Математика для гуманитариев 3 семестр / Воппросы для подготовки к экзамену

Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»

1. Элементы комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания). Правила суммы и произведения. Примеры.

2. Случайные события и действия над ними. Классическое и статистическое определение вероятности.

3. Аксиомы теории вероятностей. Следствия из аксиом. Геометрическая вероятность.

4. Теоремы сложения вероятностей для несовместных событий.

5. Теоремы сложения вероятностей для совместных событий.

6. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

7. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Примеры.

8. Полная группа событий. Формула Бейса. Примеры.

9. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Примеры.

10. Повторение испытаний. Наивероятнейшее число наступлений события. Примеры.

11. Локальная теорема Лапласа.

12. Интегральная теорема Лапласа.

13. Повторение испытаний. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

14. Понятие случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Примеры.

15. Дискретные случайные величины. Ряд распределения и многоугольник распределения дискретной случайной величины.

16. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

17. Отклонение случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение случайной величины. Примеры.

18. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Примеры.

19. Вероятность попадания на заданный интервал. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Примеры.

20. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Примеры.

21. Основные законы распределения. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное распределение.

22. Нормальное распределение и его числовые характеристики.

23. Функция плотности нормального распределения (исследование).

24. Вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону на заданный интервал. Правило 3-.

25. Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева.

26. Многомерные случайные величины. Функция распределения системы случайных величин.

27. Многомерные случайные величины. Плотность распределения системы случайных величин. Числовые характеристики системы случайных величин. Коэффициент корреляции.

28. Случайная выборка объема п. Основная задача статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Гистограмма. Примеры.

29. Точечные оценки параметров распределения. Свойства оценок: несмещенность, эффективность, состоятельность.

30. Выборочное среднее и его свойства. Примеры.

31. Выборочная дисперсия и ее свойства. Примеры.

32. Интервальное оценивание. Доверительный интервал.

33. Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при известной дисперсии.

34. Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при неизвестной дисперсии.

35. Доверительный интервал для неизвестной дисперсии при неизвестных других параметрах. Примеры.

36. Метод моментов для выравнивания статистических рядов. Примеры.

2