Downloads / ЭСВЧ / ЭСВЧ / лекции по СВЧ / лекции по СВЧ / лекции СВЧ

1. Классификация волноведущих структур и направляемых волн. Рассматриваются не свободные, а направляемые эмв, а они могут существовать только при наличии направляющих элементов, совокупность которых образует направляющую систему энергии от передатчика к приёмнику. Др. название – линии передачи или волноведущие структуры. Линия передачи называется регулярной, если в поперечном сечении неизменны свойства среды. Л.п. делятся на: Открытые л.п. – нет экрана, ограничений области распространения эмв, энергия которых распространяется во всё окружающее пространство, но основная часть энергии вблизи линии. Недостаток – влияние среды на характеристики линии; Закрытые л.п. – волноводы – обязательно есть одна или несколько поверхностей, ограничивающих область распространения ЭМВ в поперечном сечении.

С точки зрения математического описания делятся: 1) Л.п., процессы в которых описываются методами теории цепей (телеграфные уравнения) – 2хпроводная линия, коаксиал; 2) Л.п., процессы в которых могут быть описаны только с помощью электродинамики: экранированные волноводы, замедляющие системы – спиральные линии, периодически диафрагмируемые волноводы, диэлектрические волноводы, гофрированные цилиндрические системы, полосковые, полу полосковые и щелевые линии. При выборе л.п. решающее значение имеет тип волны и критической частотой, при которой прекращается перенос энергии. Л.п. используется в режиме основной волны, у которой наименьшая критическая частота, но иногда передача осуществляется на высших типах волн. Направленные волны могут быть: поперечные, электрические, магнитные, смешанные. Фундаментальные типы: Поперечные или Т волны (составляющие E^z и H^z =0). Они есть только в л.п. с 2 и более изолированных проводников. Особенность – критическая частота =0. Электрические Е волны. (E^z ¹0 H^z=0) Существуют в волноводах с однородным диэлектрическим заполнением; Магнитные H волны. (E^z =0 H^z¹0) Зависит от форм, размера, поперечного сечения диэлектрика. LE волна – в поперечном сечении л.п. присутствует только одна составляющая электрического поля (продольно электрическая); LH волна – тоже, но продольно магнитная.; Гибридные волны НЕ и ЕН – векторы Е и Н имеют и продольные и поперечные составляющие. Н и Е существуют в волноводах с однородным диэлектрическим заполнением – их критические частоты ¹0 и зависит от формы и размеров поперечного сечения и параметров заполняющего диэлектрика. LE и LM волны характерны для частично заполненных продольных волноводов: неоднородная среда и среда с пространственной дисперсией. Решается численным решением трансцендентных или диф. уравнений. Прямые волны – у которых фазовые и групповые скорости направлены в одну сторону, обратные – в противоположные. Иногда при определении поля в волноведущих хорошо проводящих структурах обычно идеализируют задачу заменяя металл идеальным проводником => легко найти поле в диэлектрике, и оно слабо отличается от существующего. Граничным условиям могут удовлетворять поля Е и Н независимо друг от друга и поля этих 2х классов могут существовать раздельно. Полное поле в регулярных линиях передачи это сумма независимых полей класса Е, Н, Т. В волноводах поперечное сечение которых односвязная область существование поля Т невозможно и полное поле сумма полей классов Е и Н. В симметричной 2х проводной линии – открытая линия передачи с идеальными парами канализация может быть только полями класса Т. В открытых л.п. с осевой симметрией и имеющих поверхности раздела, которые нельзя заменить идеально проводящими границами граничным условиям удовлетворяют поля НЕ/ЕН, векторы Е и Н¹0 и ^. Исключение – поля Н и Е в цилиндрических л.п.

2. Волны в регулярных линиях передачи. Параметры постоянны вдоль оси z, а линия бесконечная. Среда, заполняющая линию однородная и без затухания. Граничные условия не зависят от z. ЭМП, которые могут существовать в л.п. без внешнего источника определяются решением однородных уравнений Максвелла. Используем МКА:

(1.1) , где Решение уравнения (1.1) на цилиндрических поверхностях раздела должны удовлетворять г.у. этой линии. Целесообразно использовать такую систему координат, где каждая поверхность раздела совпадает с координатной поверхностью или с частями нескольких координатных поверхностей. Из-за регулярности л.п. обладает прямолинейностью, а это значит, что зависимость поля от поперечных координат u, v одинаково (не зависит от z), а с изменением z меняются фазы и амплитуды по закону:

(1.2),

где g - коэффициент распространения. , где a - коэффициент затухания, b - коэффициент фазы. “-” – в положительном направлении движения волны, ”+” – в отрицательном. Индекс S т.к. величина зависит только от поперечных координат u и v, которые выбираются в зависимости от типа линий. Ур. (1.1) с учётом (1.2) можно привести к уравнениям Гельмгольца:

(1.3)

это в поперечных координатах. В скобках поперечное волновое число.

; (1.4).

Для среды без потерь e действительное число, m тоже => R – действительное число . Если больше, то R мнимое число, тогда фаза вдоль z=const, а амплитуда убывает по экспоненте => нет переноса энергии вдоль системы. , где f_кр - критическая частота, ей соответствует критическая длинна волны (1.5) . Из (1.4) и (1.5) выразим (1.6). Здесь . Для волны в направляющей системе

(1.7).

Из т.в. при анализе ЭМП в регулярных л.п. достаточно решить для продольных составляющих. (1.8) Подставив в (1.1) и учтя (1.8):

(1.9)

подставив в (1.9) и учтя и :

разделим ^ и z приравняв:

(1.11)

(1.12)

(1.13) (1.14).

Из (1.13) выразим и подставим в (1.11) и из векторных произведений по правилу bac-cab: (1.15) (1.16). Поперечные составляющие Е и Н выражаются через продольные. Верхние знаки соответствуют падающей волне в направлении 0Z, нижние отражённой. Подставив (1.3) в (1.4) получим (1.17). Есть тип волн, у которых Е и Н в поперечном сечении, т.е. и . Это когда л.п. имеет идеально проводящие поверхности раздела, а любая векторная линия Н охватывает такой проводник. Применим закон полного тока к любой замкнутой линии Н: => должен быть участок идеальной проводимости т.к. . В 1.11 и 1.13 продольные компоненты =0 => остаётся

(1.18).

Тогда . Если => => . Если среда без потерь, то

(1.19)

Из 1.5 =>, что если , то и критическая длинна волны . => если в системе существует волна, то она существует на всех частотах. Из 1.19 => что фазовая скорость от длинны волны не зависит . Из 1.18 учитывая 1.19 можно выразить поперечные составляющие Н и Е для модулей

(1.20).

Отсюда => что для полей класса Т вектора Е и Н ^ и^Z. Для этих полей rot поперечного поля =0 => его можно представить (1.21) взяв div от 1.21 => (1.22) удовлетворяет уравнению Лапласа. любой кривой замкнутой не поверхности т.е. , а на ней (1.23) Есть нетривиальные решения. Структура Т волны не зависит от частоты. Линия должна содержать минимум 2 проводника.

3. Краевые задачи для волноведущих структур, электрические и магнитные волны. Пусть волновод без потерь из идеального проводника, тогда нет тангенсальной компоненты электрического поля. Рассмотрим регулярную линию. Касательная к цилиндрическим стенкам будет z-ая компонента и . - правая тройка векторов. Г.у. будут: (1.24) (1.25). Во 2е г.у. подставим 1.15 и выполнив громоздкие преобразования

. В силу 1го г.у. , а второго (1.26). Для Е полей это условие выполняется автоматически, для полей Н (1.24). Т.о. в волноводах с идеально проводящими границами раздела г.у. могут удовлетворять полям Е и Н независимо др. от друга => независимое существование полей этих классов в волноводах. Уравнение 1.17 с г.у. 1.24 определяет краевую задачу Дирихле, а с г.у. вида 1.16 Неймана. В замкнутом контуре ¹0 решения этих задач возможно не всегда. Не нулевые решения существуют при собственных числах, определяемых формой и размером контура, образуют бесконечную последовательность величин. Каждому собственному числу соответствует одна функция, удовлетворяющая (1.24) или (1.26) и называемой собственной функцией краевой задачи. Собственные функции и тоже образуют бесконечную последовательность решений краевой задачи, а все собственные функции уравнений 1.15 и 1.16 полностью определяют поле конкретного вида Е или Н. Из уравнения 1.4 => что любому собственному значению поперечного числа соответствует своё значение коэффициента распространения (1.27). Т.к. поле любого типа удовлетворяет линейным уравнениям Максвелла 1.1 и г.у. 1.24 и 1.25 на идеально проводящих поверхностях раздела, то и результирующее поле представляет бесконечную сумму собственных полей всех типов. Положив в любой точке, тогда для любого Н поля будет (1.28) (1.29) где (1.30). Аналогично для продольной составляющей поля класса Е если (1.31) (1.32) здесь (1.33). Верхние знаки соответствуют прямой волне в положительном направлении z. И в Е и Н волне вектора всегда перпендикулярны, как и в Т волне. Сравнив 1.28 и 1.31 выражены через одноименные продольные составляющие. 1.29 и 1.32 устанавливают связь между поперечными компонентами полей Е и Н. Если в эти формулы подставить разложение поперечных компонент по ортам, то получим (1.34). Разные знаки т.к. для прямой волны и я образуют правую ортонормированную тройку векторов. - характеристическое или волновое сопротивление поля рассматриваемого типа Е или Н. В волноводе в соответствии с 1.27 может быть либо мнимым, либо действительным => будут соответственно либо бегущие волны либо затухающие колебания. из 1.2 линейная комбинация , где (1.35) – фазовая скорость. При => есть плоская волна и поверхность постоянной фазы z=const. Волна распространяется с фазовой скоростью 1.35. Амплитуда меняется => неоднородная волна. В направлении распространения поля амплитуда не меняется. Из 1.30 и 1.31 при волновое сопротивление для полей класса Е и Н действительное, при этом оно для Е волны < Т волны, а на волновое сопротивление Е волны =0, при изменении l от кр. до 0 оно возрастает стремясь к Z₀. Для Н волн , а при изменении l от кр. до 0 стремится к Z₀. Из 1.29 и 1.32 при действительном значении Z поля в любой точке поперечного сечения волновода имеют одинаковую фазу. Вектор Пойтинга вдоль оси Z => переносится электромагнитная энергия. Такая волна называется бегущей. При при коэффициент распространения  действительная величина, т.е. (1.35) Нет движения фазовой плоскости, а амплитуде затухает по экспоненте в направлении распространения. _v – коэффициент затухания. Из 1.30-1.33 => z – мнимая для Е полей оно имеет емкостной характер, а для Н полей индуктивный. Поперечные составляющие сдвинуты по фазе на 90 => колебательный характер движения энергии => в закритическом режиме нет переноса энергии, а вектор Пойтинга мнимый. Эл.м. процесс называется местным полем. Экспоненциальное затухание не связано с потерями эл.м. энергии т.к. рассматривался волновод без потерь. Такие местные поля существуют в качестве локальных полей, существующих в местах нерегулярностей. Из 1.35 => что у Е и Н волн, в отличии от Т волн, фазовая скорость зависит от частоты и всегда больше скорости света в данной среде. Такие волны называются ускоренными. С уменьшением частоты приближение к скорости света.

4. Перенос энергии в волноводе. Поток энергии в волноводе определяется средним за период значением вектора Пойтинга ,

где  - площадь сечения волновода. Для волновода без потерь . С помощью векторных преобразований 1.29 и 1.32 можно получить 2 выражения для средней мощности: (1.35) (1.37). - характеристическое сопротивление волны рассматриваемого тела. Из 1.36 видно, что увеличение переносимой мощности сопровождается увеличением напряжённости электрического поля, но она не может быть сколь угодно большой. , где - величина, характеризующая диэлектрик, заполняющий волновод, и зависящая от вида и частоты. Для сухого воздуха в нормальных условиях =30кВ/см. Если , то будем ВЧ пробой диэлектрика. Последствия: 1) Нарушается нормальная передача энергии; 2) В районе генератора образуется стоячая волна, где напряжённость пучностей ещё больше, чем в падающей волне. Если в 1.36 вместо Е₀ подставить Екр, то можно определить Ркр, которую может переносить вдоль регулярного волновода бегущая волна. В результате отражённой волны в реальном волноводе Е будет больше, а передаваемая мощность меньше, чем полученная из 1.36 для регулярного волновода. Это будет допустимая мощность. Поток энергии электромагнитного поля – мощность, передаваемая через единицу сечения. - плотность энергии и её скорость. . В курсе ADG и ЭСС получено выражение для средней плотности энергии в гармонической волне Из 1.30 и 1.33 - 1.37 (1.38) . Для волн Е и Н скорость переноса энергии в волноводе меньше скорости света в однородной среде. Для Т волны . Для волн ММА скорость переноса энергии и информации совпадают с групповой: Используя 1.35 получим для групповой скорости формулу, совпадающую с 1.38. Все эти формулы были получены для волновода без потерь, где бегущая волна без затухания и коэффициент распространения чисто мнимый. В металлических волноводах наблюдается эффект поглощения части мощности. Анализ реальн. пр-ти в 2 этапа: распространение поля в поперечном сечении отличается от распространения в волноводе без потерь только вблизи стенок. На идеально проводящей стенке нет касательной составляющей поля Е. При расчёте коэффициента затухания касательной составляющей пользуются усл. Леонтовича. Для результирующего поля в диэлектрике амплитуды полей связаны соотношением (1.39) - поверхностный импеданс для диэлектрика. В курсе СВЧ 1.39 импедансное граничное условие Леонтовича-Щукина. Единственность решения 1.17 определяется не только заданием граничных условий, но и если поле на поверхности объёма удовлетворяет импедансным граничным условиям 1.39. Для хорошо проводящего металла при большом  сопротивление мало: , то и касательная составляющая мала и ей можно пренебречь при расчёте поля вне проводника. Но надо учитывать, что вектор Пойтинга уходит в металл. При  }=> . Считаем, что для реального такая же с помощью 1.39 находим и соответственно потери, тогда для средней мощности, поглощённой в стенке с фиксированной длинной и сечением если , то учтя будет (1.40) . Объединяя формулы получим выражение для коэффициента потерь (1.41)

5) Прямоугольный волновод. Энергия распространяется внутри полого металлического профиля. Волны Т здесь невозможны, но возможны волны Е и Н. Контур совпадает с отрезками декартовых линий. Поперечные составляющие Е и Н выражены через продольные составляющие и . Для каждой структуры поля в волноводе надо решить скалярное уравнение в декартовых координатах: . . Разделим переменные: , . Решением (2.2) является следующее выражение: . Константы определяются с помощью граничных условий на контуре : . Рассмотрим сначала поле Е. , . Получаем: , . Т.о., полное поле может быть записано в виде: (2.5) где , а - наибольшая в поперечном сечении амплитуда. Из уравнения (2.3) получаем, что (2.6). Если есть продольная составляющая поля, то поперечная компонента выразится так: (2.7)

,

причём . Каждое из целых чисел отлично от нуля, иначе полное поле обратиться в ноль. Тогда можно найти и полное поле. Рассмотрим Н волну. Граничное условие для неё - , на , сводятся к дифференцированию по х, а на, , - к дифференцированию по у. Найдём г.у. На ,: , на , , , , , . Т.о., продольная компонента магнитного поля имеет вид: (2.8). - наибольшая амплитуда в поперечном сечении. Тогда (2.9)

определяется (2.6), но для Н-полей либо n либо m может=0. Критическое определяется из (1.5) путём подстановки из (2.5). (2.10) Отсюда следует, что для Е и Н-полей каждой паре m и n можно поставить 1 продольную составляющую и . С учётом (1.28)-(1.33) каждой паре m и n будет соответствовать поле определённого типа Е или Н, которое будет обладать свойственной только ему структурой. Из (2.5) и (2.6) следует, что структура поля в поперечном сечении соответствует структуре стоячих волн, m – число полуволн укладывающихся вдоль стенки длиной a, n – число полуволн вдоль стенки длиной b. Для Е11: