Практикум по электричеству / LAB13
.pdf
Б.Н. Сипливый, В.К. Михайлов,
В.В. Подгорный, П.И. Поленичкин.
Практикум по электричеству
Лабораторная работа №13
Частотные характеристики колебательного контура
Целью работы является исследование частотных характеристик колебательного контура, подключенного к источнику гармонического напряжения перестраиваемой частоты (генератор синусоидального напряжения) и определение параметров контура по его резонансным кривым.1
7.1.1.Теоретические сведения
7.1.1.1.Колебательный контур
Вданной работе исследуется простейший колебательный контур, который образован замкнутой электрической цепью из идеального конденсатора емкости С и катушки индуктивности L с активным сопротивлением R. Схема контура показана на рис.7.1.1. Будем рассматривать установившиеся вынужденные колебания тока и напряжения на элементах контура, подключенного к внешнему ис-
точнику синусоидальной ЭДС (генератору). При этом установившийся колебательный процесс в контуре существенным образом зависит от способа подключения источника к контуру.
Пусть генератор подключен в разрыв цепи колебательного контура, как показано на рис.7.1.2,а. Такая схема включения реализует режим последовательного колебательного контура, ибо все элементы контура оказываются включенными в последовательную электрическую цепь переменного тока. Если генератор подключить параллельно конденсатору (или катушке индуктивности) контура, как показано на рис.7.1.2,б, то такая схема включения реализует режим параллельного колебательного контура.
Для расчета установившегося колебательного процесса в контуре будем пользоваться методом комплексных амплитуд, который описан в приложении 2. Электрическую цепь колебательного контура, подключенного к клеммам генератора будем рассматривать как эквивалентное сопротивление соответствующей цепи переменного тока. Так, для последовательного контура, эквивалентное сопротивление вычисляется как сопротивление последовательной цепи переменного тока (см. прил. 2), а для параллельного — как эквивалентное сопротивление включенных парал-
лельно конденсатора емкости С и катушки индуктивности L с активным сопротивлением R. Теперь электрическую цепь колебательного контура можно представить в упрощенном виде, показанном на рис.7.1.3, где под Zэ понимается эквивалентное комплексное сопротивление соответствующего контура.
Пусть мы располагаем генератором синусоидальных колебаний, частотукоторого можно изменять в пределах от нуля до достаточно большого значения. При этом амплитуда генерируемого колебания остается неизменной. В силу того, что величина Zэ( ) зависит от частоты, очевидно, что и протекаю-
1 Работа состоит из двух независимых частей. В первой части определяются частотные характеристики последовательного колеба-
тельного контура, а во второй — параллельного колебательного контура.
2
щий через клеммы генератора ток I, а также фазовый сдвиг между током генератора I и подаваемым напряжением U будут зависеть от частоты генератора (см. рис.7.1.3). Фазовый сдвиг между током и напряжением определяется с помощью соотношения, приведенного в приложении 2:
Im(Z |
э |
) |
(1) |
||
( ) arctg |
|
|
|
||
|
|
|
|||
Re(Zэ) |
|
||||
Соотношение (1) определяет фазочастотную характеристику (ФЧХ) колебательного контура. Зависимость амплитуды установившегося тока Im генератора (при неизменной амплитуде напряжения Um генератора) от частоты генератора определяет амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) колебательного контура. АЧХ колебательного контура определяется (см. прил. 2) выражением (2):
Im( ) |
|
I |
|
|
Um |
. |
(2) |
|
|
||||||
|
|
Zэ |
|||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
7.1.1.2. Последовательный колебательный контур.
Резонанс напряжений
Рассмотрим последовательный колебательный контур, схема которого показана на рис.7.1.2(а). Расчет характеристик установившегося процесса проведем с помощью метода комплексных амплитуд. Эквивалентное сопротивление последовательного колебательного контура:
Z = R + j( L 1/( C)). |
(3) |
Величина Z называется импедансом или комплексным сопротивлением последовательного колебательного контура. Величина R=Re[Z] называется активным сопротивлением, а величина X=Im[Z]=[ L 1/( C)] — реактивным сопротивлением контура. Абсолютное значение величины Z называют полным сопротивлением контура:
|
Z |
|
Re2(Z) Im2(Z) |
|
|
|
R2 [ L 1/( C)]2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Определим ФЧХ (1) и АЧХ (2) последовательного колебательного контура. Предва- |
|||||||||||||||||||||||||||||
рительно преобразуем выражение (3) для импеданса контура. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
В п.6.1.1 определены собственная частота 0 и добротность Q колебательного контура2: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
02= 1/(LC); |
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
(4) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
L |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
||||||||||||||||||||||
Эквивалентные преобразования дают: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Z R 1 j |
|
|
|
( |
LC 1/( LC) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
C учетом обозначений (4) получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Z R 1 jQ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Тогда искомые аналитические выражения для частотных характеристик последовательного колебательного контура примут вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
; |
|
|
(6) |
|
|
( ) arctg Q |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
Im ( ) |
Um |
1 |
|
|
|
|
|
|
. |
(7) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
R 1 Q2 / 0 0 / 2 |
|
||||||||||||
Выражение (6) определяет ФЧХ, а выражение (7) АЧХ последовательного колебательного контура.
Частота генератора р, при которой выражение (6) обращается в ноль (т.е. ( р)=0), называется резонансной, а явления, которые происходят в контуре на этой частоте, называются резонансом в последовательном колебательном контуре. Из выражения (6) очевидно,
2 Мы полагаем добротность Q достаточно высокой, что соответствует случаю малого затухания в исследуемом контуре.
3
что резонанс наступает на частоте, когда р= 0. Анализ выражения (7) для АЧХ показывает, что при резонансе амплитуда тока в цепи максимальна и равна величине Um/R. Таким образом, при резонансе последовательный колебательный контур обладает чисто активным сопротивлением, т.е. X( p)=0.
Найдем амплитуды напряжений при резонансе на индуктивности UL и емкости UC контура (см. рис.7.1.2,а). По закону Ома для цепей переменного тока (см. прил.2) c учетом обозначений (4) имеем:
|
UC( p) |
|
|
|
|
|
ZC |
|
|
Im |
( p) |
1 |
|
|
Um |
|
1 |
|
|
|
L |
|
Um |
|
|
QUm |
|
0 |
QUm ; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pC R |
R C p LC |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Um |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
QU |
|
|
|||||||||
|
|
U |
|
( |
) |
|
|
|
Z |
|
|
|
I |
|
( |
) |
L |
|
|
|
|
L |
U |
|
|
|
|
QU |
|
|
. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
L |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
m |
p |
|
p |
|
|
|
R R C m p |
|
|
|
|
|
m |
m |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на емкости и индуктивности равны между собой и в Q раз больше (Q>>1) амплитуды приложенного напряжения Um. Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре принято называть резонансом напряжений. В силу того, что колебания напряжения на идеальной емкости отстают по фазе относительно колебаний тока на угол /2, а колебания напряжения на идеальной индуктивности напротив, опережают колебания тока на фазовый угол + /2 (см. прил.3), то для последовательной цепи переменного тока эти колебания, складываясь противофазно, при резонансе дают суммарное нулевое напряжение. Поэтому и оказывается, что при резонансе все напряжение генератора прикладывается к активному сопротивлению R контура, которое в основном образовано сопротивлением провода обмотки катушки индуктивности.
Общий вид частотных характеристик последовательного колебательного контура, рассчитанных по зависимостям (6) и (7), показан на рис.7.1.4. Расчет проведен для фиксированных значений C и L при двух значениях
активного сопротивления R1 и R2 (R1<R2), что соответствует разным добротностям Q1>Q2. По фазовому сдвигу при < p видно, что на низкой частоте сопротивление контура в основном определяется сопротивлением конденсатора. В силу того, что с уменьшением частоты до нуля сопротивление конденсатора неограниченно возрастает, ток в цепи на низкой частоте асимптотически стремится к нулю. С другой стороны при > p фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением в основном определяет индуктивность контура, что видно по ФЧХ контура. Так как с ростом частоты индуктивное сопротивление неограниченно возрастает, то и ток цепи на высокой частоте асимптотически спадает до нуля.
Анализ полученных зависимостей (см. рис.7.1.4) показывает, что чем выше добротность Q колебательного контура, тем более острый пик имеет АЧХ контура и тем быстрее меняется фазовый сдвиг при резонансе.
Наиболее важными характеристиками любого колебательного контура являются его резонансная частота 0 и добротность Q. На практике определить достаточно точно параметры 0 и Q через значения R, L, C для реального контура довольно затруднительно, в силу того, что индуктивность и активное сопротивление катушки весьма сложным образом зависят как от частоты приложенного напряжения (из-за “скин”-эффекта) так и от величины протекающего тока при использовании катушки с ферромагнитным сердечником. В этом случае параметры контура проще определить через полученные экспериментально частотные характеристики. Так значение 0 определяется по максимуму АЧХ или по точке прохо-
4
ждения через ноль ФЧХ. Значение же добротности Q можно определить следующим образом. Продифференцируем выражение для ФЧХ (6) в точке резонанса:
d |
|
Q . |
(8) |
||
|
( |
0) 2 |
|
|
|
|
0 |
|
|||
d |
|
|
|||
Таким образом, измеряя угол наклона ФЧХ в точке = 0, можно определить добротность Q колебательного контура.
7.1.1.3. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов
Рассмотрим параллельный колебательный контур, схема которого показана на рис.7.1.2,б. Расчет частотных характеристик проведем по методу комплексных амплитуд (см. прил.2) Найдем эквивалентное сопротивление Z (импеданс) параллельного контура. Для параллельной цепи переменного тока:
1 |
|
1 |
|
1 |
; |
|
ZC |
|
|||
Z |
|
Z L |
|||
где ZC=1/(j C) — импеданс идеального конденсатора,
а ZL=j L+R — импеданс катушки индуктивности с потерями. Таким образом, импеданс параллельного контура:
Z |
ZL |
|
R j L |
. |
|
1 ZL / ZC |
1 2LC j RC |
||||
|
|
|
Выделяя в (9) действительную и мнимую части, получим:
Z R j [L C( 2L2 R2)].
(1 2LC)2 ( RC)2
(9)
(10)
Выражение (10) позволяет найти АЧХ и ФЧХ параллельного колебательного контура, но вид получаемых при этом характеристик громоздок и неудобен для анализа. В связи с этим рассмотрим приближение частот, для которых выполняется условие:
( L)2>>R2. (11)
Отметим, что условие (11) выполняется уже на сравнительно низких частотах, существенно ниже резонансной частоты контура.
В приближении (11) выражение (10) для импеданса параллельного контура примет
вид:
Z |
R j [L C 2L2 ] |
. |
|
||
|
(1 2LC)2 ( RC)2 |
|
Переходя к вторичным параметрам контура (4) аналогично (5) получим:
Z R |
1 jQ( / 0) 1 ( / 0)2 |
. |
(12) |
|
|
||||
|
1 ( / 0)2 2 |
Q 2 ( / 0 )2 |
|
|
Частотные характеристики контура находим из выражений (1) и (2):
|
|
|
|
|
|
0 |
)(1 ( / |
0 |
)2 ) |
|
, |
|
|
(13) |
||
( ) arctgQ( / |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
U |
m |
|
1 ( / )2 2 |
Q 2( / )2 |
|
|||||||||
Im |
( ) |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
. |
(14) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R 1 Q2( / 0)2 1 ( / 0)2 2 |
|
|||||||||||||
Формула (13) определяет фазочастотную характеристику (ФЧХ), а формула (14) амплитуд- но-частотную характеристику (АЧХ) параллельного колебательного контура в приближении (11). Амплитуда приложенного к контуру напряжения Um в выражении (14) считается неизменной.
При частоте генератора р, когда фазовый сдвиг между током I, потребляемым контуром, и приложенным напряжением U обращается в ноль, в контуре возникает резонанс. Из выражения (13) видно, что резонансная частота р совпадает с собственной частотой 0 контура. Из выражения (14) амплитуда тока, потребляемого при резонансе:
|
|
|
|
5 |
|
Im ( p) |
Um |
(15) |
|
|
Q2R |
|
|
|
|
имеет минимальное значение. При стремлении частоты |
|||
|
генератора к бесконечности величина Im |
неограниченно |
||
|
возрастает, в силу того, что сопротивление конденсатора |
|||
|
контура на высокой частоте становится бесконечно ма- |
|||
|
лым. При уменьшении частоты генератора до нуля, со- |
|||
|
гласно (14) потребляемый контуром ток также неограни- |
|||
|
ченно возрастает, однако при этом формула (14) уже не- |
|||
|
верна, т.к. нарушается условие (11). |
|
||
|
Рассмотрим случай низкой частоты отдельно. При |
|||
|
0 индуктивное сопротивление катушки L 0, а со- |
|||
|
противление конденсатора 1/( C) . Поэтому сопро- |
|||
Рис.7.1.5. Частотные характеристики |
тивление контура равно величине сопротивления R об- |
|||
параллельного колебательного |
мотки катушки постоянному току. При этом фазовый |
|||
контура |
сдвиг между током контура и приложенным напряже- |
|||
нием нулевой, а амплитуда потребляемого тока равна величине Um/R. Общий вид частотных характеристик параллельного контура, рассчитанных по точному выражению импеданса (10) показан на рис.7.1.5. Расчет проведен для фиксированных значений емкости C=1 мкФ, индуктивности L=10 мГн и для двух значений сопротивления обмотки: R1=5 и R2=20 Ом при напряжении генератора неизменной амплитуды 5 В. Таким образом, собственные частоты двух зависимостей совпадают, а Q1>Q2. Отметим, что при низкой добротности Q2 ФЧХ контура несколько отличается от идеализированной (13) в области низких частот, а резонансная частота немного ниже собственной частоты.
Найдем амплитуду тока IC, который протекает в конденсаторе контура при резонансе. Добротность считаем достаточно высокой, так что резонансная частота контура совпадает с собственной. Из закона Ома находим:
IС |
( 0 ) |
|
|
Um |
Um 0C |
Um |
R |
C |
|
Um |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ZC |
|
R |
|
L QR |
|||
Аналогично найдем амплитуду тока в катушке индуктивности:
IL |
( 0) |
|
|
|
Um |
|
(R 0L) |
Um |
R |
C |
|
Um |
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
R j 0 L |
|
|
R |
|
L QR |
|||
Таким образом, при резонансе ток, протекающий в контуре, в Q раз больше тока, потребляемого от источника (15). Поэтому резонанс в параллельном колебательном контуре называют резонансом токов. В силу того, что ток конденсатора опережает по
|
фазе приложенное напряжение на угол /2, а ток в индуктивности с потерями, |
|||||||
|
напротив, запаздывает по отношению к приложенному напряжению на угол, |
|||||||
|
близкий к /2, ток при резонансе циркулирует в контуре и имеет амплитуду |
|||||||
|
Um/(QR)(см. рис.7.1.2,б). При этом потребляемый от источника малый ток (15) |
|||||||
|
покрывает тепловые потери в контуре. Векторная диаграмма токов параллель- |
|||||||
|
ного колебательного контура при резонансе показана на рис.7.1.6. |
|
||||||
|
Практически наиболее значимые характеристики колебательного кон- |
|||||||
Рис.7.1.6. |
тура — собственную частоту 0 |
и добротность Q можно определить с помо- |
||||||
щью экспериментально снятых зависимостей ФЧХ и АЧХ (см. рис.7.1.5). Так, |
||||||||
Векторная |
||||||||
если добротность контура велика (что выполняется для большинства практи- |
||||||||
диаграмма |
||||||||
|
чески используемых контуров), то собственная частота близка к резонансной, |
|||||||
которую просто определить по ФЧХ и АЧХ. Для определения добротности Q продифферен- |
||||||||
цируем выражение (13) в точке = 0: |
|
|
|
|
||||
|
|
d |
( 0) 2 |
Q |
. |
(16) |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
d |
0 |
|
||||
6
Таким образом, измеряем угол наклона ФЧХ в точке = 0 и из (16) при известной частоте0 определяем добротность Q колебательного контура.
7.1.2. Лабораторная установка
Лабораторная установка состоит из стенда, на котором находится катушка индуктивности, несколько конденсаторов известной емкости и пара резисторов известного номинала. Кроме этого в состав установки входят генератор синусоидальных колебаний перестраиваемой частоты и электронный осциллограф со входом Х (например С165). Катушка индуктивности и один из конденсаторов (по указанию преподавателя) образуют колебательный контур. Обобщенная схема опыта по измерению частотных характеристик последовательного или параллельного колебательного контура показана на рис.7.1.7. Здесь под Zэ понимается либо последовательный, либо параллельный колебательный контур. Резистор Ri служит для измерения тока, потребляе-
мого контуром от источника. При измерении характеристик последовательного контура используется резистор R1, а параллельного контура — резистор R2.
Используемый в работе осциллограф работает в режиме развертки Y(X), где напряжение Uy на входе Y пропорционально току, потребляемому контуром от источника, а напряжение Ux на входе X равно напряжению, приложенному к контуру. В силу того, что между током и приложенным напряжением есть фазовый сдвиг, наблюдаемая на экране картинка имеет вид эллипса (см. прил.3). Если регулировками усиления по Y добиться того, чтобы амплитуда отклонения луча вдоль Y была равна амплитуде отклонения луча по Х (т.е. вписать эллипс в квадрат на экране), то фазовый сдвиг между током и напряжением (ФЧХ контура) можно определить из формулы (см. прил.3):
tg /2 a/ b, |
(17) |
где a и b — полуоси эллипса, причем a b.
Для того чтобы определить АЧХ контура, необходимо, чтобы напряжение Ux, подаваемое на контур, имело неизменную амплитуду при перестройке частоты генератора. Этого легко добиться, при необходимости увеличивая или уменьшая выходное напряжение генератора так, чтобы размеры эллипса по горизонтали оставались неизменными. Измеряя соответствующее величине Ux напряжение Uy (при этом ручка “плавно” усилителя “Y” должна быть повернута вправо до щелчка), получим искомую АЧХ контура:
Im( ) |
Uym( ) |
, |
(18) |
|
|||
|
Ri |
|
|
где Uym — амплитуда напряжения на резисторе Ri.
7.1.3. Программа работы
По указанию преподавателя собрать схему последовательного или параллельного колебательного контура с конденсатором заданной емкости. Собрать схему лабораторной установки, показанную на рис.7.1.7, не подключая к ней осциллографа. Резистор R1 используется при измерении характеристик последовательного контура, а R2 — параллельного. При измерениях характеристик колебательного контура необходимо поддерживать напряжение, приложенное к контуру, на неизменном уровне (напряжение на входе X осциллографа).
1. Откалибровать осциллограф по входу Х. Для этого установить переключатель развертки в положение “ Х”, а передачу по входу Х в положение “1:1”. Подключить вход Х к выходу калибратора, на калибраторе выставить меандр амплитудой 1 В. На экране должны наблюдаться две точки. Измерить расстояние между точками по шкале осциллографа и определить цену деления по Х (В/дел.).
7
2.Подключить осциллограф к лабораторной установке. При этом следует обратить внимание на правильность подключения сигнальных (верхних на схеме рис.7.1.7.) проводов осциллографа. Сигнальный провод можно определить, коснувшись его клеммы рукой. При этом из-за электромагнитной наводки на экране осциллографа будет наблюдаться отклонение луча по соответствующей координате (Х или Y). После подключения сигнальных проводов подключается провод корпуса осциллографа. При этом к схеме достаточно подключить один из двух корпусных проводов, в силу того, что корпусные клеммы входов Х и Y уже соединены между собой через корпус осциллографа. Выставить на генераторе частоту 1 кГц. Включить генератор и по встроенному измерителю установить выходное напряжение около 1 В. На экране осциллографа должен наблюдаться эллипс.
3.Изменяя амплитуду выходного напряжения генератора, добиться того, чтобы изображение по горизонтали занимало 6 больших делений экрана. Внимание! В процессе работы это напряжение не должно изменяться. Поэтому при изменении частоты генератора приходится каждый раз подстраивать амплитуду генератора, чтобы напряжение, приложенное к контуру, не изменялось. Ступенчато и плавно изменяя усиление по Y, добиться того, чтобы эллипс был вписан в квадрат.
4.Плавно изменяя частоту генератора, определить резонансную частоту контура. Так как при резонансе фазовый сдвиг между током и напряжением равен нулю, то, согласно (17), эллипс на экране должен выродиться в отрезок. Записать значение резонансной частоты fp. Измерить напряжение на резисторе Ri при резонансе. Для этого ручку “плавно” входа Y повернуть вправо до щелчка. Ступенчатым переключателем чувствительности входа Y добиться того, чтобы изображение занимало большую часть экрана по вертикали. Пользуясь измерительной линейкой в центре экрана максимально точно измерить амплитуду напряжения на входе Y. Отметим, что размер эллипса по горизонтали и вертикали составляет двойную амплитуду по соответствующему входу.
5.Снять зависимости фазового сдвига и амплитуды тока от частоты генератора. Для каждого значения частоты генератора сначала корректируется напряжение генератора так, чтобы размер эллипса по горизонтали составлял 6 клеток, потом изменением усиления по Y добиваются того, чтобы эллипс был вписан в квадрат, после чего измеряют полуоси эллипса. Результаты измерения заносятся в таблицу. После этого ручка плавного усиления по входу Y поворачивается вправо до щелчка и измеряется двойная амплитуда напряжения на резисторе Ri. Результат также заносится в таблицу. Сначала снимается часть характеристик для частот, выше резонансной. Снять первые пять значений, увеличивая частоту от резонансной
сшагом 0,02 fp. Затем шаг увеличивается до 0,05 fp, и снимается еще пять значений. После
этого шаг увеличивается до 0,1 fp, и зависимость снимается до частоты 2fp. После этого возвращаются к резонансной частоте и с тем же шагом снимают часть характеристик для частот, ниже резонансной до минимально возможного значения частоты.
7.1.3.2.Обработка результатов
1.По измеренным зависимостям из формул (17) и (18) определить ФЧХ и АЧХ колебательного контура. Отметим, что выражение (17) не позволяет определить знака фазового
сдвига. Поэтому, при определении знака следует руководствоваться общим видом зависимостей, представленных на рис.7.1.4 и рис.7.1.5. Построить графики полученных зависимостей на миллиметровой бумаге, указав единицы измерений и масштабы по координатным осям.
2.По формулам (8) или (16) определить добротность колебательного контура.
3.По известным значениям fp и Q из (4) определить индуктивность L и сопротивление R обмотки катушки на резонансной частоте.
4.По цене деления по горизонтали определить амплитуду напряжения, приложенно-
го к контуру. (Размер изображения по горизонтали составляет двойную амплитуду напряжения контура). Для последовательного контура по формуле Ucm=QUm определить амплитуду
8
напряжения на конденсаторе контура при резонансе. Для параллельного контура по формуле Icm=Um/(QR) определить амплитуду тока в конденсаторе при резонансе.
7.1.4.Контрольные вопросы и задания
1.Записать выражения для импеданса и полного сопротивления последовательного колебательного контура.
2.Вывести формулы для частотных зависимостей Im( ) и последовательного колебательного контура.
3.Записать выражения для импеданса и полного сопротивления параллельного колебательного контура.
4.Вывести формулы для частотных зависимостей Im( ) и параллельного колебательного контура.
5.Почему резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений?
6.Почему резонанс в параллельном колебательном контуре называют резонансом токов?
7.При резонансе в последовательном контуре амплитуда напряжения на конденсаторе в 50 раз больше амплитуды приложенного напряжения. Определить добротность контура.
8.Изложить идею метода измерения фазовых сдвигов с помощью осциллографа.
9.Если измерить сопротивление обмотки катушки на постоянном токе, то оно окажется меньше сопротивления на резонансной частоте. Почему?
7.1.5.Литература
1.С.Г. Калашников. Электричество. М.: “Наука”, 1985. §§ 209, 210, 217-223, 227, 228, 134.
2.Д.В. Сивухин. Общий курс физики, т.3: “Электричество”, 1977. §§ 126, 129, 130, 144.
3.И.Е. Иродов. Основные законы электромагнетизма. М.: “Высшая школа”, 1991. § 11.3.