Лабораторный практикум / 2-ая физическая лаборатория / Оптика / 11 - Определение постоянной Ридберга / 11 - Определение постоянной Ридберга
.pdfЛабораторная работа ¹11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА
§1. Виды спектров испускания.
Наиболее простую структуру имеют спектры разряженных па ров и газов, т.к. они испускаются изолированными атомами и молекулами. Электроны таких атомов и молекул находятся под действием внутренни х сил данного атома или молекулы и не подвержены возмущающему действию со стороны других атомов и молекул вследствие их большой удаленност и друг от друга.
При свечении паров и газов испускаются два типа спектров: линейчатые и полосатые.
Линейчатые спектры состоят из отдельных тонких линий, раз деленных иногда значительными промежутками, и испускаются атомами.
Полосатые спектры состоят из ряда более или менее широких полос и испускаются молекулами. С помощью спектральных аппарато в большой разрешающей силы можно показать, что каждая полоса является совокупностью близких тонких линий.
Таким образом, характерной особенностью спектров, испуск аемых свободными атомами и молекулами, является то: что они сост оят из отдельных тонких линий, т. е. излучение свободных атомов и молекул пре дставляет собой набор вполне определенных частот.
Следует отметить, что в спектрах испускания могут наблюда ться сплошные полосы. Наличие таких полос свидетельствует о процессах р аспада или воссоединения, происходящих с излучающими атомами или мо лекулами, например, процессов ионизации, рекомбинации, диссоциации . совокупность определенных частот спектральных линий составляет хара ктерный для данного вещества линейчатый спектр.
Однако, в зависимости от условий возбуждения различные ви ды спектра могут иметь различные интенсивности (относительные), поэ тому вид спектра зависит от условия возбуждения.
§2. Спектральные закономерности
Спектр водорода.
Несмотря на кажущуюся беспорядочность в расположении ли ний атомного спектра, можно установить в нем некоторую закономерность - все линии данного спектра можно разбить на группы, каждая из которы х подчиняется определенным закономерностям и носит название спектрал ьной серии. Каждая спектральная серия состоит из последовательности линий , сгущающихся в сторону коротких волн (см. рис.1).
Каждая серия имеет свое начало, так называемую головную л инию и конец - границу серии. Интенсивность линий спектральной серии у бывает от начала
1
Лабораторная работа ¹11
Ðèñ. 1
к концу. наибольшую яркость имеет головная линия; вблизи г раницы интенсивность линий ничтожно мала. простейшим по своей ст руктуре является спектр атома водорода. Исследование этого спектра и приве ло к открытию спектральных закономерностей.
Математическая закономерность между длинами волн водор одного спектра была сформулирована впервые Бальмером в 1885 г. Бальмер пока зал, что длины волн известных тогда девяти линий водорода могут бы ть выражены с помощью простой формулы:
l = |
m2 |
× b |
(1) |
|
m2 - 4 |
||||
|
|
|
ãäå b = 3645,7 A0 , m - ряд последовательных чисел (целых) 3, 4, 5, 6...
Ридберг придал “сериальной формуле” (1) общепринятый в нас тоящее время вид:
|
c |
|
æ |
1 |
|
1 |
ö |
(2) |
n = |
|
= R |
ç |
|
- |
|
÷, n = 3,4,5... |
|
l |
|
n2 |
||||||
|
|
è 22 |
|
ø |
|
ãäå R* = 3.29 ×1015 ñåê−1 (частота Ридберга).
В практической спектроскопии вместо частоты ν часто пользуются, так называемыми, волновыми числами k = nc = l1 . Однако, более распространено
сейчас обозначение n äëÿ |
1 |
è äëÿ |
|
c |
|
, хотя это и неудобно. |
|
||||||
l |
l |
|
|||||||||||
Деля обе части уравнения (2) на скорость света, имеем: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
æ |
1 |
|
|
1 ö |
|
||||
|
|
|
|
k = Rç |
|
|
|
- |
|
|
÷ |
(2à) |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
n |
2 |
||||||
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
|||
ãäå R = |
R |
= 109677,581ñì−1 |
носит название постоянной Ридберга. |
|
|||||||||
|
|
||||||||||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Впоследствии были найдены в спектре атомного водорода ли нии, волновые числа которых не укладываются в формулу (2а). Если мы формул у (2а) напишем в виде
2
|
|
|
|
|
|
|
Лабораторная работа ¹11 |
|
|
|
|
|
|||
æ |
1 |
|
1 ö |
|
|||
k = Rç |
|
|
- |
|
|
÷ |
(3) |
|
2 |
n |
2 |
||||
è m |
|
|
|
ø |
|
и, придавая числу m различные целочисленные значения 1, 2, 3, 4 и т. д., а числу n значения m+1, m+2,... получим ряд сериальных формул, среди к оторых окажется и формула Ридберга (m=2).
Оказывается, что частоты всех известных линий водорода мо гут быть выражены с помощью той или иной сериальной формулы вида (3) .
В настоящее время известно пять серий спектральных линий атомного
водорода, размещающихся по значению m. |
|
|||||
Серия Лаймана (1906) m=1 |
n=2,3,4... |
|
||||
Бальмера (1885) |
m=2 |
n=3,4,5... |
|
|||
Ритца-Пашена (1908) m=3 |
n=4,5,6... |
|
||||
Бреккета (1922) |
m=4 |
n=5,6,7... |
|
|||
Пфунда (1924) |
m=5 |
n=6,7,8... |
|
|||
Обозначив |
R |
= A = const , имеем |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
í = A − |
R |
|
(4) |
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
n |
|
Отсюда видно, что при увеличении n, линии располагаются все теснее и теснее, сбегаясь к некоторому пределу - границе серии, так ч то приn → ∞
R |
|
ν → A − m2 |
(5) |
Для серии Бальмера этому
n 8
7 6 5 4 3 2 1
0
значению ν соответствует λ0 = 3646,13 A .
Экспериментально определенные значения длин волн совпадают в пределах ошибок измерений с длинами волн, вычисленными по формуле (3).
Ввиду того, что точность измерений частот в оптике является необычайно высокой (ошибки содержаться лишь в пятом-шестом знаке), такое совпадение является весьма поразительным.
Hα Hβ Hγ Hδ Hε
Все спектральные закономерности и сериальные формулы были установлены чисто эмпирическим путем, их глубокий физический смысл открылся только после
3
Лабораторная работа ¹11
того, как были сформулированы квантовые постулаты Бора. Б ор показал, что соотношение Ридберга (2) выражает собою один из главнейших законов физики - закон, которому подчиняется процесс лучеиспускания. Тео рия Бора позволяет также определить значение постоянной Ридберга через дру гие универсальные
постоянные: |
R = |
2π2me4 |
[ñì−1 ], m - масса электрона |
(6) |
|
|
h3c |
|
|
Значение постоянной Ридберга, вычисленное по значениям у ниверсальных постоянных, прекрасно согласуется с ее экспериментальны м значением.
§3. Экспериментальная часть
Серия Бальмера дается уравнением: |
æ |
1 |
|
1 ö |
|||
k = RH ç |
|
|
- |
|
|
÷ |
|
|
2 |
|
2 |
||||
|
è |
2 |
|
|
n |
|
ø |
Иначе это уравнение можно записать в виде:
æ RH |
|
RH ö |
|
|||
k = ç |
|
- |
|
|
÷ |
(7) |
4 |
n |
2 |
||||
è |
|
|
ø |
|
Из уравнения (7) видно, что если откладывать по оси ординат з начения волновых чисел линий Бальмеровской серии, и по оси абсцис с соответствующие
значения n12 , получим прямую, тангенс наклона которой есть RH , а точка ее пересечения с осью ординат дает значение R4H .
Задача настоящей работы заключается в экспериментально м определении волновых чисел линий Бальмеровской серии водорода и опре делении по ним Значений постоянной Ридберга.
Измерение длин волн (волновых чисел).
Волновые числа линий водорода определяются при помощи сп ектрометра (гониометра с призмой).
Для измерения длин волн (или волновых чисел) какого-нибудь линейчатого спектра пользуются линиями другого линейчатого спектра , длины волн которого хорошо известны. Эти линии называются реперами.
Если производятся очень точные измерения, то не всякая ли ния может служить репером. В этом случае пользуются так называемыми нормалями, т.е. линиями, длины волн которых весьма устойчивы при изменени ях режима источника и которые определены с большой точностью.
Проще всего длины волн определяются методом линейчатой и нтерполяции. Длины волн искомой линии определяются по формуле:
4
|
|
|
Лабораторная работа ¹11 |
|
|
|
|
|
λ x= λ 2+ |
λ 1− λ 2 (nx − n2 ) |
(8) |
|
|
n1 − n2 |
|
ãäå |
λ x - искомая длина волны, nx - соответствующий ей отсчет по |
гониометру, λ1 , λ2 - длины волн линий-реперов, n1 , n2 - соответствующие им отсчеты по гониометру.
Совершенно такая же формула может быть использована для о пределения волновых чисел.
νx = ν1 + |
ν2 |
− ν1 |
(nx − n1 ) |
(9) |
|
n2 |
− n1 |
|
|
Формула (8) введена в предположении того, что |
λ1 > λ2 ; она дает точные |
результаты тогда, когда расстояния между линиями пропорц иональны разностям длин волн, что имеет место только для спектров, полу ченных с помощью дифракционных решеток. В спектре, полученном с помощью пр измы, не существует линейчатой зависимости между разностями дли н волн линий и расстояниями между ними, поэтому в случае призматическог о спектра вычислять по формулам (8) и (9) можно только тогда, когда разн ость длин волн между реперами мала (несколько ангстрем).
Для спектра, полученного с помощью стеклянной призмы, хор ошие результаты дает интерполяционная формула Гартмана, выража ющая зависимость длины волн от координаты в форме:
λ = λ0 + |
A |
(10) |
|
n − n0 |
|||
|
|
ãäå λ0 , n0 , A - постоянные, определяемые по трем линиям (нормалям).
Так как для дальнейшего анализа нас интересуют не длины в олн, а волновые числа ν , формулу (10) удобнее преобразовать к вычислению волновых ч исел.
Заменяя λ íà ν1 , после простых алгебраических преобразований получим зависимость того же вида
~ ~ |
|
c |
|
|
ν = ν0 |
+ |
|
(11) |
|
x − x0 |
||||
|
|
|
тогда ν0 , x0 , c - новые постоянные.
Для нахождения ν0 , x0 , c , входящих в формулу (11), необходимо подставить в нее значения волновых чисел и координаты трех нормалей. Если обозначить их волновые числа ν1 , ν2 , ν3 , а координаты x1 , x2 , x3 , то мы получим систему трех уравнений первой степени, решая которую найдем
5
Лабораторная работа ¹11
|
|
|
|
(n3 - n2 )(x2 - x1 )(x3 - x1 ) |
ü |
|
|
x0 = x1 + (n3 - n1 )(x2 - x1 )- (n2 - n1 )(x3 - x1 )ïï |
|
||||||
c = |
- |
(n2 - n1 )(x1 - x0 )(x2 - x0 ) |
ï |
|
|||
|
|
(x2 - x1 ) |
ý |
|
|||
|
|
|
|
ï |
(12) |
||
n0 = |
n1 |
+ |
|
c |
ï |
|
|
|
|
|
ï |
|
|||
x1 |
- x0 |
|
|||||
|
|
|
þ |
|
Если за начало отсчета координаты x примем положение одной из нормалей,
например, n1 , òî x1 = 0 |
и уравнения 12 несколько упростятся: |
|
|||||
|
|
|
(n3 - n2 )x3x2 |
ü |
|
||
x0 = (n3 - n1 )x2 - (n2 - n1 )x3 ïï |
|
||||||
c = - |
(n |
2 - n1 )(x2 - x0 )x0 |
ï |
|
|||
|
|
|
x2 |
ý |
|
||
|
|
|
|
|
ï |
(13) |
|
n0 |
= n1 |
+ |
c |
|
ï |
|
|
|
ï |
|
|||||
x0 |
|
||||||
|
|
|
|
þ |
|
||
Подставив полученные значения n0 , x0 |
и с в формулу (11), можно опреде- |
лить по ней волновые числа всех линий, лежащих в промежутк е отn1 , äî n3 .
При вычислении длин волн по формуле (10) для постоянных полу чаются аналогичные (12) и (13) формулы, только в них надо заменить x0, c è n0 íà n0, A è l0 è âñå ni заменить на li .
Формула Гартмана дает хорошие результаты только в том слу чае, когда разность длин волн между крайними реперами не слишком вел ика (т.е. не
0
превышает 1000 A ). Поэтому нельзя пользоваться одними и теми же реперами для вычисления волновых чисел всех четырех линий водород а.
В нашей работе в качестве реперов используются линии спек тра ртути.
Перед щелью установлена призма полного внутреннего отра жения, это дает возможность одновременно наблюдать спектр ртути и спект р водорода. (Обычно призма устанавливается так, что закрывает полови ну высоты щели).
Применение призмы полного внутреннего отражения заметн о сократит время измерений и даст возможность правильно выбрать интерпол яционные формулы для определения волновых чисел каждой из линий водорода.
Порядок работы и практические указания
Перед выполнением настоящей работы необходимо изучить у стройство гониометра, на котором выполняется работа (описание гони ометра выдается в лаборатории) и вспомнить как производится установка го ниометра (см.
6
Лабораторная работа ¹11
описание для 2-го курса “Гониометр”).
1.Прежде всего необходимо установить гониометр с помощью плоскопараллельной пластинки.
2.Затем зажигают ртутную и водородные лампы и, широко откры в щель коллиматора, убеждается, что оба источника хорошо освещаю т щель (один верхнюю, и другой нижнюю ее половины).
Сузив щель устанавливают коллиматор на бесконечность, до биваясь резкого видения щели в установленную уже на бесконечность зрител ьную трубу.
3. После этого ставят на столик гониометра призму и устанав ливают ее рабочие грани (две любые грани) перпендикулярно оптическ ой оси трубки.
Следует помнить, что при определении длин волн, с помощью с пектрометра очень большую роль играет хорошая установка гониометра и самой призмы. От этого зависит качество изображения спектральных лини й и точность отсчетов.
4. В призменных спектральных аппаратах призма ставится об ычно в положение наименьшего отклонения для исследуемой части спектра. При таком положении призмы лучи света проходят через нее симметрич но и дают наиболее резкое изображение спектральных линий.
Установить призму в положение наименьшего отклонения мо жно лишь для какой-нибудь одной спектральной линии. В нашей работе изм ерению подлежит вся видимая область спектра, поэтому призма устанавливае тся в положение наименьшего отклонения для той линии, которая измеряется (т.е. четыре раза для красной, голубой, синей и фиолетовой линий водорода).
Положение наименьшего отклонения для какой-нибудь линии спектра устанавливается следующим образом. Осветив щель соответ ствующим источ- ником света, начинают вращать столик с призмой и наблюдат ь за спектром (сначала без трубы). Найдя положение, когда при неизменном направлении вращения столика спектр пойдет в обратную сторону, остана вливают столик и наводят на спектр зрительную трубу. Наблюдая за нужной ли нией в зрительную трубу, повторяют ту же операцию в меньшем интервале углов . Призма находится в положении наименьшего отклонения в тот момент, когда, пр и неизменном направлении вращения столика, линия начинает двигаться в обратную сторону.
5. Производят отсчет углов отклонения для нужных линий рту ти и линий водорода. Заметим, что в стеклянных приборах, предназначе нных для работы во всей видимой части спектра, нужно фокусировать зритель ную трубу на каждую измеряемую линию (т.к. нельзя сделать объектив, испр авленный на хроматическую аберрацию для всей видимой области спектр а; изменение фокусировки особенно заметно на красном и фиолетовом кон цах спектра). Хорошая фокусировка проверяется по отсутствию параллак са, т.е. если вертикальная нить окуляра наведена на линию, то при перем ещении глаза
7
Лабораторная работа ¹11
вправо и влево относительно окуляра, нить не должна перем ещаться относительно линии.
Все измерения углов делаются не менее трех раз.
Ширину щели коллиматора следует подбирать так, чтобы лини и были возможно более узкими, но не потеряли яркости (т.е. чтобы ши рина щели была больше нормальной). Однако слабые линии не удается из мерить при узкой щели, т.е. при этом невидно визирной нити. Положение с лабых линий следует определять при более широкой щели, наводя нить на середину линии (естественно, что здесь нужно измерять более трех раз).
Обычно в водородной трубке, одновременно с линиями атомар ного водорода, наблюдаются линии кислорода и иногда линии молеку лярных полос водорода. Однако это не мешает измерениям, т.к. линии кислор ода гораздо слабее линий водорода, а линии атомарного водорода совпад ают с границами молекулярных полос и ярко выделяются на их фоне.
6.Определение волновых чисел водорода производится по ин терполяционным формулам, приведенным выше.
7.По найденным значениям волновых чисел Hα , Hβ , Hγ , линий, нужно определить значение постоянной Ридберга для водорода RH .
За окончательный результат взять их среднее значение.
8. Сравнить полученное значение RH с теоретическим, вычисленным через универсальные постоянные.
Отчет должен содержать
1.Оптическую схему спектрометра с призмой и поворотной пр измой.
2.Таблицу измерений углов отклонения линий-реперов ртути и линий водорода и их средние значения.
3.Значения найденных частот линий водорода и интерполяци онные формулы, по которым производились расчеты.
4.Полученное значение постоянной Ридберга и ее значение, в ычисленное по универсальным постоянным.
Литература
С.Э. ФРИШ - “Атомные спектры”.
Э.В. ШПОЛЬСКИЙ - “Атомная физика”, т. 1.
8