Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1304 вуза, 5161 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирский Государственный Индустриальный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
ИИТиАС - II_1 / Вводная лекция-лабораторный практикум.ppt
Скачиваний:
16
Добавлен:
27.05.2015
Размер:
2.67 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ

Задача: проверка основного уравнения динамики вращательного движения на маятнике Обербека: MI ,

где ε – угловое ускорение, М – момент сил, I – момент инерции. Проверка зависимости ε = ε (М) при I=const

Таблица 1

mi, кг

h=______, м ; Δh=__________, м

Δr=__________, м

r1 = (0,009±0,001) м

t1, с

t2, с

t3, с

t4, с

t5, с

tср., с

Δtcр., c tср.±Δtcр., c

 

Таблица 2

mi, кг

h=______, м ; Δh=__________, м

Δr=__________, м

r2 = (0,017±0,001) м

t1, с

t2, с

t3, с

t4, с

t5, с

tср., с

Δtcр., c tср.±Δtcр., c

 

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ

ε, М, I – косвенно измеряемые величины, вычисляемые по уравнениям:

M

 

m g r (1 2h )

 

 

 

 

a

 

2 h

 

i

 

i

r1,2

 

 

i

1,2

tcð2 .,i

,

 

 

 

tcð2 .,i r1,2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

где mi – масса грузов; g - ускорение свободного падения; r1, 2 - радиусы шкивов 1 и 2; h – высота опускания груза; t ср. – среднее время движения груза; a – линейное ускорение груза.

1. Определяем средние арифметические значения напрямую измеряемых величин в опыте,

входящих в формулы для момента сил и углового ускорения:

n ti

t i 1 n .

2. Выявляем экстремальные наблюдения и исключаем промахи из опыта:

 

 

ti

 

 

 

 

 

 

 

Ui

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

2 .

 

(t

t)

 

 

 

 

i 1

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ

3. Определяем доминирующие значения случайной, либо приборной погрешностей. Так как, в частности, время измеряется несколько раз, то здесь возможно появление

случайной и приборной составляющих погрешности.

3.1. Рассчитываем значение случайной погрешности в измерении

времени движения груза (t):

t t

tp;n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

где tp;–n среднеквадратическое отклонение от среднего арифметического значения

времени;

 

 

- коэффициент

n

 

 

 

n

 

 

2

 

 

 

( t )2

 

t

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

i

 

i 1 i

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n(n 1)

n(n 1) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2. Рассчитываем приборную погрешность в измерении времени.

При измерении времени по циферблату часов, электронными средства (мобильный

 

3

(δ) не указывается, тогда принимаем за цену деления

телефон и т. д.) класс точности10

 

t c

10 3,ñåê.

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

электронного средства измерения число, обеспечивающее максимальную точность

измерения (например, с =

, сек.) и тогда

 

 

 

 

 

t

(

 

t

p;n

)2

( t

t

)2

то доверительный

3.3. Если случайная и приборнаяp

 

t

 

 

3

p;n

 

интервал определяется по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ

3.3. Ошибка в измерении высоты h (γh) линейкой: класс точности (δ) не указан, тогда цена деления шкалы линейки с = 1 мм = 0,001 м (Система СИ) и тогда

h 2c 1023 , ì ;

3.4. Ошибка в измерении радиуса шкива Δr (γr) линейкой: класс точности (δ) не указан, тогда цена деления шкалы линейки с = 1 мм = 0,001 м (Система СИ) и тогда

r 2c 1023 , ì .

4. Определяем средние значения момента силы (М) и углового ускорения (ε):

Y Y(x1;x2;...;xn);

M M (t2;h;r;mi) .

24

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ

5. Определяем значения доверительных интервалов для косвенно измеряемых величин с соответствующей доверительной вероятностью P=0,95.

В формулы для момента силы и углового ускорения входят параметры, при измерении которых может быть допущена погрешность (t, h, r), поэтому операции частного дифференцирования проводим последовательно при условии постоянства всех без исключения параметров, входящих в формулы, кроме одно аргумента, по которому идёт

дифференцирование:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Yp

 

 

 

n

 

 

Y

x

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

xi

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

ip

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

h)2

(

 

 

 

t)2

 

 

 

 

 

r)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i;p

h

t

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 h 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 h

 

2

 

 

 

2 h 1

 

4 h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(h)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

r;t const

 

 

2

 

h

 

 

 

2

 

 

 

h

 

 

 

2

 

 

 

 

 

t

 

h;r const

 

 

r

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

r

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

r

 

 

t

 

 

r

 

 

 

 

t

 

 

 

r ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

t r ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 h

 

 

 

 

 

 

2 h 1

 

 

2 h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

h;t const

 

 

 

2

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

r

 

r

 

t

 

 

r2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученные уравнения подставляем под квадратный корень и считаем доверительный

интервал для углового ускорения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

4h

 

2

 

 

 

2h

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

(

h

h)

 

(

t

t)

 

(

 

 

 

r)

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

h)

(

t) (

 

 

 

 

 

r)

 

 

 

 

 

 

i;p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

r

 

 

 

 

r t

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ

Mh

 

 

 

M

 

2

M

 

2

 

M

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

h

h

 

 

r

r

 

 

t

 

i;p

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 m g r h

 

 

2 m g r

 

 

 

 

 

 

 

 

2 m g r h

 

 

2 m g r h

 

 

 

 

r;t const

 

 

m g r

 

i

 

 

 

 

 

 

 

m g r i

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

i

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

i

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

ti

 

 

 

 

 

 

 

ti

 

h

 

 

 

 

ti

 

 

 

ti

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 m g r h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 m g h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

i

 

 

 

 

r

 

 

i

 

r

 

 

2 h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

g r

 

 

 

 

 

 

m g r

 

 

 

 

 

m g

 

 

 

 

 

 

m g 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

h;t const

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

i

t

 

 

i

r

 

 

 

2

 

r

i

 

 

;

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

ti

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mt

 

 

 

 

 

 

2 m g r h

 

 

2 m g r h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h;r const

 

 

m

g r

 

 

 

 

 

m g r

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

t

 

 

 

ti

 

 

 

 

 

ti

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

4 m g r h

 

 

t2

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

2 m g r h

 

 

;

 

 

 

i

t

 

ti

 

 

 

 

 

3

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученные уравнения подставляем под квадратный корень и считаем доверительный интервал для момента силы:

 

 

 

M

 

2

M

 

2

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

r

 

 

 

 

h

 

 

r

 

 

i;p

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Сводим результаты расчётов интервалов.

 

 

2 m g r

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

4 m g r h

 

2

 

i

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

t

 

 

t

 

 

h

m

g

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

 

t2

 

 

t3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

i

 

 

 

i

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в таблицы, строим графики с учётом доверительных

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Точность результата определяется точность измерительных приборов и тщательностью измерений.

1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он содержал число цифр в разрядах, которое соответствует минимальному числу цифр в разрядах одного из приближенных данных:

4,462 + 2,38 + 1,17273 + 1,0262=9,04093 ≈ 9,04.

2. При умножении и делении приближенных чисел необходимо округлять сомножители до такого числа цифр в разрядах, которое имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр:

3,723 · 2,4 · 5,1846 ≈ 3,7 · 2,4 · 5,1 ≈ 46,176 ≈ 46,2.

3. При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их в основании степени:

1,322 1,74 .

4. При извлечении квадратного или кубического корня в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении:

1,1710 8 1,0810 4 .

5. При работе со сложными следует применять правила, описанные выше, в зависимости от вида арифметического действия:

(3,2 17,062) 3,7

 

20,31,92

 

39,0

 

3.

3

 

3

 

 

 

 

3,7910

3

5,12,00710

 

10,310

 

10,310

 

27

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.ТАБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ:

•таблица должна иметь заголовок;

•в заголовке предусматривается логическая последовательность получения требуемых физических величин;

•в подзаголовках колонок (строк) рядом с обозначением (символом) ф.в. Указывают размерность (единицу измерения);

•общий десятичный множитель членов колонки или строки выносится в подзаголовок.

ЗАГОЛОВОК

ПОДЗАГОЛОВОК

ПОДЗАГОЛОВОК

ПОДЗАГОЛОВОК

Зависимость углового ускорения ε от момента силы М при постоянном моменте инерции

 

 

I=350 кг·м2

 

 

 

М, Н·м

0,07

0,14

0,21

0,28

0,35

0,42

ε·103, с-2

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

Пример считывания информации:

103,c 2 0,60

0,60 10 3,c 2.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

2. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

1.Графики строятся в программах Microsoft Word, Origion. Pro (или на миллиметровой бумаге карандашом ½ тетрадного листа).

2.Используется прямоугольная система координат с РАВНОМЕРНОЙ разметкой осей. Значения аргумента откладываются по оси X, значения функции – по оси Y.

3.Масштаб и начало координат выбираются так, чтобы экспериментальные точки располагались по всей площади рисунка.

4.Единица масштаба должна быть кратна 1×10n, 2×10n 3×10n и т. д., где n = …-2, -1, 0, 1, 2, ….

5.Рядом с осью дается буквенное обозначение, порядок и размерность физической величины.

6.Никаких линий и отметок, поясняющих построение точек на графикe, наносить нельзя.

7.Чтобы кривая не прижималась к осям, а проходила, примерно, симметрично относительно обеих осей, необходимо максимальным округленным значениям аргумента и функции отождествлять отрезки одинаковой величины.

8.В выбранных координатах точки проставляются по средним значениям таблицы.

9.У каждой точки вдоль соответствующих осей в масштабе наносятся доверительные интервалы.

10.Кривая проводится плавно с обязательным пересечением доверительных интервалов.

11.При компьютерном отображении графиков необходимо осуществлять аппроксимацию (приближение) экспериментальной зависимости к аналитической с помощью линий тренда с соответствующей достоверностью аппроксимации

ВЕРНО

НЕВЕРНО
Соседние файлы в папке ИИТиАС - II_1
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности