Практикум по электричеству / LAB5

Б.Н. Сипливый, В.К. Михайлов,

В.В. Подгорный, П.И. Поленичкин.

Практикум по электричеству

Лабораторная работа №5

Исследование цепи постоянного тока

Целью работы является освоение методов расчета сложных цепей постоянного тока и экспериментальная проверка уравнений Кирхгофа.

3.2.1. Методы расчета электрических цепей

3.2.1.1. Правила Кирхгофа

Правила Кирхгофа являются основными соотношениями, на которых базируются расчеты сложных электрических цепей. Пусть имеется разветвленная сеть проводов, в различных участках которой находятся источники ЭДС Ek и постоянные сопротивления Rk (см. рис.3.2.1). Величины Ek и Rk заданы. Такая сеть называется цепью постоянного тока. Ставится задача: рассчитать токи в каждой ветви этой цепи1. Такую задачу удобно решать с помощью двух правил Кирх-

гофа.

чает то, что заряды в узле не накапливаются (сколько входит, столько и выходит), и следует из закона сохранения электрического заряда. Действительно, окружим узел произвольной замкнутой поверхностью S, обозначим сечения проводов этой поверхностью через Sk, а токи в них через ik (см. рис.3.2.2). Применим к поверхности S закон сохранения заряда:

т.е. соотношение (1). Применительно к узлу, показанному на рис.3.2.2, первое правило Кирхгофа примет вид (положительными будут токи, ориентированные в направлении нормали n):

i1 + i2 i3 + i4 = 0.

Второе правило Кирхгофа относится к любому выделенному в цепи замкнутому контуру и утверждает следующее: алгебраическая сум-

ма напряжений на всех элементах произвольного замкнутого контура равна нулю:

1 Ветвью или участком называется фрагмент цепи, соединяющий два узла и содержащий элементы цепи (например, со-

противления и (или) источники ЭДС).

Узлом называется точка соединения трех или более ветвей цепи.

uRk Rk ik —

падение напряжения на сопротивлении Rk замкнутого контура;

uEk Ek —

падение напряжения на источнике ЭДС.

Таким образом, получаем выражение (2). При записи (2) следует руководствоваться следующим правилом знаков2:

1) Если направление вычисления напряжения на сопротивлении Rk совпадает с направлением вычисления тока через него (см. рис.3.2.4), то падение напряжения на Rk записывается в (2) со знаком “+” (в противном случае — со знаком “ ”);

2) Если направление вычисления напряжения на источнике Ek противоположно стрелке ЭДС, то падение напряжения на нем записывается в (2) со знаком “+”. Если стрелка напряжения совпадает по направлению со стрелкой ЭДС, то падение напряжения на источнике записывается со знаком “ ” (см. рис.3.2.5).

Правила Кирхгофа (1) и (2) позволяют записать полную систему линейных алгебраических уравнений 1-го порядка, из которой можно однозначно определить токи во всех ветвях цепи. Практически последовательность составления таких уравнений следующая:

1.Задать произвольно направления вычисления токов ik во всех ветвях цепи3. Если в результате вычислений какой-либо ток окажется отрицательным, то это будет означать, что положительные заряды дрейфуют в направлении, противоположном поставленной стрелке.

2.Записать систему узловых уравнений (1), руководствуясь выбором знаков для входящих

ивыходящих токов. Если в цепи Y узлов, то независимых уравнений типа (1) будет Y-1. В этом несложно убедиться, сложив любые Y-1 разных узловых уравнений для произвольной электрической цепи. В результате сложения получится последнее неучтенное узловое уравнение. Таким образом, линейно независимыми являются любые уравнения типа (1) для Y-1 несовпадающих узлов.

3.Уравнения типа (2) должны учитывать все независимые контуры цепи, т.е. такие, которые нельзя образовать наложением всех остальных учтенных, друг на друга. Необходимое количество K контурных уравнений можно определить из условия:

K=B (Y 1),

где B — количество ветвей цепи, которое совпадает с количеством неизвестных токов ik. В качестве независимых удобно выбирать только все простые контуры, т.е. не содержащие в себе других контуров.

2Направление вычисления напряжения на каждом элементе замкнутого контура совпадает с направлением обхода контура.

3Под направлением вычисления тока понимается направление нормали n к сечению проводника (см. рис.3.2.2). Это направление принято обозначать на схемах стрелкой тока. Ток в проводнике положителен, если в направлении стрелки тока движутся положительные заряды.

3.2.2.1. Экспериментальная установка

Экспериментальная установка состоит из панели, на которой смонтирована цепь постоянного тока, двух источников регулируемого постоянного напряжения (E1 и E2), вольтметра и миллиамперметра. Монтажная схема на панели содержит резисторы R1,..., R9; переключатели K1, K2, K3; кнопки Кн1,..., Кн6 и гнезда (клеммы) для подключения источников и измерительных приборов (см. рис.3.2.10). Номиналы резисторов, т.е. их сопротивления в нормальных условиях, указаны на их корпусах; на рис.3.2.10 все они выписаны в омах. Нормально замкнутые (т.е. замкнутые в исходном состоянии) кнопки Кн служат для разрыва ветвей при измерениях в них токов: миллиамперметр подключается к двум соседним с кнопкой гнездам, затем ветвь размыкается нажатием кнопки, и ток идет через прибор. Ключи K1, K2 и K3 служат для небольших видоизменений схемы, т.е.

Рис.3.2.10. Общая схема экспериментальной для образования различных вариантов цепи. Раз- установки ные варианты получаются и при смене полярности подключения каждого из источников E1 и E2. Возможные положения всех ключей и полярности подключения генераторов обозначены в таблице 3.2.1 цифрами 0 и 1. Каждый студент выполняет свой вариант, который определяется из таблицы. В последнем столбце этой таблицы указан метод