Практикум по электричеству / LAB12
.pdf
Б.Н. Сипливый, В.К. Михайлов,
В.В. Подгорный, П.И. Поленичкин.
Практикум по электричеству
Лабораторная работа №12
Релаксационные колебания
Цель работы — изучение условий возбуждения и определение параметров релаксационных колебаний в схеме с газоразрядной лампой.
6.2.1.Теоретические сведения
6.2.1.1.Понятие о релаксационных колебаниях
Релаксационными колебаниями называются колебания, когда медленные изменения состояния системы (генератора) периодически чередуются со сравнительно быстрыми "скачкообразными" изменениями.
В простейших электрических генераторах релаксационные колебания являются обычно биэкспоненциальными: они состоят из участков двух экспонент — "медленной" и "быстрой" (рис.6.2.1,а). В таком виде колебания используются довольно редко. Практически наиболее важной разновидностью релаксационных колебаний являются пилообразные колебания (рис.6.2.1,б), которые получаются спрямлением "медленной" экспоненты дополнительными устройствами в генераторе. Пилообразные колебания широко используются для развертки сигналов на экранах осциллографов, для получения кадровой и строчной разверток в кинескопах и передающих телевизионных трубках. Назначение пилообразных колебаний во всех этих устройствах — обеспечить равномерное перемещение луча по экрану слева направо (или сверху вниз), а затем очень быстрый его возврат в исходное положение.
6.2.1.2. Релаксационный генератор
Характерной особенностью всякого генератора гармонических колебаний (осциллятора) является наличие у него двух накопителей энергии, между которыми происходит перекачка энергии. Так, например, при колебании груза на пружине происходят периодические превращения потенциальной энергии деформированной пружины в кинетическую энергию движущегося груза и обратно. В колебательном контуре энергия электрического поля в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно.
Для генерации релаксационных колебаний достаточно одного накопителя энергии. В этом накопителе энергия собирается сравнительно долгое время, а затем, достигнув определенного уровня, очень быстро "выплескивается" и рассеивается где-либо в виде тепла. В отличие от гармонических, релаксационные колебания после отключения источника энергии прекращаются сразу. Типично релаксационные механические колебания можно наблюдать, например, если за резинку медленно тянуть по плоскости брусок, у которого трение покоя превосходит трение скольжения. Брусок будет двигаться рывками; энергия упругости резины при этом будет периодически "долго" накапливаться и "быстро" переходить через трение в тепло. При трении одного тела по другому вообще очень часто возникают релаксационные колебания.
Всякий электрический релаксационный генератор должен иметь как минимум: а) один накопитель энергии, например, конденсатор;
2
б) два сопротивления, через которые конденсатор заряжается и разряжается; в) автоматический ключ, коммутирующий заряд и разряд накопителя.
На рис.6.2.2 показаны два варианта принципиальной схемы релаксационного генератора и соответствующие колебания напряжения на конденсаторе. В варианте (а) при разомкнутом ключе К конденсатор С медленно заряжается через большое сопротивление R, а после замыкания ключа быстро разряжается через малое сопротивление r (iз — ток заряда, ip — ток разряда). В варианте (б) при замкнутом ключе К конденсатор быстро заряжается через малое сопротивление r, а после размыкания ключа медленно разряжается через большое сопротивление R. В обоих случаях на конденсаторе С будут происходить биэкспоненциальные колебания напряжения, так как заряд и разряд конденсатора через активные сопротивления происхо-
6.2.1.3.Газоразрядная лампа как автоматический ключ релаксационного генератора
Вкачестве ключей релаксационных генераторов обычно используют полупроводниковые приборы с S — образной вольтамперной характеристикой (ВАХ) i(u), показанной на рис.6.2.3, т.е. с характеристикой, имеющей участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением du/di. К таким приборам относится, например, динистор — четырехслойный полупроводниковый прибор, разработанный специально для ключевых схем.
Вданной работе роль ключа, коммутиpующего заряд и разряд конденсатора, играет газоразрядная (неоновая) лампа. Ее вольтамперная характеристика i(u) имеет также S — образный вид, показанный на рис.6.2.3. Однако при измерении зависимости i(u), задавая в качестве независимой переменной напряжение u и измеряя ток ключа i, получим, что участок с отрицательным сопротивлением (du/di<0) является неустойчивым. В этом случае реально наблюдаемая характеристика, любого ключа (в том числе и газоразрядной
Рис.6.2.3. S - лампы) имеет вид, показанный на рис.6.2.4. Для наблюдения участка с отри- образная ВАХ цательным дифференциальным сопротивлением надо в качестве независимой величины задавать ток; зависимость u(i) в этом случае, как видно из
рис.6.2.3, будет однозначной.
Показанная на рис.6.2.4 зависимость i(u) для газоразрядной лампы объясняется сле-
дующим образом. При малых напряжениях лампа не пропускает тока (не горит), так как |
||
|
свободных носителей заряда в газе практически нет. При увеличении |
|
|
напряжения до некоторой величины Uз, называемой напряжением |
|
|
зажигания в газе, вследствие ударной ионизации в электрическом |
|
|
поле, возникает самостоятельный разряд, и ток скачком возрастает |
|
|
до величины I1. Дальнейшее увеличение напряжения сопровождается |
|
|
ростом тока по закону, близкому к линейному. Если теперь умень- |
|
Рис.6.2.4. Наблюдае- |
шать напряжение на горящей лампе, то при напряжении Uз лампа бу- |
|
дет продолжать гореть, а ток через нее будет примерно линейно |
||
мая ВАХ газоразряд- |
||
ной лампы |
уменьшаться. И лишь при напряжении гашения Uг (Uг<Uз) разряд в |
|
|
лампе прекращается, и ток скачком падает до нуля. |
|
Рассмотрим теперь, как происходят автоколебания в схеме релаксационного генератора с газоразрядной лампой (рис.6.2.5). Сначала при включении источника ЭДС E конденсатор С начнет медленно заряжаться через большое сопротивление R, и напряжение на нем будет расти по закону:
uc(t)=E[1- exp{- t/(RC)}]. (1)
3
Напряжение uc асимптотически стремится к величине E, которая должна быть обязательно больше напряжения зажигания: E>Uз. Пока uc<Uз лампа тока не проводит. Но как только напряжение на конденсаторе достигнет величины Uз, в лампе возникнет лавинный пробой, ее внутреннее сопротивление rл сразу становится очень малым, и конденсатор С быстро разряжается через нее. Небольшое добавочное сопротивление r служит для ограничения разрядного тока через лампу, предохраняя ее от разрушения. Величина r>>rл, так что в дальнейшем внутренним сопро-
Рис.6.2.5. Гене- тивлением горящей лампы будем пренебрегать, но в то же время r<<R. ратор с газораз- Таким образом, во время горения лампы напряжение на конденсаторе С
рядной лампой будет быстро спадать по закону:
uc(t)=Uз exp{- t/(rC)},
асимптотически стремясь к нулю (см. рис.6.2.6). Однако когда оно достигнет величины Uг, лампа перестанет проводить ток (погаснет), и конденсатор вновь начнет заряжаться от источника E через сопротивление R.
6.2.1.4. Параметры и условия возбуждения релаксационных колебаний.
Рис.6.2.6. Колебания в схеме с газоразрядной лампой
Из рис.6.2.6 видно, что амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе Uc=Uз Uг. Вычислим период релаксационных колебаний. Период колебания Т равен сумме времен заряда и разряда конденсатора (см. рис.6.2.6): T= з+ р. Но, так как R>>r, то з>> р, и приближенно можно положить T з. Таким образом, требуется найти временной интервал участка экспоненты заряда. Пусть в момент времени t0 начинается очередной цикл заряда конденсатора; тогда он заканчивается в момент t0+ з t0+T (см. рис.6.2.6). Для этих двух моментов времени уравнение заряда (1) дает:
|
|
uc(t0) Uг |
E{1 exp[ t0 |
/(RC)]}, |
|
(t0 |
з) Uз |
E{1 exp[ (t0 |
з)/(RC)]}. |
uc |
Исключая из системы t0, находим период колебаний:
T з |
RC ln |
E U |
г |
. |
(2) |
E U |
|
||||
|
|
з |
|
||
Вывод формулы (2) основывался на идеализации процессов в схеме, изображенной на рис.6.2.5. На самом деле неизбежно влияние паразитных емкостей и индуктивностей контуров, особенно при быстрых процессах разряда. Кроме того, не учитывались конечные времена развития и срыва лавинного разряда в лампе (порядка 10-5 с). Поэтому при значительном увеличении частоты релаксационных колебаний путем соответствующих изменений величин R, C и E их период уже не определяется формулой (2), а сами эти колебания становятся неустойчивыми. Реальные процессы в схеме близки к рассмотренным идеализированным лишь при достаточно большой емкости С.
Однако большая емкость сама по себе еще не обеспечит колебательный процесс. Установим в связи с этим принципиальные условия возникновения автоколебаний в схеме с газоразрядной лампой. Колебания в схеме будут существовать, если лампа имеет возможность, как загораться, так и гаснуть. Для зажигания необходимо, чтобы напряжение на лампе (или на конденсаторе) могло достичь величины Uз. При условиях полной непроводимости не горящей лампы это обязательно произойдет при E>Uз. Условием гашения горящей лампы является уменьшение напряжения на ней до величины Uг, или, как видно из рис.6.2.4, уменьшение тока iл через лампу до минимального тока горения I2. При разряде конденсатора через лампу можно записать (см. рис.6.2.5):
iл=iR+iC,
где iR — ток через сопротивление R, а iC— ток конденсатора:
iC dq C duC . dt dt
4
Ток через лампу iл будет минимальным, когда напряжение на конденсаторе перестанет изменяться, т.е. при duC/dt=0. Тогда:
iл iR |
|
uR |
|
E uл . |
|
R |
R |
|
|||
Отсюда получаем, что для осуществления возможности уменьшения тока через лампу ниже I2 (или уменьшения напряжения на лампе ниже Uг) необходимо выполнение условия:
R Rкр |
|
E U |
г . |
(3) |
|
I2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Если сопротивление R меньше критического, определяемого формулой (3), то лампа погаснуть уже не сможет; при этом в схеме устанавливается режим стационарных токов и напряжений на всех элементах и колебаний не возникает.
6.2.2.Программа измерений
1.Собрать схему, показанную на рис.6.2.7, и снять вольтамперную характеристику газоразрядной (неоновой) лампы. Лампа и постоянно присоединенное к ней токоограничивающее сопротивление r смонтированы на отдельной панели. Это сопротивление можно считать внутренним для гоpящей лампы, так что фактически вольтамперная характеристика будет сниматься для лампы с сопротивлением r=5,1K. По возможности более точно следует
Рис.6.2.7. Схема для измерения ВАХ лампы
зафиксировать напряжения зажигания Uз и гашения Uг и соответствующие токи I1 и I2. Увеличивать напряжение источника E выше 10-15 В сверх напряжения зажигания нецелесообразно.
2.Построить график вольтамперной характеристики i(u) для лампы
сограничивающим сопротивлением r.
3.Собрать схему релаксационного генератора, изображенную на рис.6.2.8. В качестве конденсатора С используется магазин емкостей. Источником E является блок питания. Часть
Рис.6.2.8. Схема установки для наблюдения колебаний
вход осциллографа.
установки, содержащая лампу Л и элементы r, R, RД, смонтирована на отдельной панели. Большое добавочное сопротивление RД 8МОм служит, во-первых, для увеличения входного сопротивления осциллографа, так как его собственное входное сопротивление равно лишь 1МОм, т.е. соизмеримо с R, и поэтому будет шунтировать конденсатор в процессе его заряда. Во-вторых, сопротивление RД является входным элементом делителя, ослабляющего примерно в 9 раз сильный выходной сигнал релаксационного генератора, который перегрузил бы
4.Установить на магазине емкостей значение С ~ 0.01 0.05 мкФ. Включить источник питания E и выставить его выходное напряжение на 10-15 В выше напряжения зажигания лампы. Включить осциллограф в режиме непрерывной развертки, предварительно уменьшив чувствительность его входа до минимума. Изменяя сопротивление R, а также чувствительность и уровень синхронизации осциллографа, найти режим устойчивых автоколебаний
врелаксационном генераторе.
5.Зарисовать осциллограмму колебаний с указанием масштабов по осям Х и Y. Сравнить период, определенный по осциллограмме, с вычисленным по фоpмуле (2). По ос-
циллограмме определить также времена заряда и разряда конденсатора ( з и р) и амплитуду колебаний напряжения на нем с учетом наличия делителя (делитель уменьшает напряжение примерно в 9 раз).
6 Уменьшая сопpотивление R до срыва автоколебаний, определить значение Rкр и сравнить его с величиной, вычисленной по формуле (3).
7. При очень больших R и С колебания будут иметь период в несколько секунд, и наблюдать их на осциллографе затруднительно. Зато становятся хорошо различимыми отдель-
5
ные вспышки лампы, соответствующие кратковременным разрядам через нее конденсатора. В связи с этим, выставив большие значения R и С (например, R=1МОм, С=0.5 1мкФ) и наблюдая мигания лампы, приближенно определить с помощью секундомера период колебаний. Для этого за определенный интервал времени (например, одну минуту) подсчитать количество миганий лампы и разделить результат на длительность интервала измерения. Сравнить результат со значением, полученным по формуле (2).
6.2.3.Контрольные вопросы
1.Что такое релаксационные колебания? Привести примеры.
2.Объяснить работу генератора электрических релаксационных колебаний. В чем его принципиальное отличие от генератора гармонических колебаний?
3.Объяснить работу газоразрядной лампы в качестве автоматического ключа в релаксационном генераторе.
4.Сформулировать и обосновать условия возбуждения релаксационных колебаний в схеме с газоразрядной лампой.
5.Вывести приближенную формулу для периода релаксационных колебаний.
6.2.4.Литература
1.С.Г. Калашников. Электричество. М.: Наука, 1985, §216.
2.И.Е. Иродов. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая школа, 1991, §5.6.