Решение задач и по случайным величинам и законам их распределения

1) Производится n независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А наступает с вероятностью Р(А) = р=0,8, Х – число наступлений события А в n испытаниях. Для случая малого n (n=4) построить ряд распределения, функцию распределения случайной величины Х, найти М(Х), D(Х) и Р(Х≤2).

2) В тёмной комнате 7 красных кубиков и 8 синих, не отличаемых друг от друга на ощупь. Мальчик вынес три кубика. Х – случайная величина числа красных кубиков среди вынесенных. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределения F(x) = P(Х < x) и найти вероятность Р(Х < 2).

Решение. Возможные значения случайной величины Х: 0,1,2,3. Пусть им соответствуют вероятности Р0, Р1, Р2, Р3. Найдём их, используя непосредственный подсчёт: