Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 8
СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ И ПРИВОДОВ
УДК 621.833; 622.24
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ РОТОР-СТАТОР ВИНТОВОГО ЗАБОЙНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Ю.А. Коротаев, Д.А. Голдобин, А.Н. Алпатов
Рассмотрены особенности конструкции винтового забойного двигателя и требования, предъявляемые к зубчатой передаче роторстатор. Описана методика расчета основных геометрических параметров и профиля зубьев ротора и статора с учетом разной величины диаметрального натяга в зацеплении и натяга по боковым сторонам зубьев ротора. Даны рекомендации по выбору числа зубьев ротора и статора и величины смещения исходного контура рейки при построении профиля зубьев статора.
Ключевые слова: винтовой забойный двигатель, зубчатая передача, ротор, статор, натяг, профиль зубьев, огибающая, расчет.
В качестве основного узла современных винтовых забойных двигателей (ВЗД) используется многозаходная зубчатая передача ротор-статор [1, 2, 3]. Двигатель является не только гидравлической машиной, но и планетарным редуктором внутреннего зацепления с большим передаточным числом, равным числу зубьев ротора. За счет этого обеспечивается рациональная энергетическая характеристика, сочетающая высокий крутящий момент со сниженной частотой вращения долота. У зубчатой передачи ВЗД число зубьев ротора меньше на единицу числа зубьев статора, торцовые профили зубьев статора и ротора очерчены непрерывными выпукловогнутыми циклодообразными кривыми. Особенностью технологии изготовления таких зубчатых передач является то, что из-за большой длины героторных механизмов зубья статора выполняются на обкладке из резины, привулканизованной к внутренней стенке металлического корпуса статора. Зубчатая поверхность статора формируется сердечником в специальной пресс-форме. Зубья роторов и сердечников пресс-форм фрезеруются и полируются на специальных зубообрабатывающих станках [1].
По условиям работы к зубчатым передачам резинометаллическим статором предъявляются следующие требования.
264
Современные методы исследования, проектирования зубчатых передач и приводов
1.Кривые, которыми очерчиваются зубья статора и ротора в торцовом сечении, должны обеспечивать одновременное касание зубьев статора со всеми зубьями ротора во всех фазах зацепления.
2.Зубчатая передача должна иметь натяг в зацеплении, необходимый для создания уплотнения и ликвидации утечек промывочной жидкости, повышения крутящего момента, КПД и долговечности передачи.
3.Форма зубьев статора и ротора должна быть такая, чтобы обеспечивались наибольшая нагрузочная способность каждого зуба зацепления при допустимых величинах контактных напряжений.
4.Профили зубьев ротора и статора должны обеспечивать возможность их обработки без подрезов и интерференции.
Исходя из вышеперечисленных требований к форме зубьев статора
иротора профилирование зацепления зубчатых передач представляет собой сложную задачу, от решения которой во многом зависит долговечность и стоимость изготовления винтовых забойных двигателей.
На основании многолетнего опыта проектирования и изготовлении ВЗД и проведенных исследований разработаны научные основы профилирования зацепления ВЗД и методика расчета геометрических параметров зубчатой передачи ротор-статор с учетом требуемого натяга в зацеплении.
При проектировании зубчатой передачи ВЗД обычно заданы следующие исходные данные: расход рабочей жидкости Q, частота вращения ротора в режиме максимальной мощности nраб.; момент силы на выходном валу в режиме максимальной мощности М; радиус впадин зубьев статора
Rf 1.
Расчет основных геометрических параметров выполняется в следующем порядке.
Рассчитывается рабочий объем q по формуле [1,3]
q = |
Q |
η |
|
, |
(1) |
|
o |
||||
|
nраб |
|
|||
|
|
|
|
||
где ηо– объемный КПД, который для предварительных расчетов можно принять равным ηо = 0,8 [3].
Выбирается число зубьев z1 статора исходя из заданной частоты вращения ротора nраб. Рекомендуемые числа зубьев статора приведены в табл. 1, 2.
Таблица 1 Рекомендуемое число зубьев статора ВЗД диаметром 172…240 мм
nраб, мин-1 |
80…120 |
|
120…180 |
180…250 |
z1 |
10…8 |
|
8…6 |
6…4 |
|
|
|
|
|
|
|
265 |
|
|
Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 8
Таблица 2 Рекомендуемое число зубьев статора ВЗД диаметром 43…127 мм
nраб, мин-1 |
120…180 |
180…240 |
240…400 |
z1 |
8…7 |
7…5 |
5…4 |
Рассчитывается межосевое расстояние героторного механизма aW . При расчете межосевого расстояние сначала назначается величина смещения x1 исходного контура рейки. Для предварительных расчетов реко-
мендуется принимать величину смещения ИКР |
x1 = (-1…0)аw. |
|||||
Межосевое расстояние героторного механизма aW рассчитывается |
||||||
по формуле |
|
|
|
|
|
|
aw = |
R f 1 − |
x1 |
|
|||
|
|
|
. |
(2) |
||
1,175 z |
+ 2 |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
При x1= 0 формула (2) принимает вид |
|
|||||
aw = |
R f 1 |
|
|
. |
(3) |
|
1,175 z |
+ 2 |
|||||
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
При x1= - aw формула (2) принимает вид |
|
|||||
aw = |
R f 1 |
|
. |
(4) |
||
1,175 z |
|
|||||
|
+1 |
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
Рассчитывается величина смещения x1 |
исходного контура рейки |
|||||
относительно инструментальной окружности статора по формуле [3] |
||||||
x1 = Rf1 − 2aw − rz1. |
(5) |
|||||
От величины смещения ИРК зависит форма зубьев статора, ротора и эксплуатационная характеристика героторного механизма. При смещении ИКР к оси статора (отрицательное смещение ИКР) зубья статора приближаются к начальным окружностям и оси статора. Чем больше величина смещения, тем зубья статора ближе к начальным окружностям оси статора. Это позволяет уменьшить скорости скольжения зубьев статора относительно зубьев ротора и повысить КПД зубчатой передачи. Однако с увеличением отрицательного смещения уменьшается изгибная жесткость зубьев статора.
При смещении ИКР от оси статора (положительное смещение ИКР) зубья статора удаляются от начальных окружностей и оси статора. Чем больше величина смещения, тем зубья статора дальше от начальных окружностей и оси статора. Это позволяет повысить изгибную жесткость зубьев статора, но при этом увеличивается скорость скольжения зубьев статора относительно зубьев ротора и их износ, а также снижается КПД зубчатой передачи.
266
Современные методы исследования, проектирования зубчатых передач и приводов
Рекомендуемая величина отрицательного и положительного смещения x1 находится в пределах -1,2 aw ≤ x1 ≤ 0,5 aw . Максимально допустимая величина отрицательного и положительного смещения x1 нахо-
дится в пределах -1,04 a |
w |
z 0,41 |
≤ |
x ≤ 0,73 a |
w |
z |
0,5 |
[2]. Знак «плюс» от- |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
||
носится к положительному смещению |
x1, знак «минус» – к отрицатель- |
||||||||
ному. При этих условиях обеспечивается плавность профилей статора и ротора, отсутствие подрезания и интерференции.
|
Радиусы Rw1, Rw2 начальных окружностей статора и ротора [1] |
||||||||||||||||
|
|
Rw1 = a z1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Rw2 = a z2 . |
(6) |
|||||
|
Радиусы rw1, rw2 инструментальных окружностей статора и ротора |
||||||||||||||||
[1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rw1 = r z1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rw2 = r z2. |
(7) |
||||
|
Радиус вершин Ra1 зубьев статора [1] |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ra1 = R f 1 − h. |
|
|
|
|
|
|
(8) |
|||
|
Радиусы вершин Ra2 и впадин Rf2 зубьев ротора [1] |
|
|||||||||||||||
|
|
Ra2 = Ra1 + aw + δR ; |
|
R f 2 = Ra2 − h . |
(9) |
||||||||||||
|
Координаты xpt, ypt и угол профиля αpt исходного контура рейки [1] |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r − a cos ψ |
rt |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
α |
rt |
= arctg |
|
|
|
|
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
sin ψ rt |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
|||||
|
|
|
xrt = −r + a cosψrt + rц sinαrt ; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
yrt |
= r ψrt − a sin ψrt + rц cos αrt . |
|
|
|||||||||||
|
Координаты x1, y1, r1 и углы δ1, ν1, ξ1 номинального профиля а зубь- |
||||||||||||||||
ев статора (рис. 1) [1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x1 = (xrt + rw1 + |
x1) cosϕ1 − (yrt − rw1ϕ1) sin ϕ1; |
|
||||||||||||||
|
y1 = (xrt + rw1 + |
x1) sin ϕ1 + (yrt − rw1ϕ1) cosϕ1; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
ϕ1 |
= |
yrt − (xrt + |
x1)ctgαrt |
|
; |
|
(11) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rw1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
= x 2 |
+ y 2 |
; δ |
= arctg(y |
x |
); ν = α |
rt |
− ϕ ; |
ξ = ν + δ . |
||||||||
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 1 |
1 |
|
1 |
1 1 |
1 |
||||||
Координаты xoc, yoc, roc и углы δoc, ξoc, νос профиля б зубьев огибающей статора (см. рис. 1) [1]
xoc = x1 cos(ϕo2 − ϕo1) − y1 sin(ϕo2 − ϕo1) − aw cosϕo2 ; yoc = x1sin(ϕo2 − ϕo1) + y1 cos(ϕo2 − ϕo1) − aw sinϕo2 ;
|
r = |
x2 |
+ y2 |
|
; |
δ |
oc |
= arctg(y |
oc |
x |
oc |
); |
|
|
|
||||||||
|
oc |
|
oc |
oc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
||||||||
ξoc = ν1 − δoc − (ϕo2 − ϕo1); νoc = ξoc − δoc ; |
|||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
r1 cosξ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
|||||
ϕ |
= arccos |
|
− ν ; |
ϕ |
|
|
= |
|
ϕ |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
o1 |
|
|
a z |
|
|
|
1 |
|
o2 |
|
z |
2 |
|
|
o1 |
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
267 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 8
Рис. 1. Торцовые профили зубьев статора (а), огибающей статора (б), эквидистанты огибающей статора (в), ротора (г)
Координаты x2 , y2, r2 и углы ξ2, ν2, δ2 в текущей точке С торцового профиля г зубьев ротора (рис. 2)
|
|
x2 = xoc + δR sinνoc + λsi sinνoc ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
y2 = yoc + δR cosνoc + λsi cosνoc ; |
|
|
|
|
(13) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
2 |
= arctg(y |
2 |
x |
2 |
); r2 = |
x 2 + y |
2 ; |
ν2= ν0; ξ |
2 |
= ν |
2 |
+ δ |
2 |
, |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
где λsi – расстояние от эквидистанты огибающей статора в до текущей точки торцового профиля г ротора рассчитывается по формуле
λsi = δb sin2(z2 δoc ). |
(14) |
Площадь S проходного сечения пары «ротор-статор» [1, 3] |
|
S = S1 − S2 , |
(15) |
где S1 и S2 – площади, ограниченные номинальным профилем статора и ротора. Эти площади рассчитываются методом численного интегрирования или с использованием программы AutoCAD.
268
Современные методы исследования, проектирования зубчатых передач и приводов
Рис. 2. Схема построения торцового профиля зубьев ротора:
1 – огибающая профиля статора; 2 – эквидистанта огибающей статора; 3 – торцовый профиль ротора
Осевой шаг зубьев статора [1]
|
Px = |
|
q |
|
|
. |
(16) |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
S z |
|
z |
2 |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
Угол наклона βW винтовой |
линии зубьев на |
инструментальном |
||||||||
диаметре статора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 π |
t |
r |
|
||||
β |
= arctg |
|
|
|
|
|
. |
(17) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
W |
|
|
|
|
Px |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из опыта изготовления ВЗД известно, что при βW больше 30° возникают незапуски двигателя. Поэтому, если при расчете по формуле (17) угол βW получился больше 30°, то необходимо изменить величину межосевого расстояние aW и (или) число зубьев z1 статора и повторить расчеты.
С учетом принятого значения Px рассчитывается угол βW наклона винтовой линии по формуле (17), рабочий объем q – по формуле (16) и
269
Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 8
число оборотов ротора по формуле (1).
Перепад давления в зубчатой передаче [3]
P |
= |
2 π |
M |
. |
(18) |
q η |
|
||||
раб |
|
ГМ |
|||
|
|
|
|
||
Гидромеханический КПД ηгм= 0,55, т.е. расчет ведется для рабочего режима двигателя с КПД η = ηo ηгм = 0,8 0,55 = 0,44.
Число ходов винтовых линий k и длина L зубчатых поверхностей статора и ротора [3]
|
1 |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
раб |
|
|
L = k T = k Px z1. |
|
||
k = |
|
|
|
|
+ z2 |
; |
(19) |
|
z |
[P |
] |
||||||
|
1 |
|
К |
|
|
|
|
|
Вработе [3] рекомендуется принимать [Pк] =0,25 - 0,5 МПа. Однако,
всвязи с большим диапазоном рекомендуемого значения [Pк] расчеты по формулам (19) могут дать неверный результат из-за неправильно выбранного [Pк]. Поэтому величину [Pк] целесообразно рассчитывать с использованием результатов стендовых испытаний наиболее близких аналогов героторных механизмов. Зная величину давления в режиме максимальной мощности и геометрические параметры аналога можно рассчитать величину [Pк] по формулам (19).
Если L превышает максимально допустимое значение, ограниченное технологическими возможностями изготовления героторного механизма, то необходимо выполнить корректировку геометрических параметров героторного механизма или рассмотреть возможность перехода на секционную конструкцию.
Разработанная методика расчета геометрических параметров зубчатой передачи ротор-статор внедрена при проектировании и производстве винтовых забойных двигателей в ООО «ВНИИБТ Буровой инструмент». Использование методики и результатов исследований позволило значительно повысить энергетические характеристики и долговечность основного узла ВЗД.
Список литературы
1.Коротаев Ю.А. Технологическое обеспечение долговечности многозаходных винтовых героторных механизмов гидравлических забойных двигателей. М.: ВНИИОЭНГ, 2003. 260 с.
2.Патент РФ № 2232317 на изобретение МПК F16H1/32, F16H55/08
Героторный механизм винтовой гидромашины / А.В. Цепков, Ю.А. Коротаев. Опубл. 10.07.2004. Бюл. № 19.
3. Балденко Д.Ф., Балденко Ф.Д., Гноевых А.Н. Одновинтовые гидравлические машины. М.: ООО «ИРЦ Газпром», 2007. Т. 2. 470 с.
270
Современные методы исследования, проектирования зубчатых передач и приводов
Коротаев Юрий Арсеньевич, д-р техн. наук, главный научный сотрудник, ykorotaev@integra.ru, Россия, Пермь, ООО «ВНИИБТ-Буровой инструмент»,
Голдобин Дмитрий Анатольевич., канд. техн. наук, руководитель группы по мультифазным насосным установкам, dglobin@integra.ru, Россия, Пермь,
ООО «ВНИИБТ-Буровой инструмент»,
Алпатов Алексей Николаевич, ведущий инженер, aalpatov@integra.ru, Россия, Пермь, ООО «ВНИИБТ-Буровой инструмент»
CALCULATION FOR ROTOR AND STATOR GEAR TRANSMISSION GEOMETRICAL PARAMETERS IN POSITIVE DISPLACEMENT MOTORS
Yu.A.Korotayev, D.A.Goldobin, A.N.Alpatov
Peculiarities of a positive displacement motor design and requirements to the rotor- and-stator gear transmission are considered in the paper. The calculation method of main geometrical parameters as well as the rotor and stator teeth profile are described taking into consideration a different value of the diametric interference in the gearing on the sides of rotor teeth. Recommendations on how to choose the rotor and stator teeth number and also the value of displacement of the rack original displacement when designing a stator teeth profile are given.
Key words: positive displacement motor, gear transmission, rotor, stator, interference, teeth profile, circumflex, calculation.
Korotayev Yury Arsenyeyich, doctor of technical sciences, chief researcher, ykorotaev@integra.ru, Russia, Perm, JSC «VNIIBT-Burovoy instrument»,
Goldobin Dmitry Anatolyevich. candidate of technical sciences, head of group on the multiphase pump installations, dgoldobin@integra.ru, Russia, Perm, JSC «VNIIBT-Burovoy instrument»,
Alpatov Alexey Nikolaevich, leading engineer, aalpatov@integra.ru, Russia, Perm, JSC «VNIIBT-Burovoy instrument»
271