Такой же эффект имеет место в твердых растворах внедрения.

Например, в решетке объемноцентрированного куба положения атомы внедрения могут находиться в октаэдрических пустотах в положениях а, b и c (рис. 3.144).

При наложении растягивающей нагрузки вдоль оси х положения типа а станут предпочтительными. Переход из положений типа b и c в положения типа а и обратно приведет к необратимым потерям энергии колебательного процесса. Энергия активации процесса перескока атомов из одной позиции в другую соответствует энергии активации диффузии внедренных атомов.

3. Изменение степени порядка в упорядо-

ченных твердых растворах. В упорядочивающихся сплавах после достижения температуры упорядочения устанавливается некоторая степень порядка. Показано, что напряженное состояние изменяет равновесную степень порядка. Установление нового равновесного распределения связано с процессом релаксации с определенным временем τ.

4.Движение границ зерна и поверхности раздела двойников. Это движение связано с необратимыми потерями энергии.

5.Магнитоупругость. В ферромагнетиках обнаруживается дополнительное внутреннее трение за счет магнитострикционных эффектов. Эти явления тесно связаны с изменением модуля Юнга при намагничивании.

3.8.5.Внутреннее трение

Если вызвать колебательный процесс в твердом теле, помещенном в вакуум, исключив тем самым потери на трение о внешнюю среду и акустические потери, то и в этом случае наблюдается, хотя и в меньшей степени, затухание, т.е. уменьшение амплитуды колебания во времени. Можно говорить, что затухание обусловлено необратимыми превращениями части механической энергии коле-

617

баний в твердом теле в теплоту в результате процессов, которые объединяются под общим названием «внутреннее трение».

При больших деформациях причиной этих необратимых потерь является преимущественно пластическая деформация, возникающая в деформированном объеме и приводящая к затуханию. Однако и в случае малых амплитуд колебаний, когда напряжение не достигает предела упругости, затухание все же имеет место.

Рассмотрим процесс прерывистого циклического кручения, иллюстрируемый на рис. 3.145, а в виде диаграммы кручения в упругой области в координатах напряжение – деформация.

Рис. 3.145. Схема петли гистерезиса при прерывистом кручении (а), реальная петля, получающаяся при конечной скорости деформации (б)

и сдвиг по фазе между напряжением τ и деформацией ε (в)

При мгновенном приложении напряжения получим прямую упругой деформации Ов. Тангенс угла ее наклона равен нерелаксированному модулю сдвига Gн. Длительная выдержка при напряжении τa, соответствующим точке a, приведет к релаксации деформации, которая увеличится до εc = ac , соответствующей точке с. Наклон

линии Ос характеризует релаксированный модуль Gр < Gн. Далее, мгновенно изменим напряжение до величины τa′ , соответствую-

При выдерживании под напряжением τa′ вследствие релаксации получится дополнительная деформация (отрезок f ′c′ ). Повторение

618

такого цикла даст петлю упругого гистерезиса fcf ′c′f . Площадь этой петли равна потерям за один цикл упругого деформирования,

вданном случае – кручения.

Вслучае колебательного процесса форма петли гистерезиса имеет вид, представленный на рис 3.145, б.

Когда твердое тело точно подчиняется закону Гука, диаграмма напряжение – деформация для цикла колебания имеет линейный характер, указывающий на отсутствие необратимых потерь в твердом теле. Реально же имеет место отставание деформации от на-

пряжения, то есть сдвиг деформации и напряжения по фазе (рис. 3.145, в).

Чем больше деформация будет отставать от напряжения, тем больше будет площадь петли гистерезиса и, соответственно, больше необратимая потеря энергии. При сдвиге фаз, равном 90°, будет достигнут максимум потерь.

За меру необратимых потерь при периодическом нагружении

принята удельная энергия затухания W/W, равная отношению энергии, рассеиваемой за цикл, к максимальной энергии. За меру внутреннего трения Q-1 принимают тангенс угла потерь, который связан с удельной энергией затухания соотношением

При периодическом нагружении максимальное значение потерь в твердом теле достигается при условии

ωτ = 1, (3.224)

где ω – частота приложения нагрузки, τ – время релаксации. Действительно, если ωτ ≥ 1, то в момент нагружения успеет

возникнуть только мгновенная часть деформации, тогда как напряжение уже переменит свой знак, что приведет к возникновению деформации обратного знака, и сдвиг фаз между ε и σ будет незначителен. В другом крайнем случае при ωτ << 1 деформация успевает произойти почти полностью еще до того, как напряжение изменит свой знак. Угол сдвига фаз и в этом случае будет незначителен.

619

Максимальный угол сдвига фаз будет при ωτ = 1, так как пока деформация достигнет своего конечного значения, знак нагрузки переменится дважды и сдвиг фаз между напряжением и деформацией будет максимальным, равным 90°. На кривой зависимости Q–1 от параметра ωτ наблюдаем максимум (рис. 3.146), который называют пиком внутреннего трения.

Рис. 3.146. Зависимость внутреннего трения Q–1 и динамического модуля упругости E от параметра ωτ

Ввиду того, что внутреннее трение обусловлено различными процессами внутри твердого тела, каждый процесс имеет свое присущее ему время релаксации. Меняя частоту нагружения ν, получим ряд пиков внутреннего трения на кривой Q–1 (ν) (рис. 3.147). Совокупность таких пиков называют спектром релаксации.

Для определения величины внутреннего трения используются два основных метода.

1. Метод свободных колебаний основан на определении затухания свободных колебаний. Потери циклической деформации, возникающих под воздействием напряжений, определяются по логарифмическому декременту затухания свободных колебаний. Образцу придают начальную амплитуду колебаний А0 и регистрируют, во сколько раз уменьшается амплитуда за n колебаний. При малой степени деформации относительная потеря энергии не зависит от амплитуды, изменяющейся в процессе затухания.

Для относительной потери энергии за цикл с учетом малости изменения амплитуды за цикл можно записать

620

где Аn – амплитуда n-го колебания.

Рис. 3.147. Типичный спектр релаксации твердого тела при комнатной температуре:

1 – внутреннее трение, обусловленное наличием пар атомов с разными атомными радиусами (растворы замещения); 2 – внутреннее трение, обусловленное вязким течением по границам зерен; 3 – внутреннее трение, обусловленное вязким течением в аморфных областях, введенных пластической деформацией (полосы скольжения); 4 – внутреннее трение, обусловленное диффузией атомов внедрения; 5 – внутреннее трение, обусловленное поперечной теплопроводностью при изгибе образца; 6 – внутреннее трение, обусловленное межкристаллитной теплопроводностью

С учетом формулы (3.223) окончательно получим выражение для расчета внутреннего трения Q–1:

Наиболее распространенной разновидностью метода является использование крутильного маятника. В этом случае образец в виде нити является упругой частью маятника. Период колебаний крутильного маятника можно изменять, варьируя момент инерции грузиков, подвешенных на нити. Метод крутильного маятника позволяет проводить исследования в широком диапазоне температур

621

и при различных частотах колебаний. Спектр внутреннего трения имеет незначительный фон.

2. Резонансный метод основан на определении ширины резонансного Δω пика амплитуды продольных колебаний образца в форме стержня. Внутреннее трение рассчитывается в этом случае по формуле

Как видно из спектра релаксации (см. рис. 3.147), для обнаружения пика внутреннего трения необходимо изменение параметра ωτ, по крайней мере, на два порядка величины. Изменение частоты в таких пределах (при постоянном τ) сопряжено с экспериментальными трудностями. Принимая во внимание, что время релаксации τ уменьшается с повышением температуры по закону

τ exp(H/RT), (3.226)

где H – теплота активации данного релаксационного процесса, можно, изменяя температуру, добиться максимума внутреннего трения при постоянной частоте.

Если частота колебаний увеличивается, то для уменьшения времени релаксации настолько, чтобы оно оставалось сравнимым с периодом колебания, требуется более высокая температура. Следовательно, повышение частоты колебаний смещает кривую зависимости внутреннего трения от температуры в сторону более высоких температур. Максимальное значение внутреннего трения не изменяется с частотой колебаний.

Имея два пика на кривой температурной зависимости внутреннего трения для двух разных частот ω1 и ω2 можно вычислить теплоту активации релаксационного процесса H.

Данная двухчастотная методика нашла применение для опре-

деления энергии активации диффузии примесей в ОЦК металлах.

На рис. 3.148 приведена температурная зависимость внутреннего трения тантала с примесью кислорода для двух частот.

Такая зависимость снимается методом крутильного маятника.

Внутреннее трение в данном случае обусловлено преимуществен-

622

ным распределением атомов кислорода в твердом растворе внедрения (механизм анизотропного распределения примесей в поле напряжений). Поскольку релаксационный процесс здесь обусловлен перескоком атомов примеси, то энергия активации релаксационного процесса соответствует энергии активации диффузии кислорода в тантале. Высота пиков внутреннего трения линейно зависит от концентрации примеси (при малых концентрациях), а величина сдвига – от значения энергии активации релаксационного процесса.

Рис. 3.148. Кривые внутреннего трения Q–1 (T) для тантала

c 0,013 % углерода при двух частотах

(ν1 = 0,31 Гц , ν2 = 1,2Гц)

Из приведенной зависимости можно легко рассчитать значение этой энергии. Действительно, если проводить эксперимент при двух частотах ω1 и ω2 , то максимумы Q–1 получатся при двух температурах Т1 и Т2, так как согласно (3.224) ω1τ1 = ω2τ2 (=1). Сравнивая это равенство с уравнением (3.226), получим

ω1exp(H/RT1) = ω2exp(H/RT2)

или

При исследовании твердых растворов замещения измерение внутреннего трения может быть использовано в том случае, если компоненты твердого раствора имеют достаточно большую разность атомных радиусов и концентрация раствора составляет не менее 10%. Такое условие необходимо для появления заметного

623