2.3.1. Электропроводность

Важнейшим свойством плазмы является способность перено­сить заряженные частицы под действием электрического поля. При наложении электрического поля возникают силы, заставляю­щие электроны дрейфовать - двигаться вдоль силовых линий поля; на хаотическое тепловое движение электронов накладывается их упорядоченное движение со скоростью дрейфа. Пользуясь закона­ми классической физики, можно оценить ее порядок по сравнению со скоростью теплового движения.

Электрический ток создается направленным потоком электро­нов. В простейшем случае при неизменной силе тока имеет место равновесие между силой, с которой действует на электроны элек­трическое поле, и силой торможения, обусловленной столкнове­ниями между электронами и ионами. Сила торможения равна среднему значению импульса, теряемого электроном при столкно­вении с ионами.

Полагаем, что движение электрона как частицы с массой m_е и зарядом е под действием поля напряженностью ¯Е и ускоряющей силы е¯Е происходит в течение времени τ_е = Λ / v_e, где v_e - сред­няя квадратичная скорость электрона (скорость теплового движе­ния, так как скоростью дрейфа пренебрегаем вследствие ее срав­нительной малости), а Λ - средняя длина свободного пробега элек­трона. При движении с ускорением е¯ Е/m_e за время τ_е электрон разгоняется до скорости дрейфа

(2.30)

Плотность тока у в плазме равна сумме электрических зарядов, пересекающих единичную площадку за 1 с:

(2.31)

Подставляя в (2.31) значение v_e из (2.30), получаем выражение закона Ома для плазмы

(2.32)

Здесь σ - удельная электропроводность плазмы (См/м, Ом^-1 • м^-1 ):

(2.33)

Величину

(2.34)

называют подвижностью носителя тока (электрона), а уравнение (2.34) известно как уравнение Ланжевена. Входящая в уравнение (2.34) величина τ_е характеризует среднее время пробега электро­нов по отношению к столкновениям, в результате которых тормо­зится электронный поток, поэтому средняя частота столкновений электрона

(2.35)

Столкновения электронов между собой не учитываются, так как они не приводят к торможению электронного потока. При изуче­нии представляют интерес два крайних случая электропровод­ности плазмы: а) полностью ионизованная плазма при степени ионизации χ ≈ 1, п_а ≈ 0; б) слабо ионизованная плазма при χ ‹‹ 1, n_a ≈ n_i ≈ n_e (при однозарядных ионах).

Удельная электропроводность полностью ионизованной плаз­мы, состоящей из однозарядных ионов, определяется по Л. Спитцеру (Q_ea = 0, τ_е= τ_{еi ,} п_е = n_i z, z - заряд ионов):

(2.36)

Где Δ= 1,24 ∙ 10⁷(T_е³/n_е)^1/2 (кулоновский логарифм ln Δ = 4...11).

Оказывается, что в этом случае удельная электропроводность σ почти не зависит от концентрации электронов п_е, так как с ростом п_е уменьшается время пробега τ_еi. При одной и той же температу­ре σ тем больше, чем меньше заряд ионов z; σ растет пропор­ционально Т_е^3/2, т. е. весьма быстро. Например, при Т_е = 15 • 10⁶К водородная плазма имеет такую же удельную электропровод­ность, как обыкновенная медь при комнатной температуре:

σ ≈ 6 ∙ 10⁷См/м.

Для слабоионизованной плаз­мы торможение электронов про­исходит главным образом вслед­ствие столкновений с нейтраль­ными атомами и молекулами.

В этих случаях Q_ei мало, тогда τ_е = Δ/v = τ_еa = 1/(n_av¯Q_ea). Най­дем удельную электропровод­ность согласно уравнению (2.33):

(2.37)

Черта над произведением ¯vQ_ea¯ означает, что берется сред­нее значение этого произведения с учетом распределения электро­нов по скоростям и зависимости Q_ea от v_e. Из формулы (2.37) видно, что удельная электропроводность слабо ионизованной плазмы пропорциональна степени ионизации n_e /n_a. Поэтому σ должна быть мала вследствие недостатка в носителях тока. Она в десятки тысяч раз меньше электропроводности меди. Удельная электропровод­ность слабоионизованной плазмы с ростом температуры газа быст­ро нарастает на участке, соответствующем росту концентрации электронов (рис. 2.14).