Лабораторный практикум / 2-ая физическая лаборатория / Рентген / 25 - Введение к работам с рентгеновскими лучами / 25 - Введение к работам с рентгеном

Лабораторная работа ¹25

Введение к работам с рентгеновскими лучами.

§ 1. Рентгеновские лучи и конструкция рентгеновских трубо к.

Рентгеновские лучи представляют собою электромагнитное излучение, занимающее широкий диапазон длин волн, от нескольких соты х долей ангстрема до сотен ангстрем. Рентгеновские лучи возникают в результ ате двух различных процессов, происходящих при падении пучка быстрых электр онов на поверхность твердого тела и состоят поэтому из двух компо нент, имеющих различный спектральный состав.

Одна компонента, называемая тормозным излучением, возник ает в результате взаимодействия падающих электронов с ядрами атомов. Когд а электрон проходит вблизи ядра, то он испытывает ускорение, направл енное к ядру и искривляющее его путь. Согласно законам классической эле ктродинамики электрон, движущийся с ускорением, излучает электромагни тную энергию (в данном случае рентгеновское излучение).Так как на это рас ходуется часть кинетической энергии электрона, то в процессе излучения э лектрон тормозится и после прохождения ядра движется с меньшей скоростью.

Спектральный состав излучения, испускаемого при торможе нии, не может быть объяснен на основе классической электродинамики. Сд елать это можно только на основе квантовомеханических представлений, со гласно которым в акте торможения испускается один квант излучения. Энерги я квантаhn не может превышать энергии тормозящегося электрона, поэтом у частота испускаемых квантов имеет верхний предел, определяемый и з соотношения:

ãäå eU есть начальная энергия электронов, e - заряд электрона, U - разность потенциалов, которой ускорялся пучок электронов.

Вследствие этого в распределении интенсивности излучения по длинам волн имеется нижний предел - l0 (так называемая коротковолновая граница

Интенсивность тормозного спектра приближенно описывает ся формулой:

Рассчитанные по этой формуле кривые распределения интен сивности представлены на рис.1. Как видно из рисунка, интенсивность т ормозного спектра

1

Вторая компонента излучения, называемая характеристиче ским излучением, возникает при взаимодействии быстрых электронов с элект ронной оболочкой атома.

Электроны, входящие в атом, имеют различные энергии связи определяемые квантовыми числами n, l и s. В основном энергия определяется г лавным квантовым числом n. В состоянии с n=1 находятся два электрона , образующие K-оболочку атома, семь электронов с n=2 образуют L-оболочку. Электроны, для которых n=3, входят в состав M-оболочки и т.д.

Электрон, входящий в состав одной из оболочек, может быть в ыбит падающим на анод быстрым электроном. Образующаяся при этом ваканси я заполняется путем перехода электрона с другой оболочки. При переходе испускается квант энергии, равный разности энергий начального и конечного с остояний. Излучение, возникающее при таком переходе, очень близко к монохроматичному и образует в спектральном распределении узкую и интенсив ную линию.

Рассмотрим в качестве примера излучение, возникающее при ионизации K- оболочки. Вакансия на K-оболочке может быть заполнена, во-пе рвых, переходами из L-оболочки. Восемь электронов, входящие в эту оболочку, в свою очередь, подразделяются по величине энергии связи на три подгруппы,

образующие LI , LII è LIII подоболочки. Переход LI - K запрещен так называемыми правилами отбора. Два другие перехода LII - K è LIII - K разрешены и приводят к возникновению линий Kα1 è Kα2 (см.рис.2). Так как состояния LIII è LII различаются лишь направлением спина, то пара линий Kα1 è Kα2 называется спин-дублетом. Следует отметить, что рис.2 выполнен не в масштабе.

2

Лабораторная работа ¹25

В действительности расстояние по энергетической шкале

между подуровнями

LII è LIII (тем более

M1 - MV подуровнями)

в сотни раз меньше расстояния от этих подуровней до K- уровня.

значительно менее вероятны и поэтому соответствующие им линии слабы. Наиболее интенсивная из этих линий возникает при переход еMIII - K è

называется Kβ1 .

Вся совокупность линий, возникающих в результате ионизац ии K-оболочки, называется K-серией, а упомянутые выше линии Kα1 , Kα2 è Kβ1 являются

самыми интенсивными линиями этой серии. Только эти линии и будут наблюдаться при выполнении лабораторных работ, приведен ных в этом описании.

Для того, чтобы падающие электроны могли произвести иониз ацию K- оболочки, их энергия должна быть больше энергии связи K-эле ктронов с ядром. Эта энергия связи, выраженная в электрон-вольтах, называе тся потенциалом ионизации K-оболочки. Эксперимент показывает, что потенци алы ионизации так же как и длины волн характеристических линий зависят от порядкового номера элемента z. Для того чтобы дать представление о поте нциалах ионизации и о длинах волн линий K-серии, их величины приведены в табли це I для элементов, наиболее часто используемых в качестве рентге новских трубок.

Разность потенциалов между катодом и анодом работающей р ентгеновской трубки обычно составляет несколько десятков киловольт. П ри таком напряжении интенсивность характеристических линий в ма ксимуме в тысячи раз превышает интенсивность тормозного спектра под ними . Однако характеристические линии очень узки, поэтому их интеграл ьная интенсивность есть величина того же порядка, что и интегральная интенси вность тормозного спектра. Опишем теперь вкратце устройство технических ис точников рентгеновского излучения рентгеновских трубок.

3

Лабораторная работа ¹25

Таблица I.

Каждая рентгеновская трубка имеет источник электронов (к атод), который представляет собой вольфрамовую спираль, накаливаемую т оком до температур, обеспечивающих термоэлектронную эмиссию. Против катода укрепляется анод, изготовляемый обычно из медной трубы с массивным дном, на которое наваривается металлическое зеркало из того или иного мет алла. Как катод, так и анод покрыты специальными колпачками. Форма этих ко лпачков такова, что при подаче на них напряжения они образуют электростат ическую линзу, сжимающую исходящие из нити катода электроны в узкий пучо к поверхности зеркала анода. Так как при торможении электронов выделяет ся большое количество тепла, то анод работающей трубки непрерывно ох лаждается изнутри приточной водой. Чтобы упростить задачу охлаждения, анод трубки заземляется, а высокое напряжение отрицательной полярности подается на катод.

Для выхода из трубки рентгеновского излучения в металлич еском колпачке, окружающем анод, сделаны четыре отверстия (окна), закрытые тонкими пластинками из бериллия, который поглощает рентгеновско е излучение очень слабо. Рентгеновские лучи выходят из этих окон четырьмя у зкими пучками.

Для питания рентгеновской трубки необходимы два источника: один из них обеспечивает нагрев катода трубки, второй создает разность потенциалов между анодом и катодом.

4

Лабораторная работа ¹25

регулироваться изменением тока накала катода. Устройств о рентгеновской трубки изображено на рис.3. Напряжение между анодом и катод ом трубки регулируется изменением напряжения, подаваемого на перв ичную обмотку высоковольтного трансформатора, во вторичную цепь котор ого включена трубка. Элементом, выпрямляющим ток во вторичной цепи, может служ ить как сама трубка, так и включенный специально для этой цели высоков ольтный кенотрон. Оба возможных способа включения трубки изображены на рис .4.

Ðèñ.4

Перед выполнением работы на рентгеновской установке нео бходимо ознакомиться с правилами техники безопасности!

§ 2. Кристаллическая решетка и ее трансляционная симметри я.

Кристаллические тела характерны упорядоченностью своег о внутреннего строения. Их атомы закономерно расположены в пространств е и обрадуют правильную кристаллическую решетку.

Всякой кристаллической решетке свойственна трансляцион ная симметрия, проявляющаяся в том, что она может быть совмещена сама с со бой путем параллельного переноса по определенным направлениям и н а определенные расстояния. Конечно, строго говоря, такое совмещение може т быть выполнено только лишь для бесконечной решетки, но размеры кристалло в обычно столь велики по сравнению с межатомными расстояниями, что мы мо жем считать их кристаллические решетки бесконечными.

Âкаждой кристаллической решетке можно выделить группу а томов или ионов, которая периодически повторяется в пространстве. Э та группа является как бы элементарным “кирпичиком”, из которого сложена кри сталлическая решетка. Всю решетку можно построить повторением одной гр уппы, путем ее параллельного переноса. Для того чтобы лучше изучить зако н, по которому та группа повторяется в пространстве, можно каждую такую гру ппу обозначить только одной точкой. Совокупность таких точек, называемых узлами, образует трансляционную решетку кристалла.

Âотличие от реальной кристаллической решетки трансляци онная решетка

5

Лабораторная работа ¹25

есть абстрактный геометрический образ, отражающий тольк о трансляционные свойства кристалла. Все особенности конкретной группы ат омов, связанной с узлом трансляционной решетки (число атомов, их взаимное р асположение и т.д.) отброшены нами при построении трансляционной решетк и для того, чтобы они не мешали изучению трансляционной симметрии кристал ла. В качестве

примера на рис.5 показано построение трансляционной решет ки дляNaCl .

одним узлом, в решетке типа NaCl входят только два иона, как это показано на рисунке. В кристаллах других более сложных веществ и гр уппа может быть более сложной, в нее могут входить десятки и даже сотни ато мов. В то же время у более простых веществ группа может состоять всего лишь из одного атома.

Все узлы трансляционной решетки совершенно эквивалентн ы. Если через любые два узла провести прямую, то на этой прямой будет рас положено также бесконечное множество других узлов, лежащих друг от друга на равных расстояниях. Такая прямая называется узловой прямой, а ра сстояние между соседними узлами называется трансляцией вдоль данной уз ловой прямой. Если решетку сместить вдоль узловой прямой параллельным пере носом на целое число трансляций, то она совпадет сама с собой.

Проведем теперь плоскость через две узловые прямые, прохо дящие через один общий узел. На этой плоскости будет расположено такж е бесчисленное множество других узловых прямых, параллельных двум начал ьным и образующих сетку. Ячейкой этой сетки будет параллелограмм, построенн ый на трансляциях вдоль начальных прямых. Такая плоскость называется узлов ой плоскостью.

Через узлы трансляционной решетки, которые не вошли в пос троенную нами узловую плоскость, можно провести другие, параллельн ые ей плоскости, которые также будут узловыми плоскостями. Все множество у злов трансляционной решетки окажется размещенным на системе параллельных плоскостей. Расстояние между двумя соседними плоскостям и системы называется межплоскостным расстоянием и обозначается с имволом d. Совершенно очевидно, что описанным выше способом можно по строить бесконечное множество систем плоскостей, дающих различн ые межплоскостные

6

Лабораторная работа ¹25

расстояния.

Введем теперь в трансляционной решетке систему координа т, поместив ее начало в произвольный узел решетки и направив ее оси по тр ем некомпланарным узловым прямым. Построим параллелепипед , ребрами которого являются трансляции вдоль этих прямых. Этот параллелепип ед называется элементарной ячейкой. Координатные оси мы всегда можем пр овести в направлении трех ближайших узлов решетки. Элементарная я чейка при этом

В первом случае элементарная ячейка называется объемоце нтрированной, во втором - гранецентрированной или базоцентрированной ( см. рис.6: здесь a

-примитивная ячейка, б - базоцентрированная, в - объемоцентрированная и г

-гранецентрированная).

Введение координатных осей позволяет обозначить различ ные системы параллельных плоскостей, о которых говорилось выше, специ альными символами, называемыми индексами Миллера. Вводятся они сл едующим образом: взяв произвольную плоскость из системы плоскост ей, пишут ее уравнение в отрезках на осях координат

где A, B и C есть отрезки, отсекаемые плоскостью на осях (см. рис .7). Уравнение плоскости, написанное в этой форме, справедливо и в косоугольной системе координат.

7

Лабораторная работа ¹25

c. Эти единицы в общем случае различны, но могут быть равным и в частном случае, например, в случае кубической элементарной ячейки . Уравнение (4) остается справедливым и после введения новых единиц длин ы, т.к. каждая из дробей, входящих в левую часть уравнения, не изменится при переходе к новым единицам.

Можно показать, что длины отрезков A, B и C, измеренные в новых единицах, будут выражаться рациональными числами. Поэтому всегда м ожно найти такое целое число r, что частные от его деления на A, B и C будут взаимно несократимыми целыми числами.

Переход от данной узловой плоскости к другой узловой плос кости, параллельной данной, приводит к одновременному сокращен ию или увеличению всех отрезков A, B и C, а это вызывает соответствующее изменен ие r, числа же h, k и l остаются неизменными. Поэтому числами h, k и l можно характеризовать всю систему параллельных узловых плоск остей. Именно эти числа и называются индексами плоскостей или индексами Ми ллера. Записываются они всегда в круглых скобках (h, k, l); если один и ли несколько

индексов отрицательны, то знак “-” пишется над цифрой, напр имер(1, 2, 0)

Целочисленный множитель r, как можно показать, является но мером плоскости, если нумерацию вести от начала координат, приписав плоско сти, проходящей через начало, нулевой индекс.

Ï ð è ì å ð 1.

Плоскость отсекает на осях отрезки: А=2 периода, В=1 период, С= 1,5 периода (см.рис.7). Определить индексы Миллера.

Минимальное значение r, обеспечивающее целочисленность в сех индексов равно шести, индексы плоскости (3, 6, 4).

Ï ð è ì å ð 2.

Определить индексы плоскостей, образующих грани куба.

Решение:

8

Лабораторная работа ¹25

вторичные волны, совпадая по фазе, усиливают друг друга. Пр ежде всего можно показать, что волны, рассеянные узлам одной узловой плоск ости, усиливают друг друга в направлении зеркального отражения. На рис.8 пр ямая MN представляет собою сечение плоскости (h, k, l) с плоскостью че ртежа. Сама плоскость проходит через перпендикулярно плоскости чертежа. Пусть на

плоскость (h, k, l) падает плоская волна под углом скольжения θ . Нетрудно заметить, что в направлении зеркального отражения разнос ть хода двух волн рассеянных любыми двумя узлами данной плоскости, равна ну лю.

Действительно, разность хода равна разности отрезков AB и CD, которые равны в силу симметрии построения. Это утверждение справе дливо для

произвольного угла θ и произвольного размещения узлов на данной плоскости.

Приведенное выше рассуждение можно в равной степени прим енить к любой плоскости из системы параллельных плоскостей (h, k, l). Следов ательно, каждая плоскость системы (h, k, l), образует в направлении зеркальног о отражения вторичную волну, однако разность хода этих волн будет уже отлична от нуля. Очевидно, что эти волны усилят друг друга, если разность хо да равна целому числу длин волн. Как непосредственно видно из рисунка 9, раз ность между

Ðèñ.9

волнами, отраженными от двух соседних равна 2d sinθ . Следовательно, условие отражения рентгеновских лучей от кристалла можно записа ть в виде:

Это условие было одновременно получено Вульфом и Брэггом и называется поэтому условием Вульфа-Брэгга. Используя приведенное ра нее выражение d для кристаллов кубической сингонии (7), можно написать:

10