Переходные процессы / Лабораторные работы / Лабораторная работа 14
.9.pdfМинистерство образования Российской Федерации
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электроснабжения промышленных предприятий
Подлежит возврату
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ
Ру к о в о д с т в о
клабораторной работе № 14.9 по курсу «Переходные процессы в системах электроснабжения»
для студентов всех форм обучения специальности 100400 – «Электроснабжение»
Краснодар 2003
УДК 621.311.1.001
Печатается по решению редакционно-издательского совета университета
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ
Руководство к лабораторной работе № 14.9 по курсу «Переходные процессы в системах электроснабжения» для студентов всех форм обучения специальности 100400 – «Электроснабжение». Краснодар: изд. КубГТУ, 2003.
– 21 с.
Изложены цель и основные положения по расчету параметров математических моделей синхронных двигателей. Приведена методика поиска оптимального значения параметров на основе методики, разработанной на кафедре электроснабжения промышленных предприятий. Приведены методические указания по проведению расчетов с помощью программы на языке Ассемблер для ЭВМ «Электроника Д3-28». Приведен образец распечатки результатов расчета на устройстве термопечати.
Ил. 2. Библиогр.: 2 назв.
Составители: д-р техн. наук, проф. Б.А. Коробейников, канд. техн. наук, доц. А.И. Ищенко, канд. техн. наук, доц. Е.А. Беседин
© Кубанский государственный технологический университет
1.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1.В связи с возросшими требованиями к точности расчетов переходных процессов, применяемые в настоящее время упрощенные схемы замещения элементов систем электроснабжения (линий электропередачи, генераторов, трансформаторов, мощных электродвигателей и т.д.) не могут обеспечить требуемую точность расчетов. Использование цифровых вычислительных машин позволяет ввести в расчеты более точные математические модели элементов систем электроснабжения, значительно повышая точность расчетов электромагнитных переходных процессов.
В данной работе рассматривается математическая модель синхронного двигателя и определение параметров для нее по каталожным данным.
1.2. Р а с ч е т п а р а м е т р о в с х е м ы з а м е щ е н и я я в н о п о л ю с н ы х с и н х р о н н ы х д в и г а т е л е й
Явнополюсные синхронные двигатели с целью возможности обесценения асинхронного пуска снабжаются пусковой обмоткой, стержни которой закладываются в полюсные башмаки ротора и электрически соединяются между собой, а также со стержнями соседних полюсных башмаков. В результате образуется так называемая полная пусковая обмотка в осях d и q и обмотка возбуждения в оси d. В связи с указанными конструктивными особенностями явнополюсного ротора синхронного двигателя влияние вытеснения тока и насыщения на пусковые характеристики незначительные, и его можно не учитывать [1].
Схемы замещения явнополюсного синхронного двигателя в осях d и q приведены на рис. 1.
Здесь RS – активное сопротивление обмотки статора;
Хσs Хμd
Хrd
–индуктивное сопротивление обмотки статора;
,Хμq – индуктивное сопротивление цепи намагничивания по осям d и q соответственно;
,Хrq – активное сопротивление демпферной обмотки по осям d и q соответственно;
Хσrd , Хσrq – индуктивное сопротивление рассеяния демпферной обмотки по осям d и q соответственно;
Rf – активное сопротивление обмотки возбуждения;
Хσf – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки возбуждения. Параметры данной схемы замещения и необходимо определить. Исходными данными для расчета в данной работе являются каталожные дан-
ные, наиболее часто приводимые в справочных изданиях: Рном – номинальная мощность двигателя, кВт;
3
СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ЯВНОПОЛЮСНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Rs Xσs
Rrd |
R |
s |
f |
|
|
Xμd |
|
Xσrd |
Xσf |
а
Rs Xσs
Rrd
s
Xμd
Xσrd
б
а – по оси d б – по оси q
Рис. 1
4
Uном – номинальное напряжение (междуфазное) двигателя, Iном – номинальный ток двигателя, А;
nном – номинальная синхронная частота вращения, об/мин;
ηном – КПД двигателя при номинальных нагрузке и параметрах, %;
mmax = Mmax - кратность максимального момента в синхронном
Мном
|
|
|
|
|
режиме при номинальном напряжении и |
номи- |
|
|
|
|
|
нальном возбуждении (статическая перегрузочная |
|
|
|
Iп |
|
|
способность),отн.ед.; |
|
kп = |
|
- |
кратность пускового тока при пуске от шин |
беско- |
||
|
|
|||||
|
Iном |
нечной мощности с номинальным напряжением, отн. |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
Мп |
|
ед.; |
|
|
mп = |
|
|
- кратность среднего значения асинхронного момента |
|||
|
Мном |
|||||
|
|
|
|
при пуске (пускового момента), отн. ед.;
m0,05 = MS=0,05 - кратность среднего значения асинхронного мо-
Мном
мента при скольжении, равном 0,05 (входного момента), отн. ед.
Здесь Iп - пусковой ток двигателя, А;
Мном - номинальный момент двигателя, Н·м; Mmax - максимальный момент двигателя, Н·м; Мп - пусковой момент двигателя, Н·м;
MS=0,05 - момент двигателя при скольжении, равном 0,05, Н·м.
Алгоритм определения параметров схемы замещения явнополюсного синхронного двигателя по каталожным данным включает в себя несколько шагов.
1.3.1. Определяем величину индуктивного сопротивления двигателя по продольной оси d. Векторная диаграмма синхронного двигателя приведена на рис. 2. Из нее очевидно, что вектор напряжения сети уравновешивается обратным, вектором ЭДС двигателя по оси q, активным и индуктивным падениями напряжения. Баланс напряжений составляется отдельно для оси d и для оси q, что позволяет перейти от векторных уравнений к алгебраическим.
На основании векторной диаграммы имеем
5
ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ПЕРЕВОЗБУЖДЕННОГО |
|||
СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ |
|
||
|
-Eq |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
I |
|
|
|
d |
|
|
d |
X |
|
|
I |
|
|
|
q |
|
|
|
X |
|
U |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
RI |
|
I |
|
|
q |
δ |
|
U |
|
|
|
|
|
|
ϕ |
q |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
d |
RId |
X qIq |
0 |
|
|
Ud |
|
|
|
I d |
|
|
|
|
q |
|
|
|
Рис. 2 |
|
|
6 |
|
|
−U |
d |
= −R I |
d |
−X |
q |
I |
q |
= U sin δ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
−U |
|
= −(E |
) |
+X |
|
|
I |
|
|
−R I |
|
|
, (1.1) |
|
q |
d |
d |
q |
= U cos δ |
||||||||||
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
где U - напряжение сети, В;
Eq - ЭДС двигателя по оси q , В;
Id , Iq - действующие значения токов двигателя по оси d и q соот-
ветственно, А;
R - активное сопротивление двигателя, Ом;
Xd Xq - индуктивные сопротивления двигателя по осям d и q соот-
ветственно, Ом; δ - угол сдвига между векторами напряжения и ЭДС двигателя, рад. Из выражения (1) получим
U |
d |
= R I |
+X |
I |
q |
|
|
|
d |
q |
|
|
(1.2) |
||
U |
|
= R I |
−X |
I |
|
. |
|
q |
q |
−E |
|
||||
|
q |
q |
|
q |
|
Составляющие тока по осям d и q на основании векторной диаграммы можно определить с помощью выражений
Id = −I sin(δ+ϕ) |
(1.3) |
, |
|
Iq = −I cos(δ+ ϕ) |
|
где ϕ - угол сдвига между векторами тока и напряжения двигателя, рад.
Используя уравнения Парка-Горева для потокосцеплений, на основании векторной диаграммы можно записать
U |
d |
= −U sin δ = R I |
d |
+ψ |
|
|
|
|
|
|
|
q |
(1.4) |
||||
U |
|
= −U cos δ = R I |
|
+ ψ |
, |
|||
q |
q |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
d |
|
где ψd , ψq - потокосцепление по осям d и q соответственно, Вб.
При этом для случая равенства нулю активного сопротивления из выражения (1.1) определяем значения токов по осям d и q
Id = |
U cos δ− Eq |
|
|
|
|
|
|
Xd |
|
||
|
|
(1.5) |
|
Iq = − U sin δ |
. |
||
|
|
||
|
Xq |
|
|
|
|
|
7
Для удобства расчета все вышеперечисленные величины выразим в относительных единицах, приняв за базисную величину номинальную полную мощность двигателя. Тогда величина момента двигателя в относительных единицах равна
m = ψq Id −ψd Iq , |
(1.6) |
где m – момент двигателя, отн. ед.
Подставляя в выражение (1.6) выражения для тока из выражения (1.5) и для потокосцепления из выражения (1.4), получим
m = −U sin δ |
U cosδ−Eq |
−U cosδ |
−U sin δ |
, (1.7) |
|
Xd |
Xq |
||||
|
|
|
а после дальнейшего преобразования выражения (1.7) получим формулу для синхронного момента
|
|
|
Eq U |
|
1 |
|
1 |
|
|
U2 |
|
|
m |
c |
= |
|
sin δ+ |
|
− |
|
|
|
|
sin 2δ, |
(1.8) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Xd |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Xq |
|
Xd |
|
|
|
где mc – синхронный момент двигателя, отн. ед.
Как правило, вторым слагаемым, обусловленным несимметрией ротора, пренебрегают, так как его величина равна примерно 10 % от первого слагаемого. Тогда равенство (1.8) можно записать для номинального синхронного момента
|
mсном = |
Eq ном Uном |
sin δном = mc max sin δном = |
|
Xd |
||
|
|
, (1.9) |
|
|
= ηном сosϕном |
||
где ηном - номинальный КПД двигателя, отн.ед.; |
|||
ϕном |
- номинальный угол сдвига между векторами тока и напряже- |
||
δном |
ния двигателя, рад; |
|
|
- номинальный угол сдвига между векторами напряжения и |
|||
δном, |
ЭДС двигателя, рад; |
|
|
Eqном - номинальное напряжение и номинальная ЭДС по оси |
q двигателя соответственно, отн.ед.;
- синхронный номинальный момент двигателя, отн.ед.; - синхронный максимальный момент двигателя, отн.ед.
8
При выбранных базисных условиях синхронный максимальный момент двигателя связан с максимальным моментом следующим соотношением
mc max = Mmax |
Pном |
= Mmax ηном сosϕном, |
(1.10) |
|
Sном |
||||
|
|
|
где Mmax - максимальный момент двигателя, отн.ед.; Sном - номинальная полная мощность двигателя, кВ·А; Рном - номинальная активная мощность двигателя, кВт. На основании выражений (1.9) и (1.10) имеем
sin δном = |
ηном cosϕном = |
1 |
|
||||
|
|||||||
Mmax |
|||||||
|
|
mc max |
|
||||
cosδном = |
1 |
|
mc2max −(ηном cosϕном)2 = , (1.11) |
||||
|
mc max |
||||||
|
|
|
|
|
|||
= |
|
1 |
|
mc2max −1 |
|
||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
mmax |
|
|
|
При номинальном напряжении, равном единице, из выражения (1.9) имеем
Eq ном |
|
|
|
= mc max = Mmax ηном cos ϕном . |
(1.12) |
|
||
Xd |
|
Выражение для реактивной мощности можно записать в следующем
виде
*
Q = Im(U I) = Im[(Ud − j Uq ) (Id + j Iq )] = Ud Iq − Uq Id , (1.13)
где Q – реактивная мощность двигателя» отн. ед. ;
*
I - значение сопряженного комплекса тока двигателя, А.
Подставляя в выражение (1.13) вместо составляющих напряжения по оси d и q их выражения через напряжение и ЭДС двигателя из формулы (1.4), а вместо составляющих тока по осям d и q их выражения через ток двигателя из формулы (1.5) , получим
|
|
|
−Eq U |
|
|
1 |
|
Xd −Xq |
|
|
|
Q |
ном |
= |
|
cos δ+ U2 |
|
|
− |
|
sin2 |
δ |
. (1.14) |
|
|
|
|||||||||
|
|
Xd |
|
|
Xd |
|
Xd Xq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Составляющая реактивной мощности, пропорциональная разности синхронных индуктивных сопротивлений по продольной и поперечной оси, имеет незначительный удельный вес, и ею обычно пренебрегают.
С учетом этого можно записать выражение для номинальной реактивной мощности
|
−Eq ном Uном |
|
U2 |
|
Qном = |
|
cos δном + |
ном |
= −sin2 ϕном , (1.15) |
Xd |
|
|||
|
|
Xd |
где Qном – номинальная реактивная мощность, отн. ед.
При номинальном напряжении, равном единице, подставляя в выражение (1.15) выражение для cos ϕном из формулы (1.11) и учитывая формулу (1.12), получим
|
1 |
= −sin ϕ |
ном |
+η |
cos ϕ |
ном |
|
m2 |
−1, |
(1.16) |
|
|
|||||||||
|
Xd |
ном |
|
|
max |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
−1 −sin ϕном )−1. |
|
|||||
|
Xd = (ηном cos ϕном |
mmax2 |
(1.17) |
1.3.2. Определим величину сверхпереходного индуктивного сопротивления.
Полное сопротивление двигателя при пуске равно: в именованных единицах
Z′d′ = |
Uном |
; |
(1.18) |
|
|||
|
3 Iп |
|
в относительных единицах
Z′d′ = |
Uном |
|
3 Iном |
= |
Iном |
= |
1 |
. |
(1.19) |
|
|
|
|
||||||
|
3 Iп |
Uном |
Iп |
kп |
|
где Z′d′ - полное сопротивление двигателя по оси d при пуске, отн. ед. Кратность пускового момента равна
mп |
|
= |
Мп |
= |
Рп |
= |
3 Uном Iп cos ϕп |
= kп cos ϕп , (1.20) |
|
Мномб |
|
|
|||||
|
ном |
|
|
Sном |
3 Uном Iном |
где Мномб - номинальный базисный момент, Н·м, определяемый с помощью выражения
10