Задание №2.
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции, образовав
пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.
Решение:
а) Для построения статистического ряда распределения предприятий по размеру выпуска продукции, образовав, пять групп с равными интервалами:
Величину равного интервала найдем по формуле:
,где
Xmax=200,
Xmin=100-максимальное
и минимальное значение выпуска продукции,
n=5
–число групп предприятий.
Таблица №6 Ряд распределения предприятий по размеру выпуска продукции и себестоимости единицы продукции.
|
Группа |
Группы предприятий по размеру выпуска продукции тыс.ед.
|
Номер предприятия |
Выпуск продукции, тыс. ед.
|
Себестоимость единицы продукции, руб. |
|
1 |
100-120 |
14 3 17 29
|
100 105 110 115 |
130 128 127 126
|
|
Всего |
|
4 |
430,000 |
511,000 |
|
2 |
120-140 |
13 23 24 22 26 |
120 122 130 135 125 |
125 125 122 121 122 |
|
|
|
5 |
632,000 |
615,000 |
|
3 |
140-160 |
2 12 18 16 4 7 11 27 19 21 5 |
140 142 146 148 150 152 151 151 155 156 158 |
122 120 121 119 119 118 118 117 116 115 115 |
|
|
|
11 |
1649,000 |
1300,000 |
|
4
|
160-180 |
1 10 20 6 28 15 8 |
160 164 169 170 173 176 178 |
114 115 114 113 110 110 110 |
|
|
|
7 |
1190,000 |
786,000 |
|
5
|
180-200 |
9 30 25 |
180 190 200 |
108 105 105 |
|
|
|
3 |
570,000 |
318,000 |
На основе данной таблицы составим сводную аналитическую таблицу:
Таблица №7
|
Группа |
Группы предприятий по размеру выпуска продукции, тыс. ед. |
Номер предприятий |
Выпуск продукции, тыс.ед. |
Себестоимость единицы продукции, руб. | ||
|
Всего |
На 1 предприятие |
Всего |
На 1 предприятие | |||
|
1 |
100-120 |
4 |
430,000 |
107,500 |
511,000 |
127,750 |
|
2 |
120-140 |
5 |
632,000 |
126,400 |
615,000 |
123,000 |
|
3 |
140-160 |
11 |
1649,000 |
149,909 |
1300,000 |
118,182 |
|
4 |
160-180 |
7 |
1190,000 |
170,000 |
786,000 |
112,286 |
|
5 |
180-200 |
3 |
570,000 |
190,000 |
318,000 |
106,000 |
|
|
Всего |
30 |
4471,000 |
149,033 |
3530,000 |
117,667 |
Измерить тесноту связи между признаками поможет эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Коэффициент детерминации – это показатель представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Рассчитывается по формуле:
Таблица №8
Ряд распределения предприятий по размеру выпуска продукции
|
№ группы |
Группы предприятий по размеру выпуска продукции, тыс. ед. |
Число предприятий |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
|
|
|
|
|
f |
у |
уicр-уср.=уicр-117,667
|
f*(у-уср)2 |
|
1 |
100-120 |
4 |
127,750 |
10,083 |
406,6676 |
|
2 |
120-140 |
5 |
123,000 |
5,333 |
142,2044 |
|
3 |
140-160 |
11 |
118,182 |
0,515 |
2,917475 |
|
4 |
160-180 |
7 |
112,286 |
-5,381 |
202,6861 |
|
5 |
180-200 |
3 |
106,000 |
-11,667 |
408,3567 |
|
|
Всего |
30 |
117,667 |
|
1162,832 |
Посчитаем межгрупповую дисперсию по формуле:
Рассчитаем общую дисперсию по формуле:
Для вычисления
найдем
У2ср=
Коэффициент
детерминации равен
или
91,40%
Это показывает, что вариация результативного признак у(себестоимость единицы продукции) объясняется влиянием факторного признаком х (выпуск продукции) на 91,40%, а влияние остальных факторов на результативный признак составляет 8,6%.
Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации, оно показывает тесноту связи между группировочным и результативными признаками.
- это свидетельствует
о наличие тесной (сильной) связи между
выпуском продукции и себестоимость
единицы продукции.
б)Построение корреляционной таблицы начинается, начинают с группировки значений факторного и результативного признака.
Составим корреляционную таблицу:
Таблица№9
|
|
Средняя себестоимость единицы продукции, руб. | |||||
|
Выпуск продукции, тыс.ед. |
100-120 |
120-140 |
140-160 |
160-180 |
180-200 |
Итого |
|
105-110 |
|
|
|
|
9;25;30 |
3 |
|
110-115 |
|
|
1 |
6;8;20;28;15 |
|
6 |
|
115-120 |
|
|
4;7;11;16;19;21;27;5 |
10 |
|
9 |
|
120-125 |
|
22;24;26 |
2;12;18 |
|
|
6 |
|
125-130 |
3;14;17;29 |
13;23 |
|
|
|
6 |
|
ИТОГО |
4 |
5 |
12 |
6 |
3 |
30 |
Составим итоговую корреляционную таблицу:
Таблица №10
|
|
Средняя себестоимость единицы продукции, руб. | |||||
|
Выпуск продукции, тыс.ед. |
100-120 |
120-140 |
140-160 |
160-180 |
180-200 |
Итого |
|
105-110 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
3 |
|
110-115 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
6 |
|
115-120 |
0 |
0 |
8 |
1 |
0 |
9 |
|
120-125 |
0 |
3 |
3 |
0 |
0 |
6 |
|
125-130 |
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
6 |
|
ИТОГО |
4 |
5 |
11 |
7 |
3 |
30 |