Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Кафедра информационная машиностроительная технология

Отчет

по лабораторной работе № 12 (вариант 7)

Дисциплина: вычислительная математика

Тема: Метод сеток.

Студент гр. 2041/3: Бондаренко Е.

Преподаватель: Кожанова Ю. В.

______________ 2008 г.

Санкт-Петербург

2008

Цель работы:

Изучение численного метода сеток для нахождения решения ЛДУ 2го порядка в частных производных с использованием системы Маткад.

Задание:

Найти приближенное решение ур-я Лапласа в заданной области D с указанными условиями.

Исходные данные:

D={(x,y)/ 0≤x≤1, 0≤y≤1}

u(0,y)=ψ₁(y)= e^y-ey²

u(1,y)=ψ₂(y)= y

u(x,0)=ψ₃(x)= -x³+1

u(x,1)=ψ₄(x)= x²

h1=h2=0.1

Метод сеток:

U_2,1=ψ₁(0,1)= e^0.1-e*0.1²= 1.078

U_2,11=ψ₂(0,1)= y=0.1

L=(0.1-1.078)/10=-0.0978

Выполнение в Маткад:

Вывод:

Считая методом сеток, методом Дирихле, методом простых итераций и встроенными функциями MathCad получаем одинаковые результаты, следовательно можно утверждать, что метод сеток является точным. Преимущество этого способа - его простота.