3 и 8 схема / 8 схема еще / Новая папка / ответы на вопросы по теории упругости

Ответы на контрольные вопросы:

1)В качестве фрагментов используют четырехугольные элементы с восемью узлами

2)Каждый фрагмент отображается на квадрат с локальными координатами ,. Начало координат , выбирается в центре квадрата. Координаты  и  изменяются от -1 до 1. Такая система координат называется естественной.

3) Область, в которой ищется решение предварительно разбивается на несколько фрагментов. Начало координат выбирается произвольно. Выбранная система координат называется глобальной

4) Узлы на общей стороне фрагментов должны иметь одинаковые номера

5) В локальной системе координат фрагмент разбивается на прямоугольнике

Полученные в локальной системе координат новые узловые точки отображаются обратно в глобальную систему координат по формулам

6) В качестве фрагментов используют четырехугольные элементы с восемью узлами. Функции Ni представляют собой полиномы второго порядка относительно локальных координат  и . Поэтому отображение

будет квадратичным, а стороны элементов - параболы.

7) Функции формы в выражении (*) для квадратичного отображения имеют вид

N1=-0.25*(1-)*(1-)*(++1); N3= 0.25*(1+)*(1-)*(--1); N5= 0.25*(1+)*(1+)*(+-1); N7=-0.25*(1-)*(1+)*(-+1);

N2 = 0.5*(1-2)*(1-); N4 = 0.5*(1-2)*(1+); (26) N6 = 0.5*(1-2)*(1+); N8 = 0.5*(1-2)*(1-).

Ni(,) - функции формы

8) Дискретная модель области обычно конструируется из нескольких четырехугольных фрагментов, имеющих общие стороны. При переходе к новому фрагменту необходимо проверять каждую сторону на связность с другими фрагментами. Информация о соединении фрагментов задается матрицей связности. Количество строк в матрице равно числу фрагментов. Количество столбцов равно 4(число сторон фрагмента). Если сторона не связана, то в строке матрицы связности, соответствующей номеру фрагменту и в колонке, соответствующей номеру стороны записывается 0. В противном случае записывается номер фрагмента, с которым граничит сторона. Узлы на общей стороне фрагментов должны иметь одинаковые номера.

9) Количество разбиений фрагмента зависит от требуемой точности вычислений напряженно-деформированного состояния. Заданную область предварительно разбивают на четырехугольные фрагменты с восьмью узлами.

10)В качестве граничных условий задаются границы поверхностные силы, границы сосредоточенные силы и - перемещения.

11)Интерполяционный полином должен быть первого порядка

12) E – модуль упругости , - коэффициент Пуассона. Предполагается, что материал изотропен.

13)Напряженно – деформированное состояние тела в плоской задачи теории упругости характеризуется компонентами напряжений и деформаций.

Для плоского деформированного состояния компоненты тензора деформаций

, компоненты тензора напряжений .

14)В методе конечных элементов неизвестная функция, являющаяся решением заданного дифференциального уравнения, аппроксимируется множеством полиномов, определенных на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами.