Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Кафедра

информационная машиностроительная технология

Отчет

по лабораторной работе № 9 (вариант 7)

Дисциплина: вычислительная математика

Тема: Численное интегрирование.

Студент гр. 2041/3 Бондаренко Е.И.

Преподаватель Кожанова Ю. В.

 2008 г.

Санкт-Петербург

2008

Цель работы:

Приобретение навыков численного интегрирования с использованием программного обеспечения.

Задание:

• Сделать вручную расчет определенного интеграла функции приближенными методами

• Рассчитать при помощи автоматизированной системы значение интеграла для диапазона значений х [0;1] функции f(x) и с точностью расчетов ± 0.01

• Сравнить результаты

• Построить графики зависимости точности вычислений от шага.

Исходные данные:

Xi	Y
0	3
0.25	5
0.5	8
0.75	15
1	30

Заданная функция: y=7e^х

Выполнение задания:

Ручной расчет:

Таблица 1

Xi	Yi	∆Yi	∆2Yi	∆3Yi	∆4Yi
0	3	2	1	3	1
0.25	5	3	4	4
0.5	8	7	8
0.75	15	15
1	30

Y^IV=∆⁴Y/h⁴=1/0.25 ⁴=256

∆_c=│(1/180)*(b-a)h⁴ Y^IV |=0.022

I_пб=0,25\3((3+30+4(5+15)+2(2+15))=12.25 ± 0.022

Выполнение в Mathcad:

Дискретная функция задана вектором:

- число интервалов интегрирования

1. Метод трапеций:

2. Метод парабол (Симпсона):

3.Пример вычисление при помощи встронной функции Mathcada:

Вывод:

Численное интегрирование в отличие от численного дифференцирования является устойчивой процедурой и имеет тенденцию снижения влияния погрешности исходных данных на конечный результат. Численное значение интегралов находим аппроксимированием подынтегральной функции. В разных методах погрешность метода пропорциональна различным степеням шага h.

Приближенные методы являются неточными, в чем можно убедиться, сравнив результаты вычисления приближенными методами и истинное значение интеграла.