздушного столба.

Излучателем звуковых волн в данной работе служит телефон, закрепленный у открытого конца трубы и подключенный к звуковому генератору.

Прямая волна, идущая от телефона к поршню, и отраженная от поршня, образуют звуковые стоячие волны. Подставляя значение скорости в выражение (14), получим расчетную формулу

(9)

Когда частота звуковых колебаний мембраны телефона приближается к одной из собственных частот воздушного столба в трубе, то это явление называют акустическим резонансом. При этом в трубе образуется стоячие волны, причем у поршня всегда будет узел, а у открытого конца пучность.

Для наблюдения акустического резонанса необходимо, чтобы длина l столба воздуха в трубе удовлетворяла условию

(10)

где m = 1, 2, 3, …

Если постоянно отодвигать поршень от телефона, то можно добиться резонанса, и в трубке будет слышно последовательно усиление и ослабление звука. В работе находят расстояние Δl между двумя первым и вторым положениями поршня - двумя соседними узлами (рис. 5), соответствующими усилению звука.

Рис. 2

Расстояние между соседними узлами . Откуда λ=2Δl. Зная длину звуковой волны λ и частоту ν, можно определить скорость звука V= λ ν. Здесь υ – частота звуковых колебаний инератора.

IV. ПРОГРАММА РАБОТЫ

1. Получение стоячих волн и определение положений узлов стоячий волны.

2. Определить скорость звука в воздухе.

3. Определить отношения теплоемкостей воздуха.

V. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить звуковой генератор в сеть переменного тока.

2. Установить частоту звукового сигнала генератора в пределах 500-1000 Гц вращением рукоятки с надписью "частота".

3. Подобрать регулятором напряжения амплитуду звуковых колебаний такую, чтобы звук едва слышался. Поршень в это время должен находиться у края открытого отверстия трубы, т.е. стержень полностью вдвинут в трубу.

4. Получить первое усиление звука, выдвигая постепенно стержень, и измерить выступающий конец стержня l₁.

5. Получить второе усиление звука, продолжая отодвигать поршень от открытого отверстия трубы, и измерить выступающий конец стержня l₂.

6. Повторить опыт, не меняя частоту звукового сигнала, не менее 5 раз.

7. Определить длину звуковой волны λ=2(l₂ – l₁) для каждого опыта и рассчитать абсолютную и относительную погрешность.

8. Вычислить скорость распространения звуковой волны V=λν, где ν-частота звука.

9. Вычислить γ по формуле (14).

10. Рассчитать абсолютную погрешность и записать окончательный результат.

VI. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называется молярной и удельной теплоемкостями?

2. В каких единицах, в СИ измеряется теплоемкость?

3. Как сформулировать первое начало термодинамики?

4. Как выражается молярная теплоемкость при постоянном объеме?

5. Как выражается молярная теплоемкость при постоянном давлении?

6. Записать уравнение Майера.

7. Почему С_р больше, чем С_V?

8. Какой физический смысл, универсальной газовой постоянной?

9. Какой процесс называется адиабатическим?

10. Вывести уравнение Пуассона для адиабатического процесса

11. Почему изменяется температура газа при адиабатическом процессе?

12. Почему при графическом изображении адиабата идет круче изотермы?

13. Вывести формулу внутренней энергии идеального газа

14. Вывести формулу работы газа при адиабатическом процессе?

15. Как образуется стоячая волна? Получить уравнение стоячей волны.

16. Сколько степеней свободы имеет молекула одноатомного газа?

17. Какая система называется термодинамической и ее основные параметры состояния?

18. Записать формулу для расчета средней кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа.