1 курс летняя сессия / Линейная алгебра / Контрольная работа 2
.docКонтрольная работа № 2 по линейной алгебре для студентов факультета экономики ЗФО 2 семестр 2011 – 2012 уч. г.
-
Даны вершины треугольника ABC:
.
Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы AM;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
е) расстояние от точки С до прямой АВ.
1.1.
,
1.2.
,
1.3.
,
1.4.
,
1.5.
,
1.6.
,
1.7.
,
1.8.
,
1.9.
,
1.10.
.
-
Решить следующие задачи.
2.1. Найти уравнение прямой, проходящей
через точку пересечения прямых
и
и отсекающей на оси абсцисс отрезок,
равный 3.
2.2. Найти проекцию точки A(—
8, 12) на прямую, проходящую через точки
и
.
2.3. Даны две вершины треугольника ABC:
и точка
пересечения его высот. Найти координаты
вершины С.
2.4. Найти уравнение прямой, отсекающей
на оси ординат отрезок, равный 2, и
проходящей параллельно прямой
.
2.5. Найти уравнение прямой, проходящей
через точку
и точку пересечения прямых
и
.
2.6. Доказать, что четырехугольник ABCD
— трапеция, если
.
2.7. Записать уравнение прямой, проходящей
через точку
перпендикулярно к прямой ВС,
если
.
2.8. Найти уравнение прямой, проходящей
через точку
параллельно прямой MN,
если
.
2.9. Найти точку, симметричную точке
относительно прямой
.
2.10. Найти точку О пересечения
диагоналей четырехугольника ABCD
если
.
-
Даны четыре точки
.
Составить уравнения: а) плоскости
;
б) прямой
;
в) прямой
,
перпендикулярной к плоскости
;
г) прямой
,
параллельной прямой
;
д) плоскости, проходящей через точку
перпендикулярно к прямой
.
Вычислить: е) синус угла между прямой
и плоскостью
;
ж) косинус угла между координатной
плоскостью
и плоскостью
.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
-
Решить следующие задачи.
-
Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку
параллельно плоскости
. -
Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка
перпендикулярно к этому отрезку, если
. -
Найти расстояние от точки
до плоскости
. -
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
параллельно плоскости
. -
Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и точку
. -
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
параллельно оси
. -
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
и прямую
. -
Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые
и
. -
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
перпендикулярно к плоскости
.
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям
и
.
-
Решить следующие задачи.
-
Доказать параллельность прямых
и
-
Доказать, что прямая
параллельна плоскости
,
а прямая
лежит в этой плоскости. -
Составить уравнение прямой, проходящей через точку
и образующей с осями координат углы,
соответственно равные
. -
Доказать, что прямая
перпендикулярна к прямой
-
При каком значении n прямая
параллельна прямой
-
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
. -
Найти проекцию точки
на плоскость
. -
При каком значении С плоскости
и
перпендикулярны? -
При каком значении А плоскость
параллельна прямой
? -
Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку
.
-
-
Для заданных комплексных чисел z1 , z2 , z3 , z4:
а) указать действительную и мнимую часть Re z; Im z;
б) изобразить их на комплексной плоскости;
в) найти комплексно-сопряженные числа;
г) выполнить действия:
;
д) найти модули и аргументы чисел;
е) записать числа в тригонометрической форме;
ж) вычислить
;
з) решить квадратные уравнения ( см. варианты).
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
7. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
8. Найти координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
.
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.
8.9.
8.10.
9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
9.10.
10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
10.6.
10.7.
10.8.
10.9.
10.10.
