3 и 8 схема / 8 схема еще / Новая папка / МОЙ АВТОМАТ / отчет2
.doc
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Кафедра информационная машиностроительная технология
Отчет
по лабораторной работе № 14 (вариант 4)
Дисциплина: Вычислительная математика
Тема: решение задачи кручения стержня произвольного поперечного сечения методом конечных элементов.
Студент гр. 2041/3: Бондаренко Е.
Преподаватель: Кожанова Ю. В.
______________ 2008 г.
Санкт-Петербург
2008
Цель работы:
Изучение метода конечных элементов на примере решения задачи о кручении стержня круглого сечения с использованием линейных треугольных элементов.
Исходные данные:
b = 2 см
Mk = 120 Н.см
Максимальное касательное напряжение
Модуль сдвига G = 8.106 Н/см2
Схема разбиения элемента:
Таблица координат узлов фрагментов (Mf=3, Mn=18):
№ узла j |
Координаты узлов |
||
|
Xj |
Yj |
|
1 |
0.00 |
0.00 |
|
2 |
0.50 |
0.00 |
|
3 |
1.00 |
0.00 |
|
4 |
1.50 |
0.00 |
|
5 |
2.00 |
0.00 |
|
6 |
1.75 |
0.43 |
|
7 |
1.50 |
0.87 |
|
8 |
1.00 |
0.87 |
|
9 |
1.25 |
1.30 |
|
10 |
1.00 |
1.73 |
|
11 |
0.75 |
2.16 |
|
12 |
0.50 |
1.73 |
|
13 |
0.50 |
2.60 |
|
14 |
0.25 |
3.03 |
|
15 |
0.00 |
3.46 |
|
16 |
0.00 |
2.60 |
|
17 |
0.00 |
1.73 |
|
18 |
0.00 |
0.87 |
Таблица соединения фрагментов:
Номер фрагмента |
Стороны фрагмента |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
3 |
3 |
0 |
2 |
0 |
0 |
Таблица данных о разбиении фрагментов и связи глобальных и локальных номеров узлов:
Номер фрагмента |
ξ строки |
η столбцы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
3 |
5 |
10 |
8 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
2 |
5 |
5 |
17 |
18 |
1 |
2 |
3 |
8 |
10 |
12 |
3 |
5 |
3 |
15 |
16 |
17 |
12 |
10 |
11 |
13 |
14 |
Сетка элемента, разбитого на фрагменты:
Таблица данных о сетке элементов:
Ввод параметров, сборка системы уравнений, ввод граничных условий, решение системы:
Модуль сдвига:
Крутящий момент: 120 Нм
Количество осей симметрии: 1
Количество граничных узлов: 7
Номера граничных узлов:
35,34,33,32,31,45,44
Уровни значений в графическом виде:
Уровни значений в виде таблиц:
Максимальное напряжение 34,1811 в элементе №47
Вычисление теоретического значения касательного напряжения:
Теоретическое значение максимального касательного напряжения:
Абсолютная погрешность вычислений:
.
Вывод:
Способ разбиения и количество узлов использованных в данной работе удовлетворяют полученной абсолютной погрешности, которая равна 8,8%, что меньше 10%, и что говорит о достаточной точности разбиения. При увеличение разбиения погрешность уменьшается.
Ответы на контрольные вопросы:
-
Крутка сечения стержня – это угол Θ закручивания на единицу длины [рад/см].
-
Депланация – это искривление поперечных сечений стержня.
-
Основные этапы решения задачи о кручении стержня приведены выше в отчете (после пункта «Задание»).
-
Граничные условия в задаче о кручении стержня – функция напряжения φ = 0.
-
Истинные касательные напряжения в сечении стержня считаются по формуле
-
Значения функции напряжений вычисляются в узлах сетки конечных элементов.
-
Матрица жесткости элемента вычисляется по формуле -
где [B(e)] – матрица градиентов элемента, [D(e)] – единичная матрица.