4

Экзаменационная программа курса «Статистическая радиофизика»

1. Минимальные требования

1. Дать определение частоты появления события и сформулировать аксиому измерений.

2. Записать формулу полной вероятности и формулу Байеса.

3. Сформулировать закон больших чисел и теорему Бернулли.

4. Записать формулы для распределений Гаусса, Релея и Пуассона.

5. Дать определение характеристической функции и записать выражения, связывающие ее с функцией плотности вероятности

6. Сформулировать центральную предельную теорему.

7. Записать выражение для плотности вероятности одномерной функции случайной величины.

8. Привести вид пуассоновского импульсного процесса, сформулировать предположения, при которых он рассматривается и записать выражение для вероятности появления n импульсов на интервале [0, t].

9. Сформулировать условия, при которых распределение пуассоновского импульсного процесса близко к нормальному.

10. Сформулировать теорему Кемпбелла для пуассоновского импульсного процесса.

11. Дать определения непрерывности, дифференцируемости, интегрируемости и стационарности случайной функции.

12. Дать определение коэффициента корреляции случайной функции.

13. Дать определение среднего по времени и записать условие Слуцкого для эргодичности случайного процесса.

14. Доказать, что функция автокорреляции стационарного случайного процесса ограничена по модулю.

15. Сформулировать соотношение неопределенностей и привести минимизирующие его функции.

16. Дать определение белого шума и привести его функцию автокорреляции и спектральную плотность интенсивности.

17. Записать спектральную плотность интенсивности процесса на выходе линейной системы, на вход которой воздействует случайный процесс.

18. Сформулировать теорему о нормализации.

19. Записать выражение для спектра колебаний с флуктуирующей частотой и привести формулы для случаев, когда наблюдаются медленные и большие или малые и быстрые флуктуации частоты.

20. Записать выражения для смещенной и несмещенной оценок автокорреляционной последовательности.

21. Записать выражения для периодограмм Даньелла и Уэлча.

22. Дать определение марковского процесса и получить уравнение Смолуховского.

23. Записать уравнение ФПК, пояснить смысл его коэффициентов и привести условия, при котором оно существует.

24. Записать распределение стационарного случайного процесса с независимыми прираще­ниями и выражение для его дисперсии.

25. Записать дифференциальное уравнение для среднего функции F(x).

26. Записать теорему Найквиста и сформулировать условия ее применимости.

27. Записать выражение для спектральной плотности интенсивности дробового шума.

28. Записать соотношения для спектральной плотности интенсивности шумов полупроводникового диода, биполярного и полевого транзисторов.

29. Привести выражение для дисперсии напряжения на выходе усилителя. Дать определение отношения сигнал/шум.

30. Записать связь функции автокорреляции и спектральной плотности интенсивности однородного стационарного случайного поля.