Downloads / Статы (1) / Статы / помощь предков / Шпоры по задачам / ZAD2-8

Зад. 2. Установление колебаний в генераторе происходит по экспоненциальному закону A(t) = A₀exp(t), где А₀ – случайная величина. Найти: а) закон распределения амплитуды колебаний в фиксированный момент времени; б) закон распределения времени достижения фиксированного значения амплитуды; в) наиболее вероятное время достижения фиксированного значения амплитуды.

Решение:

а) Пусть известно , причём , где Т – фиксированный момент времени. Тогда:

б) Пусть - фиксир. знач. амплитуды, распределен. времение его достижения необход. найти

в) Наиболее вероятое время достижения фиксированного значения амплитуды находится из условия максимума функции , т.е.

Зад. 3. На цепь, состоящую из последовательно соединенных полупроводникового диода и со­противления R, воздействует стационарный нормальный шум с нулевым средним значе­нием и дисперсией ². Вольт-амперная характеристика диода имеет вид: где u – напряжение на диоде. Определить среднее значение и дисперсию тока в цепи.

Решение:

Введём величину

Зад. 4. Найти спектр мощности белого шума после прохождения через резонансный контур, опи­сываемый уравнением .

Решение;

пусть

Зад. 5. На резонансный контур воздействует случайный импульс f(t). Найти соотношение между площадями импульса на входе и на выходе контура: и , если он описывается уравнением .

6. Найти распределение вероятности случайного сигнала на выходе квадратичного детек­тора, если на вход подается гауссов шум, а характеристика детектора имеет вид y = x².

8. На входы перемножителя подаются два статистически независимых стационарных слу­чайных процесса x₁(t) и x₂(t). Выразить спектр сигнала на выходе перемножителя y(t) = x₁(t)x₂(t) через спектры входных процессов.