Downloads / Статы (1) / Статы / помощь предков / Шпоры по задачам / ZAD21-24

Задача 21.

Найти средний интервал между импульсами в пуассоновском случайном процессе со средней частотой ₀.

Решение:

В пуассоновском процессе распределение импульсов по времени совпадает с распределением Пуассона:

где  = ₀ - средняя частота (из определения пуассоновского процесса среднее число импульсов <n> = t; отсюда, соответственно ₀). Вероятность того, что на интервале [0;t] не придет ни одного импульса равна . Вероятность того, что за промежуток [t;t+dt] придет 1 импульс равна dt (по определению). Рассмотрим вероятность того, что на [0;t] не будет импульсов, а на [t;t+dt] придет 1 импульс:

Средний интервал между соседними импульсами

Задача 22.

Получить функцию распределения 2-х случайных (в общем случае - зависимых) величин.

Решение (без комментариев):

Задача 24.

Найти закон распределения и среднее значение случайного модуля радиус-вектора R²

= x² + y², если x и y независимы и имеют нормальные распределения с нулевыми средними и одинаковой дисперсией D.

Решение: