4.4. Взаимная расстройка ячеек

Взаимодействие нескольких мод в узкой полосе частот может быть использовано для подавления наведенных полей с помощью расстройки. Если частотное разделение мод сравнимо с величиной c/l, сумма нормированных наведенных полей может быть записана:

; .(4.11)

Здесь k  параметр потерь, являющийся непрерывной функцией, n/  плотность мод. Если рассматривать вклад только одной полосы, то F() – узкополосная функция с центром на частоте _ц. Огибающая Е(l) функции, характеризующей наведенное поле, может быть получена из фурье-преобразования F(-_ц). В области, составляющей несколько расстояний между сгустками, хорошее приближение для w_попер(l) и F() может быть получено из модели несвязанных колебаний, в которой параметры _ и k_ полного решения для связанных колебаний заменяются синхронными параметрами _с и k_с, рассчитываемыми для периодического приближения каждой отдельной ячейки. На больших расстояниях колебания становятся некогерентными и их фазы распределены произвольным образом. При этом средняя квадратичная амплитуда имеет вид:

. (4.12)

В обычном КДВ F() определяется геометрией ячейки, ее номером N, параметром потерь =0,5ln(P_вх/P_вых). Для хорошего приближения она линейно возрастает от F(₁)=F₁k₁/₁ до F(_N)=F_Nk_N/_N. Огибающая этой функции имеет вид:

. (4.13)

Здесь A=(F_N-F₁)/(F₁+F_N) и =(_N-₁)/2с. Обычно второй член пренебрежимо мал по сравнению с третьим. В соответствии с моделью наведенное поле первой дипольной моды для структуры SBLC ((f_Nf₁)=320 МГц, F₁/F_N=1,38) составляет менее 5% от максимального поля последующих сгустков. Расчет характеристик распространяющихся наведенных полей с помощью модели, не учитывающей потери в стенках, показывает, что поле спадает на расстоянии 120 м до величины ниже 5% от первоначального уровня, и становится некогерентным на 30% через 132 м.

Для настройки основной секции в NLC и JLC-X на основной моде и расстройки первой и нескольких дипольных мод используются три параметра: диаметр отверстия в диафрагме, толщина диафрагмы, радиус скругления отверстия в диафрагме. Диаметр диафрагмы определяет частоту первой дипольной моды. Изменение толщины диафрагмы применяется для обеспечения достаточной разности частот _с третьей и шестой мод. Радиус скругления диафрагмы влияет, в основном, на частоту шестой дипольной моды. В противоположность структурам с постоянным импедансом распределение групповой скорости вдоль структуры настраивается не из требований к нему на основной моде, а исходя из необходимости обеспечения определенного закона F(). Одним из подходов является получение минимумов функции E(l)~|sin(l)/(l) для последующих сгустков (l=nt_сг/c). Такой подход использует обрезанное распределение Гаусса:

для 2(_-_с)/, (4.14)

где /_c в значительной степени определяется параметром структуры =ln(P_вх /P_вых), и _/ выбирается таким образом, что огибающая функции для второго сгустка становится менее 0,01E(0). Расчеты для NLC, основанные на модели связанных осцилляторов, показывают, что огибающая испытывает подъем выше уровня 1% через расстояние 10 м. Чтобы проверить, что расстройка работает, как предполагалось, был исследован полномасштабный макет секции NLC на установке ASSET. Результаты измерений находятся в хорошем согласии с расчетом для начальных 60 см, на оставшейся части секции имеются поля, превышающие 0,01Е(0), чего не должно быть в соответствии с расчетами. Это может быть объяснено относительным среднеквадратичным разбросом размеров ячеек 1,510^-4, который не учитывался в расчетной модели. На расстояниях, больших размера секции, совпадение расчетных и экспериментальных данных должно быть лучше, если использовать реальные значения добротности ячеек (4000), а не их рассчитанные величины (6500).