Интегральная
форма уравнения переноса.
Удобно для сильно рассеивающих сред.
– уравнение переноса излучения с учетом
многократного рассеяния. Если среда
имеет вид плоского слоя или цилиндра
уравнение (1) можно оставить в неизменном
виде. Рассмотрим элемент среды объемом
V;
он явл-ся рассеивающим. Уравнение (1)
может быть представлено в виде
(2). Решение (2) можно записать в виде: I(S)
= cI(0)
,
где
–называется
оптическим путем, c
=const.
.
Будем считать,. Что в точке падения
излучения на среду, рассеяния
,
следовательно вся лучевая интенсивность
будет определяться интенсивностью
внешнего источника. Разделим лучевую
интенсивность на 2 компоненты: ослабленную
и диффузионную:
рассеяние падающей и рассеяние ослабл.
(5).
с
учетом (4) и (5) – интегральное уравнение
для лучевой интенсивности. В этом
уравнении, слагаемое вида (5) описывает
излучение которое перерассеивается из
разных направлений. Поэтом ур-е (5) должно
включать вклад от всех элементов
рассматриваемого объема. Для этого
нужно
проинтегрировать по телесному углу и
разделить на 4
:
(6). Левая часть (6) представляет собой
среднюю интенсивность U
.
Правое слагаемое правой части с учетом
(4) – средняя ослабленная лучевая
интенсивность. Для вычисления интеграла
во 2-ом слагаемом:
;
dV=
.
Тогда второе слагаемое равно
(7) следовательно ур-е (7) примет вид: U(r)
=
(8). Ур-е вида (8) называется интегральной
формой ур-я переноса излучения, включающая
перерассеяние во всем объеме среды. В
(8) U(r)-
полная средняя лучевая интенсивность
в некоторой точке сред с радиус вектором
.
Физический смысл 2-го слагаемого в правой
части : поскольку лучевая интенсивность
пол интегралом- это интенсивность
которая падает на объем
из направления
,
поэтому 2-е слагаемое представляет собой
вклад от лучевой интенсивности
направлении S
, ослаблены поглощением
и сферической расходимостью
.