Министерство общего и профессионального

образования России

Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет

Механико-машиностроительный факультет

Кафедра «Теория механизмов и машин»

Пояснительная записка

к курсовой работе на тему

Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов

Студент	Гладков В.Ю. гр. 2044/1
	Студент (Ф.И.О. № группы)
Руководитель работы	Петров Г.Н.
	Ф.И.О.

Санкт-Петербург

2007

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………………… СХЕМА I: кривошипно-шатунный механизм ЧАСТЬ I «Кинематика» …………………………………………………………… Исходные данные ………………………………………………………………... Структурный анализ ……………………………………………………………... Геометрический анализ ………………………………………………………….. Групповые уравнения и их решения ………………………………………… План 12 положений механизма ……………………………………………… Особые положения и сборки ………………………………………………… Кинематический анализ ………………………………………………………… Аналитическое определение аналогов скоростей ………………………….. Аналитическое определение аналогов ускорений ………………………….. Графоаналитическое определение аналогов скоростей …………………… Графоаналитическое определение аналогов ускорений …………………… Сравнение результатов, полученных различными методами ………………… ЧАСТЬ II «СИЛОВОЙ РАСЧЕТ» ……………………………………………………... Определение рабочей нагрузки …………..….………………………………….. Статический расчет механизма ……………...………………………………….. 2.1 Определение коэффициентов пропорциональности………………………... 2.2 Определение реакций связей из условий равновесия звеньев……………... Кинетостатический расчет механизма ………………………………………..... Исходные данные ……………………………………………………………. Определение задаваемых сил и сил инерции ………………………………. Составление уравнений кинетостатики …………………………………….. Сравнение результатов, полученных различными методами ……………........ ЧАСТЬ III «ПРИЛОЖЕНИЯ»…………………………………………………………... СХЕМА II: кулисный механизм ЧАСТЬ I «Кинематика» …………………………………………………………… Исходные данные ………………………………………………………………... Структурный анализ ……………………………………………………………... Геометрический анализ ………………………………………………………….. Групповые уравнения и их решения ………………………………………… План 12 положений механизма ……………………………………………… Особые положения и сборки ....……………………………………………… Кинематический анализ ………………………………………………………… Аналитическое определение аналогов скоростей ………………………….. Аналитическое определение аналогов ускорений ………………………….. Графоаналитическое определение аналогов скоростей ……………………. Графоаналитическое определение аналогов ускорений …………………… Сравнение результатов, полученных различными методами ………………… ЧАСТЬ II «СИЛОВОЙ РАСЧЕТ» ……………………………………………………... Определение рабочей нагрузки ………..….……………………………………. Статический расчет механизма ……………...…………………………………. 2.1 Определение коэффициентов пропорциональности………………………... 2.2 Определение реакций связей из условий равновесия звеньев……………... Кинетостатический расчет механизма ……………...…………………………. Исходные данные …………………………………………………………….. Определение задаваемых сил и сил инерции ………………………………. Составление уравнений кинетостатики …………………………………….. Сравнение результатов, полученных различными методами ………………... ЧАСТЬ III «ПРИЛОЖЕНИЯ»…………………………………………………………...

4 5 5 5 6 6 7 8 9 9 9 10 10 11 12 12 13 13 13 14 14 14 14 17 18 29 29 29 30 30 31 32 33 33 33 34 34 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 41 42

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсового проекта является изучение назначения, устройства и работы кулисного механизма, а также определение и расчет его параметров.

Исследования, проводимые с данным кулисным механизмом, условно делятся на две части.

В первой части курсового проекта проведены:

• Структурный анализ, обеспечивающий определение состава и связей элементов механизма;

• Геометрический анализ, включающий в себя составление плана двенадцати положений механизма в масштабе, групповые уравнения определенных точек и их решение (для одного положения проведено численное решение);

• Кинематический анализ, в результате которого определен план скоростей и ускорений для двух положений механизма, а также получено аналитическое выражение аналогов скоростей и ускорений;

• Графики функций движения вертикального ползуна и ее производных по обобщенной координате;

• Сравнение результатов, полученных при проведении расчетов с эталонными.

Во второй части курсового проекта, в соответствии с исходными данными, проведены исследования, в результате которых:

• Определены задаваемые силы и силы инерции;

• Составлены уравнения кинетостатики;

• Осуществлено как аналитическое решение составленных уравнений, так и графоаналитическое решение (получены планы сил);

• Проведена оценка результатов расчетов путем сравнения их с контрольными результатами.

Сравнение полученных результатов с контрольными, позволяет сделать вывод о чистоте исследований и достоверности расчетов.

Ч

Рисунок 1

Рисунок 2. Расчетная схема кулисного механизма

асть I «Кинематика»

1. Исходные данные

Из заданной базовой схемы (Рисунок 1) путем изменения линейных параметров (длины) звеньев можно получить расчетную схему кулисного механизма (Рисунок 2), анализ которого будет приведен ниже.

Параметры механизма:

ОА=0.14м;

ХС=-0.3м;

УС=0.1м; Х3D=0.1м;

У3D=0.6м;

DE=0.3м;

ХЕ=0.2м ;

М2=1;

ω=4 1/с.

2. Структурный анализ

Рисунок 3. Структурный граф механизма Рисунок 4. Граф механизма

Число подвижных звеньев механизма количество кинематических пар совпадает с числом подвижностей пар

Число степеней подвижности для расчетного механизма определяется по формуле Чебышева для плоских механизмов:

W=3(N-1)-2PH-PB, (1)

Где N-число звеньев механизма, РН- число низших кинематических пар, РВ-число высших кинематических пар.

W=3(6-1)-2ּ7=1

3. Геометрический анализ

Геометрический анализ включает построение плана механизма в различных положениях в зависимости от входной координаты (q), составление групповых уравнений и их решения в общем виде.

1. Групповые уравнения и их решение

Групповыми уравнениями определяются координаты характеристических точек при различных положениях частей механизма в зависимости от входной координаты. Для расчетного механизма групповые уравнения имеют вид:

Для кривошипа:

X_A = L_OACos(q) (2)

Y_A = L_OASin(q)

Для группы ВПВ:

X_A = X_C+L_ACCos(₂) (3)

Y_A = Y_C+L_ACSin(₂)

Возведем два уравнения в квадрат и сложим:

L_AC ² = (X_A -X_C)²+(Y_A -Y_C)²

X_D = X_C+L_DCCos(₂) (3)

Y_D = Y_C+L_DCSin(₂)

А затем значение угла ₂:

Cos(₂) = (X_А – X_C)/L_АC (5)

Sin(₂) = (Y_А- Y_C)/L_АC (6)

Для группы ВВП: X_E = X_D + L_EDCos(₄) (7)

Y_E = Y_D + L_EDSin(₄)

Система (8) имеет две неизвестных: X_Е и ₄. ₄ можно найти, выразив его из второго уравнения системы (8), полагая, для общего случая, что Y_B=Const:

Cos(₄) = (X_E – X_D)/L_ED (8)

(9)

Решив эти уравнения и подставив их в систему (8) можно найти координаты ползуна E.

(Соответствующие углы и точки обозначены на плане 12 положений механизма, рис.5;

решения соответствующих групповых уравнений содержатся в приложенном файле Mathcad)

3.3 Особые положения и сборки

Группа ВПВ:

Якобиан системы уравнений группы ВПВ

Группа ВПВ попадет в особое положение при выполнении условия:

Рисунок 6

Группа ВПВ:

Особое положение группы ВВП имеет место при выполнении условия:

Рисунок 7

Рисунок 8

4. Кинематический анализ:

4.1 Аналитическое определение аналогов скоростей

Для кривошипа:

X_A` = -L_OASin(q)

Y_A` = L_OACos(q)

Для группы ВПВ:

X_A` = L<sub>АС</sub>`Cos(₂) – L_АСSin(₂)₂`

Y_A` = Lас`Sin(₂) + LасCos(₂)₂`

X_D` = -L<sub>DC</sub>sin(<sub>2</sub>) <sub>2</sub>` (3)

Y<sub>D`</sub> = L<sub>DC</sub>cos(<sub>2</sub>) <sub>2</sub>`

Для группы ВВП:

X_E` = 0=X<sub>D</sub>` – L_ED Sin(₄)₄`

Y_E` = Y<sub>D</sub>` + L_EDCos(₄) ₄`

2. Аналитическое определение аналогов ускорений

Для кривошипа:

X_A`` = -L_OACos(q)

Y_A`` = -L_OASin(q)

Для группы ВПВ:

X_A`` = L<sub>AC</sub>``Cos(₂) – 2Lac`Sin(<sub>2</sub>) <sub>2</sub>` – L_АСCos(₂)(₂`)² – L_АСSin(₂)₂``

Y_A`` = L<sub>AC</sub>``Sin(₂) + 2L_АС`Cos(<sub>2</sub>)<sub>2</sub>` – L_АСSin(₂)(₂`)² + L_АСCos(₂)₂``

X_D`` = X<sub>A</sub>`` – X2_D(Cos(₂)(₂`)<sup>2</sup> + Sin(<sub>2</sub>)<sub>2</sub>``) – Y2<sub>D</sub>(Cos(<sub>2</sub>)<sub>2</sub>`` – Sin(<sub>2</sub>)(<sub>2</sub>`)²)

Y_D`` = Y<sub>A</sub>`` + X2_D(Cos(₂)₂`` – Sin(<sub>2</sub>)(<sub>2</sub>`)<sup>2</sup>) – Y2<sub>D</sub>(Cos(<sub>2</sub>)(<sub>2</sub>`)<sup>2</sup> + Sin(<sub>2</sub>)<sub>2</sub>``)

Для группы ВВП:

X_E`` =0= X<sub>D</sub>`` – L_ED(Cos(₄)( ₄`)^{2 +} Sin(₄)₄``)

Y_E`` = Y<sub>D</sub>`` + L_ED(Cos(₄)₄`` – Sin(₄)(₄`)²)

(Решения соответствующих групповых уравнений содержатся в приложенном файле Mathcad)

4.3 Графоаналитическое определение аналогов скоростей

Векторные уравнения для скоростей:

Коэффициент пропорциональности аналогов скоростей:

Вычисление аналогов скоростей для q=30гр.

4.4 Графоаналитическое определение аналогов ускорений

Векторные уравнения для ускорений:

Коэффициент пропорциональности аналогов ускорений:

Вычисление аналогов ускорений для q=30гр.

(Соответствующие планы аналогов скоростей и ускорений содержатся в части III«ПРИЛОЖЕНИЯ»)