Решение:
Таблица №2
|
№ пред- |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
|
№ пред- |
Себестоимость единицы продукции, руб.. |
Выпуск продукции, тыс. ед. | |
|
приятия |
Выпуск |
приятия | ||||
|
п/п |
продукции, |
п/п | ||||
|
|
тыс. ед. |
| ||||
|
1 |
114 |
160 |
16 |
119 |
|
148 |
|
2 |
122 |
140 |
17 |
127 |
|
110 |
|
3 |
128 |
105 |
18 |
121 |
|
146 |
|
4 |
119 |
150 |
19 |
116 |
|
155 |
|
5 |
115 |
158 |
20 |
114 |
|
169 |
|
6 |
113 |
170 |
21 |
115 |
|
156 |
|
7 |
118 |
152 |
22 |
121 |
|
135 |
|
8 |
110 |
178 |
23 |
125 |
|
122 |
|
9 |
108 |
180 |
24 |
122 |
|
130 |
|
10 |
115 |
164 |
25 |
105 |
|
200 |
|
11 |
118 |
151 |
26 |
122 |
|
125 |
|
12 |
120 |
142 |
27 |
117 |
|
152 |
|
13 |
125 |
120 |
28 |
110 |
|
173 |
|
14 |
130 |
100 |
29 |
126 |
|
115 |
|
15 |
110 |
176 |
30 |
105 |
|
190 |
1) Для построения статистического ряда распределения предприятий по размеру себестоимости единицы продукции, образовав, пять групп с равными интервалами:
Величину равного интервала найдем по формуле:
,где
Xmax=130,
Xmin=105-максимальное
и минимальное значение себестоимости
единицы продукции, n=5
–число групп предприятий.
Таблица №3 Ряд распределения предприятий по величине себестоимости единицы продукции.
|
Группа |
Группы предприятий по величине себестоимости единицы продукции, руб.
|
Номер предприятия |
Себестоимость ед. продукции, руб.
|
|
1 |
105-110 |
25 30 9 |
105 105 108 |
|
Всего |
|
3 |
|
|
2 |
110-115 |
8 15 28 6 20 1 |
110 110 110 113 114 114 |
|
|
|
6 |
|
|
3 |
115-120 |
5 10 21 19 27 7 11 4 16 |
115 115 115 116 117 118 118 119 119
|
|
|
|
9 |
|
|
4
|
120-125 |
12 18 22 24 26 2 |
120 121 121 122 122 122
|
|
|
|
6 |
|
|
5
|
125-130 |
23 13 29 17 3 14
|
125 125 126 127 128 130 |
|
|
|
6 |
|
В результате группировок получим следующий ряд распределения:
Таблица №4
|
Группы |
Группы предприятий по величине себестоимости единицы продукции, руб. |
Число предприятий |
Накопленные частоты |
|
1 |
105-110 |
3 |
3 |
|
2 |
110-115 |
6 |
9 |
|
3 |
115-120 |
9 |
18 |
|
4 |
120-125 |
6 |
24 |
|
5 |
125-130 |
6 |
30 |
Рабочая таблица для расчета ряда характеристик:
Таблица №5
|
№ группы |
Группы предприятий по величине себестоимости единицы продукции, руб. |
Число предприятий |
центр интервала |
удельный вес числа предприятий |
|
|
| ||||
|
|
|
f |
х |
fх |
x-xср.=x- 118,500 |
f*(x-xср)2 |
| ||||
|
1 |
105-110 |
3 |
107,5 |
322,500 |
-11,000 |
363,000 |
| ||||
|
2 |
110-115 |
6 |
112,5 |
675,000 |
-6,000 |
216,000 |
| ||||
|
3 |
115-120 |
9 |
117,5 |
1057,500 |
-1,000 |
9,000 |
| ||||
|
4 |
120-125 |
6 |
122,5 |
735,000 |
4,000 |
96,000 |
|
362,5 |
22,97 |
2638,1 | |
|
5 |
125-130 |
6 |
127,5 |
765,000 |
9,000 |
486,000 |
| ||||
|
|
Всего |
30 |
|
3555,000 |
|
1170,000 |
| ||||
2) Построим графики ряда распределения и определим на них моду медиану.
Мода М0- значение случайной величины, встречающиеся с наибольшей вероятностью.
Рис.1
М0≈116 руб. В данной совокупности наиболее часто встречаются предприятия с величиной себестоимости единицы продукции равной 116 руб.
Медиана(Ме) - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.
Рис.2
Ме≈117 руб.
Значит в изучаемой совокупности 50% предприятий имеют себестоимость единицы продукции менее 117 руб., а остальные 50% имеют себестоимость единицы продукции более 117 руб.
3) По ряду распределения рассчитаем среднюю величину себестоимости единицы продукции взвешивая значение признака по абсолютной численности предприятий.
Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной, выразим варианты одним (дискретным) числом, которое найдем как среднюю арифметическую простую из верхнего и нижнего значений интервала (центр интервала – x).
;
где
-
сумма произведений себестоимости
единицы продукции на число предприятий.
-
общее число предприятий.
=
Средняя величина себестоимости единицы продукции предприятий, взвешивая значение признака по абсолютной численности предприятий равна: 118,5 руб.
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины. Так как у нас имеются сгруппророванные данные то расчеты будем производить по следующей формуле:
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии.
руб.
Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Так как коэффициент вариации V=5,27%<33% ,значит наша совокупность количественно однородна.
При сравнении полученных в п.3 результатов средней с результатом, полученным в п.4 обнаруживаем небольшое расхождение, которое объясняется тем, что в первом случае расчет проводился по формуле средней арифметической взвешенной по ряду распределения предприятий по среднему размеру себестоимости единицы продукции на одно предприятие с выделением пяти групп (интервалов), а во втором случае по формуле средней арифметической простой в расчете на одно предприятие. Для вычислений использовались средние значения в интервале (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала). При таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.