Downloads / ЭСВЧ / ЭСВЧ / все (1) / все / двухсторонние

1.1. Классификация волноведущих структур и на­прав­ляе­мых волн. Р\ся на­прав­ляе­мые эмв, а они мо­гут су­ще­ст­во­вать толь­ко при на­ли­чии на­прав­ляю­щих эле­мен­тов, со­во­куп­ность ко­то­рых об­ра­зу­ет на­прав­ляю­щую сис­те­му энер­гии от пе­ре­дат­чи­ка к при­ём­ни­ку. Др. на­зва­ние – ли­нии пе­ре­да­чи или вол­но­ве­ду­щие струк­ту­ры. Ли­ния пе­ре­да­чи на­зы­ва­ет­ся ре­гу­ляр­ной, ес­ли в по­пе­реч­ном се­че­нии не­из­мен­ны св-ва сре­ды. Л.п. де­лят­ся на: От­кры­тые л.п. – нет эк­ра­на, ог­ра­ни­че­ний об­лас­ти рас­про­стра­не­ния эмв, энер­гия ко­то­рых рас­про­стра­ня­ет­ся во всё ок­ру­жаю­щее про­стран­ст­во, но ос­нов­ная часть энер­гии вбли­зи ли­нии. Не­дос­та­ток – влия­ние сре­ды на ха­рак­те­ри­сти­ки ли­нии; За­кры­тые л.п. – вол­но­во­ды – обя­за­тель­но есть од­на или не­сколь­ко по­верх­но­стей, ог­ра­ни­чи­ваю­щих об­ласть рас­про­стра­не­ния ЭМВ в по­пе­реч­ном се­че­нии. С точ­ки зре­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го опи­са­ния де­лят­ся: 1)Л.п., про­цес­сы в ко­то­рых опи­сы­ва­ют­ся ме­то­да­ми тео­рии це­пей (те­ле­граф­ные ур-я) – 2хпро­вод­ная ли­ния, ко­ак­си­ал; 2)Л.п., про­цес­сы в ко­то­рых мо­гут быть опи­са­ны толь­ко с по­мо­щью элек­тро­ди­на­ми­Ки эк­ра­ни­ро­ван­ные вол­но­во­ды, за­мед­ляю­щие сис­те­мы – спи­раль­ные ли­нии, пе­рио­ди­че­ски диа­фраг­ми­руе­мые вол­но­во­ды, ди­элек­три­че­ские вол­но­во­ды и т.д. При вы­бо­ре л.п. ре­шаю­щее зна­че­ние име­ет тип вол­ны и кри­ти­че­ской час­то­той, при ко­то­рой пре­кра­ща­ет­ся пе­ре­нос

1.2. Пря­мые вол­ны – у ко­то­рых фа­зо­вые и груп­по­вые ско­ро­сти на­прав­ле­ны в од­ну сто­ро­ну, об­рат­ные – в про­ти­во­по­лож­ные. Ино­гда при оп­ре­де­ле­нии по­ля в вол­но­ве­ду­щих хо­ро­шо про­во­дя­щих струк­ту­рах обыч­но идеа­ли­зи­ру­ют за­да­чу за­ме­няя ме­талл иде­аль­ным про­вод­ни­ком => лег­ко най­ти по­ле в ди­элек­три­ке, и оно сла­бо от­ли­ча­ет­ся от су­ще­ст­вую­ще­го. Гра­нич­ным ус­ло­ви­ям мо­гут удов­ле­тво­рять по­ля Е и Н не­за­ви­си­мо друг от дру­га и по­ля этих 2х клас­сов мо­гут су­ще­ст­во­вать раз­дель­но. Пол­ное по­ле в ре­гу­ляр­ных ли­ни­ях пе­ре­да­чи это сум­ма не­за­ви­си­мых по­лей клас­са Е, Н, Т. В вол­но­во­дах по­пе­реч­ное се­че­ние ко­то­рых од­но­связ­ная об­ласть су­ще­ст­во­ва­ние по­ля Т не­воз­мож­но и пол­ное по­ле сум­ма по­лей клас­сов Е и Н. В сим­мет­рич­ной 2х про­вод­ной ли­нии – от­кры­тая ли­ния пе­ре­да­чи с иде­аль­ны­ми па­ра­ми ка­на­ли­за­ция мо­жет быть толь­ко по­ля­ми клас­са Т.

2.1.Волны в регулярных линияхпередач.Па­ра­мет­ры по­сто­ян­ны вдоль оси z, а ли­ния бес­ко­неч­ная. Сре­да, за­пол­няю­щая ли­нию од­но­род­ная и без за­ту­ха­ния. ЭМП, ко­то­рые мо­гут су­ще­ст­во­вать в л.п. без внеш­не­го ис­точ­ни­ка оп­ре­де­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем од­но­род­ных ур-ий Мак­свел­ла. Ис­поль­зу­ем МКА:

(1), . Ре­ше­ние ур-я (1) на ци­лин­д­ри­че­ских по­верх­но­стях раз­де­ла долж­ны удов­ле­тво­рять г.у. этой ли­нии. Ис­поль­зуем та­кую сис­те­му ко­ор­ди­нат, где ка­ж­дая по­верх­ность раз­де­ла сов­па­да­ет с ко­ор­ди­нат­ной по­верх­но­стью. Из-за ре­гу­ляр­но­сти л.п. об­ла­да­ет пря­мо­ли­ней­но­стью, а это зна­чит, что за­ви­си­мость по­ля от по­пе­реч­ных ко­ор­ди­нат u, v оди­на­ко­во (не за­ви­сит от z), а с из­ме­не­ни­ем z ме­ня­ют­ся фа­зы и ам­пли­ту­ды по за­ко­ну:

(2),

- ко­эф­фи­ци­ент рас­про­

2.2. . Или

учтя (1) примет вид: (6) , под­ста­вив в (6) и уч­тя , : раз­де­лим ^ и z при­рав­няв:

(7) .

(8)

2.3. ес­ли , то . => ес­ли в сис­те­ме су­ще­ст­ву­ет вол­на, то она су­ще­ст­ву­ет на всех час­то­тах. Из (10) => что фа­зо­вая ско­рость от длин­ны вол­ны не за­ви­сит . Из (9) (10)  , для мо­ду­лей . От­сю­да => что для по­лей клас­са Т век­то­ра Е и Н ^ и^Z. Для этих по­лей rot по­пе­реч­но­го по­ля =0 => его мож­но пред­ста­вить , взяв div от => удов­ле­тво­ря­ет урав­не­нию Ла­п­ла­са. лю­бой кри­вой замк­ну­той по­верх­но­сти т.е. , а на ней . Есть не­три­ви­аль­ные ре­ше­ния. Струк­ту­ра Т вол­ны не за­ви­сит от час­то­ты. Ли­ния долж­на со­дер­жать ми­ни­мум 2 про­вод­ни­ка.

3.1. Краевые задачи, электрические и магнитные волны. Пусть вол­но­вод без по­терь из иде­аль­но­го про­вод­ни­ка, то­гда нет тан­ген­саль­ной ком­по­нен­ты элек­три­че­ско­го по­ля. Р\м ре­гу­ляр­ную ли­нию. Ка­са­тель­ная к ци­лин­д­ри­че­ским стен­кам бу­дет z-ая ком­по­нен­та и . - пра­вая трой­ка век­то­ров. Г.у. бу­дут: (1) (2). В (2) под­ста­вим (3)

(4) и пре­об­ра­зуем , . В результате и (5).

3.2. По­ло­жив в лю­бой точ­ке, то­гда для лю­бо­го Н по­ля бу­дет и из (4)  , а из (3)  (6) (7).

Для по­ля клас­са Е ес­ли , то (8) (9) . Верх­ние зна­ки со­от­вет­ст­ву­ют пря­мой вол­не в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии z. И в Е и Н вол­не век­то­ра все­гда , как и в Т вол­не.

3.3. При или => есть пло­ская вол­на и по­верх­ность по­сто­ян­ной фа­зы z=const. Ам­пли­ту­да ме­ня­ет­ся => не­од­но­род­ная вол­на. В на­прав­ле­нии рас­про­стра­не­ния по­ля ам­пли­ту­да не ме­ня­ет­ся. Из (7) и (8) при вол­но­вое со­про­тив­ле­ние для по­лей клас­са Е и Н дей­ст­ви­тель­ное, при этом оно для Е вол­ны < Т вол­ны, а на вол­но­вое со­про­тив­ле­ние Е вол­ны =0, при из­ме­не­нии l от кр. до 0 оно воз­рас­та­ет стре­мясь к Z₀. Для Н волн Z > Z₀, а при из­ме­не­нии l от кр. до 0 стре­мит­ся к Z₀. Из (6) и (9) при дей­ст­ви­тель­ном зна­че­нии Z по­ля в лю­бой точ­ке по­пе­реч­но­го се­че­ния вол­но­во­да име­ют оди­на­ко­вую фа­зу. Век­тор Пой­тин­га вдоль оси Z => пе­ре­но­сит­ся элек­тро­маг­нит­ная энер­гия. Та­кая вол­на на­зы­ва­ет­ся бе­гу­щей. При при ко­эф­фи­ци­ент рас­про­стра­не­ния дей­ст­ви­тель­ная ве­ли­чи­на. Нет дви­же­ния фа­зо­вой плос­ко­сти, а ам­пли­ту­де за­ту­ха­ет по экс­по­нен­те в на­прав­ле­нии рас­про­стра­не­ния.

4.1.Перенос энергии вдоль волновода

По­ток энер­гии в вол­но­во­де оп­ре­де­ля­ет­ся сред­ним за пе­ри­од зна­че­ни­ем век­то­ра Пой­тин­га (ВП)

,  - пло­щадь се­че­ния вол­но­во­да. Для вол­но­во­да без по­терь .

(1)

. - ха­рак­те­ри­сти­че­ское со­про­тив­ле­ние вол­ны рас­смат­ри­вае­мо­го те­ла.

4.2. . Для волн Е и Н ско­рость пе­ре­но­са энер­гии в вол­но­во­де мень­ше ско­ро­сти све­та в од­но­род­ной сре­де. Для Т вол­ны . Для волн ММА ско­рость пе­ре­но­са энер­гии и ин­фор­ма­ции сов­па­да­ют с груп­по­вой: .

Ана­лиз ре­альн. пр-ти в 2 эта­па: рас­про­стра­не­ние по­ля в по­пе­реч­ном се­че­нии от­ли­ча­ет­ся от рас­про­стра­не­ния в вол­но­во­де без по­терь толь­ко вбли­зи сте­нок. На иде­аль­но про­во­дя­щей стен­ке нет ка­са­тель­ной со­став­ляю­щей по­ля Е. При рас­чё­те ко­эф­фи­ци­ен­та за­ту­ха­ния ка­са­тель­ной со­став­ляю­щей поль­зу­ют­ся усл. Ле­он­то­ви­ча. Для ре­зуль­ти­рую­ще­го по­ля в ди­элек­три­ке ам­пли­ту­ды по­лей: -условие Щукина., - хар-ое сопротивл. мет.

5.1.Прямоугольный волновод . Вол­ны Т здесь не­воз­мож­ны, но воз­мож­ны вол­ны Е и Н. По­пе­реч­ные со­став­ляю­щие Е и Н вы­ра­же­ны че­рез про­доль­ные со­став­ляю­щие. Для ка­ж­дой струк­ту­ры по­ля в вол­но­во­де ре­шим волновое ур-е Гельмгольца в ДСК:

(1). . Подставим в (1), : , (2) (3). Ре­ше­ни­е (2) :

. Кон­стан­ты оп­ре­де­ля­ют­ся из Г. У.: E_sz=0, при L_: x=0, x=a, y=0, y=b. Р\м по­ле Е.

5.2. ,и при, .

, , , , , . Т.о., про­доль­ная ком­по­нен­та МП: . - max ам­пли­ту­да в по­пе­реч­ном се­че­нии. То­гда

оп­ре­де­ля­ет­ся (5), но для Н-по­лей ли­бо n ли­бо

5.3. Для Е21:

(2)- то же. Для Е11:

Для Е21:

В об­щем слу­чае Emn, a-сто­ро­на и b-сто­ро­на де­лят­ся на m час­тей и n час­тей, за­тем в ка­ж­дом квад­ра­те стро­ит­ся E21. На­ри­су­ем струк­ту­ру по­ля Н:

5.4. в вол­но­во­де рас­про­стра­нять­ся не бу­дет, не бу­дет пе­ре­да­вать­ся ин­фор­ма­ция. Волны Hmn и Emn ко­то­рым бу­дут со­от­вет­ст­во­вать оди­на­ко­вые , и на­зы­ва­ют­ся вы­ро­ж­ден­ны­ми. Ус­ло­вие вы­ро­ж­де­ния: .

6.1. Куглый волновод. Вы­бе­рем ЦСК, z на­прав­ле­на вдоль оси вол­но­во­да. То­гда ур. Гельм­голь­ца при­мет вид: r и φ – не­за­ви­си­мые пе­ре­мен­ные. (1) Ре­ше­ние (1): , I_m - фун-я Бес­се­ля 1-го ро­да. N_m – фун-я Бес­се­ля 2-го ро­да (Ней­ма­на) (2)

6.2. Пусть m-тый ко­рень ка­ж­дой па­ре m и n со­от­вет­сву­ет ко­рень , m – со­от­вет­ст­ву­ет це­ло­му чис­лу длин волн, уло­жив­ших­ся на ок­руж­но­сти; n – рас­пре­де­ле­ние.

6.3.

Ес­ли взять m=0 => ко­рень т.е. в круг­лом вол­но­во­де Е с ин­дек­сом 1сов­па­дёт с Н ин­дек­сом 0. Е_1n и Н_0n яв­ля­ют­ся вы­ро­ж­ден­ны­ми, по­это­му H₀₁ не явл-ся ос­нов­ной.

7.1. Коаксиальный волновод

Со­сто­ит из 2х изо­ли­ро­ван­ных про­вод­ни­ков. В се­че­нии име­ет вид коль­ца. Се­че­ние име­ет вид двух­связ­ной об­лас­ти => мо­гут су­ще­ст­во­вать не­за­ви­си­мо Е и Н и Т вол­ны. Т-вол­на явл-ся низ­шим ти­пом вол­ны. Р\м Т-вол­ну. Для Т-вол­ны по­пе­реч­ное по­ле по­тен­ци­аль­но.

(2.27). При :  (2.28)

7.2.

из ГУ в результате:

(2.29) Ком­по­нен­ты Е на­хо­дят­ся под­ста­нов­кой (2.29) в (1.20) и (1.21): Е в Т-вол­не на­прав­ле­но толь­ко ра­ди­аль­но, а Н в Т-вол­не - ази­му­таль­но. Для Т-вол­ны мож­но го­во­рить о пол­ном то­ке и пол­ном на­пря­же­нии:

8. Открытые линии передач.

Низ­ший тип вол­ны, по­пе­реч­ная Т-вол­на. Ана­лиз волн де­ла­ет­ся толь­ко чис­лен­но, но мож­но её рас­смат­ри­вать как де­фор­ми­ро­ван­ную ко­ак­си­аль­ную ли­нию.

=>=>

Диэлектрический волновод. Пусть радиус r=a, d=2a.

. Из (8) вы­ра­зим и под­ста­вим в (7), учтя:

По­пе­реч­ные со­став­ляю­щие Е и Н вы­ра­жа­ют­ся че­рез про­доль­ные. Верх­ние зна­ки со­от­вет­ст­ву­ют па­даю­щей вол­не, а ниж­ние от­ра­жён­ной. Из (3)  . Есть тип волн, у ко­то­рых и . Это ко­гда л.п. име­ет иде­аль­но про­во­дя­щие по­верх­но­сти раз­де­ла, а лю­бая век­тор­ная ли­ния Н ох­ва­ты­ва­ет та­кой про­вод­ник. З-он пол­но­го то­ка к лю­бой замк­ну­той ли­нии Н: i_cm + i_пр  0 , , i_пр = Е_z =>  = . В (7) и (8) про­доль­ные ком­по­нен­ты =0 => ос­та­ёт­ся (9). То­гда  => . Ес­ли сре­да без по­терь, то (10) Из 5 =>, что

стра­не­ния, a - ко­эф­фи­ци­ент за­ту­ха­ния, b - ко­эф­фи­ци­ент фа­зы. “-” – в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии дви­же­ния вол­ны, ”+” – в от­ри­ца­тель­ном. Ин­декс S показывает за­ви­симость ве­ли­чи­ны толь­ко от по­пе­реч­ных ко­ор­ди­нат u и v. (1) с учё­том (2) и  ур-я Гельм­голь­ца:

(3)

(3) в по­пе­реч­ных ко­ор­ди­на­тах. - по­пе­реч­ное вол­но­вое чис­ло; (4). Для сре­ды без по­терь e, m дей­ст­ви­тель­ные чис­ла, => k – дей­ст­ви­тель­ное чис­ло . Ес­ли боль­ше, то k мни­мое чис­ло, то­гда фа­за вдоль z=const, а ам­пли­ту­да убы­ва­ет по экс­по­нен­те => нет пе­ре­но­са энер­гии вдоль сис­те­мы. , где f_кр - кри­ти­че­ская час­то­та  кри­ти­че­ская длин­на вол­ны (5) . Из (4) и (5) вы­ра­зим

энер­гии. Л.п. ис­поль­зу­ет­ся в ре­жи­ме ос­нов­ной вол­ны, у ко­то­рой наи­мень­шая кри­ти­че­ская час­то­та, но ино­гда пе­ре­да­ча осу­ще­ст­в­ля­ет­ся на выс­ших ти­пах волн. На­прав­лен­ные вол­ны мо­гут быть: по­пе­реч­ные, элек­три­че­ские, маг­нит­ные, сме­шан­ные. Фун­да­мен­таль­ные ти­пы: По­пе­реч­ные или Т вол­ны (со­став­ляю­щие E^z и H^z =0). Они есть толь­ко в л.п. с 2 и бо­лее изо­ли­ро­ван­ных про­вод­ни­ков. Осо­бен­ность – кри­ти­че­ская час­то­та =0. Элек­три­че­ские Е вол­ны. (E^z ¹0 H^z=0) Су­ще­ст­ву­ют в вол­но­во­дах с од­но­род­ным ди­элек­три­че­ским за­пол­не­ни­ем; Маг­нит­ные H вол­ны. (E^z =0 H^z¹0) За­ви­сит от форм, раз­ме­ра, по­пе­реч­но­го се­че­ния ди­элек­три­ка. LE вол­на – в по­пе­реч­ном се­че­нии л.п. при­сут­ст­ву­ет толь­ко од­на со­став­ляю­щая элек­три­че­ско­го по­ля (про­доль­но элек­три­че­ская); LH вол­на – то­же, но про­доль­но маг­нит­ная.; Гиб­рид­ные вол­ны НЕ и ЕН – век­то­ры Е и Н име­ют и про­доль­ные и по­пе­реч­ные со­став­ляю­щие. Н и Е су­ще­ст­ву­ют в вол­но­во­дах с од­но­род­ным ди­элек­три­че­ским за­пол­не­ни­ем – их кри­ти­че­ские час­то­ты ¹0 и за­ви­сит от фор­мы и раз­ме­ров по­пе­реч­но­го се­че­ния и па­ра­мет­ров .за­пол­няю­ще­го ди­элек­три­ка. LE и LH вол­ны ха­рак­тер­ны для час­тич­но за­пол­нен­ных про­доль­ных вол­но­во­дов: не­од­но­род­ная сре­да и сре­да с про­стран­ст­вен­ной дис­пер­си­ей. Ре­ша­ет­ся чис­лен­ным ре­ше­ни­ем транс­цен­дент­ных или диф. ур-ий

и по­верх­но­ст­ный им­пе­данс ди­элек­три­ка. Для хо­ро­шо про­во­дя­ще­го ме­тал­ла: и ей мож­но пре­неб­речь при рас­чё­те по­ля вне про­вод­ни­ка. Но при  => . Сред­няя мощ­но­сть, по­гло­щён­ная в стен­ке  потери на ед. длины ес­ли и бу­дет ,.

Откуда  .

Из (1)  уве­ли­че­ние пе­ре­но­си­мой мощ­но­сти со­про­во­ж­да­ет­ся уве­ли­че­ни­ем на­пря­жён­но­сти ЭП, но есть придел , где Е_пр – ха­рак­те­ри­зует диэлек­трик, за­пол­няю­щий вол­но­вод, и за­ви­сит от ви­да и час­то­ты. Ес­ли , то бу­дет ВЧ про­бой ди­элек­три­ка. По­след­ст­вия: 1) На­ру­ша­ет­ся нор­маль­ная пе­ре­да­ча энер­гии; 2) В рай­оне ге­не­ра­то­ра об­ра­зу­ет­ся стоя­чая вол­на, где на­пря­жён­ность пуч­но­стей >, чем в па­даю­щей вол­не. Подставляя (1) Е_кр  Р_кр, ко­то­рую мо­жет пе­ре­но­сить вдоль ре­гу­ляр­но­го вол­но­во­да бе­гу­щая вол­на. В ре­зуль­та­те от­ра­жён­ной вол­ны в ре­аль­ном вол­но­во­де Е бу­дет боль­ше, а пе­ре­да­вае­мая мощ­ность мень­ше, чем по­лу­чен­ная из (1) для ре­гу­ляр­но­го вол­но­во­да. Это бу­дет до­пус­ти­мая мощ­ность. По­ток энер­гии ЭМП – мощ­ность, пе­ре­да­вае­мая че­рез еди­ни­цу се­че­ния.  Известно: . Из

_v – ко­эф­фи­ци­ент за­ту­ха­ния. => Z – мни­мая для Е по­лей оно име­ет ем­ко­ст­ной ха­рак­тер, а для Н по­лей ин­дук­тив­ный. По­пе­реч­ные со­став­ляю­щие сдви­ну­ты на 90 => ко­ле­ба­тель­ный ха­рак­тер дви­же­ния энер­гии => в за­кри­ти­че­ском ре­жи­ме нет пе­ре­но­са энер­гии, а век­тор Пой­тин­га мни­мый. Эл.м. про­цесс на­зы­ва­ет­ся ме­ст­ным по­лем. Экс­по­нен­ци­аль­ное за­ту­ха­ние не свя­за­но с по­те­ря­ми эл.м. энер­гии т.к. рас­смат­ри­вал­ся вол­но­вод без по­терь. Та­кие ме­ст­ные по­ля су­ще­ст­ву­ют в ка­че­ст­ве ло­каль­ных по­лей, су­ще­ст­вую­щих в мес­тах не­ре­гу­ляр­но­стей.

Раскладывая по­пе­реч­ные ком­по­ненту по ор­там , .

- ха­рак­те­ри­сти­че­ское или вол­но­вое со­про­тив­ле­ние по­ля рас­смат­ри­вае­мо­го ти­па Е или Н. В вол­но­во­де мо­жет быть ли­бо мни­мым, ли­бо дей­ст­ви­тель­ным => бу­дут со­от­вет­ст­вен­но ли­бо бе­гу­щие вол­ны ли­бо за­ту­хаю­щие ко­ле­ба­ния. ,

– фа­зо­вая ско­рость

Для Е по­лей это ус­ло­вие вы­пол­ня­ет­ся ав­то­ма­ти­че­ски, для по­лей Н (1). Т.о. в вол­но­во­дах с иде­аль­но про­во­дя­щи­ми гра­ни­ца­ми раз­де­ла г.у. мо­гут удов­ле­тво­рять по­лям Е и Н не­за­ви­си­мо др. от дру­га => не­за­ви­си­мое су­ще­ст­во­ва­ние по­лей этих клас­сов в вол­но­во­дах. Ур-е с г.у. (1) оп­ре­де­ля­ет крае­вую за­да­чу Ди­рих­ле, а с г.у. (5) Ней­ма­на. В замк­ну­том кон­ту­ре ¹0 ре­ше­ния этих за­дач воз­мож­но не все­гда. Не ну­ле­вые ре­ше­ния су­ще­ст­ву­ют при соб­ст­вен­ных чис­лах , оп­ре­де­ляе­мых фор­мой и раз­ме­ром кон­ту­ра, об­ра­зу­ют бес­ко­неч­ную по­сле­до­ва­тель­ность ве­ли­чин. Ка­ж­до­му соб­ст­вен­но­му чис­лу со­от­вет­ст­ву­ет од­на фун-я, удов­ле­тво­ряю­щая (1) или (5) и на­зы­вае­мой соб­ст­вен­ной функ­ци­ей крае­вой за­да­чи. Соб­ст­вен­ные функ­ции и об­ра­зу­ют бес­ко­неч­ную по­сле­до­ва­тель­ность ре­ше­ний крае­вой за­да­чи. Лю­бо­му соб­ст­вен­но­му зна­че­нию по­пе­реч­но­го чис­ла со­от­вет­ст­ву­ет своё зна­че­ние ко­эф­фи­ци­ен­та рас­про­стра­не­ния . Т.к. по­ле лю­бо­го ти­па удов­ле­тво­ря­ет ур-ям Мак­свел­ла и г.у. (1) и (2) на иде­аль­но про­во­дя­щих по­верх­но­стях раз­де­ла, то ре­зуль­ти­рую­щее по­ле пред­став­ля­ет  сум­му соб­ст­вен­ных по­лей всех ти­пов.

Для Е волн: ,

учи­ты­ваяя

, (2) примет вид:

При I_m – диф­фе­рен­ци­руя по пол­но­му её ар­гу­мен­ту и най­дём из ГУ: – кор­ни функ­ции Бес­се­ля.

Низ­шим ти­пом Е вол­ны явл-ся Е11, низ­шим ти­пом волн Н явл-ся Н10 b<a. =2a. для Н10 > для Е11=>Н10 явл-ся низ­шим ти­пом волн в пря­мо­уголь­ном вол­но­во­де, это зна­чит что вол­на с

m мо­жет=0. . От­сю­да  что для Е и Н-по­лей ка­ж­дой па­ре m и n мож­но по­ста­вить 1 про­доль­ную со­став­ляю­щую и , ка­ж­дой па­ре m и n бу­дет со­от­вет­ст­во­вать по­ле оп­ре­де­лён­но­го ти­па Е или Н, ко­то­рое бу­дет об­ла­дать св-вен­ной толь­ко ему струк­ту­рой. Из (4) и (5) , что струк­ту­ра по­ля в по­пе­реч­ном се­че­нии со­от­вет­ст­ву­ет струк­ту­ре стоя­чих волн, m – чис­ло по­лу­волн ук­ла­ды­ваю­щих­ся вдоль стен­ки дли­ной a, n – чис­ло по­лу­волн вдоль стен­ки дли­ной b. Для Е11:

: , . Т.о., пол­ное по­ле: (4) - выбирается при max поперечном сечении, определяемый полем возбуждения. Из (3) :

(5). Ес­ли есть про­доль­ная со­став­ляю­щая по­ля, то по­пе­реч­ная ком­по­нен­та вы­ра­зит­ся так: , при­чём . Ка­ж­дое из це­лых чи­сел от­лич­но от ну­ля, ина­че пол­ное по­ле об­ра­тить­ся в ноль. То­гда мож­но най­ти и пол­ное по­ле.

Р\м Н вол­ну. Г. у.: при

- функция Ханкеля.

-функция Бесселя, -функция Неймана. Вся энергия будет сосредоточена на поверхности, поэтому ее называют поверхностной. В такой структуре могут существовать 2 типа волн: E01 и гибридная HE11.

вол­но­вое со­про­тив­ле­ни­е линии

Пер­вым выс­шим ти­пом явл-ся Н11. Вве­де­ние ме­тал­ли­че­ско­го стерж­ня ма­ло влия­ет на рас­пре­де­ле­ние

маг­нит­но­го по­ля Н11.

Р\м 2 слу­чая: 1)m  0: m – це­лое

тогда ,

2)m = 0

решая получим: , т.к. , то и

Ка­са­тель­ная со­став­ляю­щая Е на про­вод­ни­ках долж­на быть =0: Для пер­во­го ре­ше­ния Е=0. Для вто­ро­го ре­ше­ния ≠0: Кон­стан­ты А,В и С для 2-го ре­ше­ния мож­но най­ти ес­ли из­вест­ны по­тен­циа­лы про­вод­ни­ков: ГУ Ре­ше­ние: ,

Для Н волн: (3) учи­ты­вая , :

ГУ:  (3): ,  па­ры m и n со­от­вет­ст­вую­щие оп­ре­де­лён­ные зна­че­ния кор­ня про­изв. m – чис­ло це­лых стоя­чих волн ук­ла­ды­ваю­щих­ся по ок­руж­но­сти, n – ра­ди­аль­ное рас­пре­де­ле­ние. Из св-в ф-ии Бес­се­ля: