(продолжение)

3.3 Указания к выполнению работы.

3.3.1 Вычисление координат вершин теодолитного хода

Л и т е р а т у р а: [ 1, § 70; 2, § 97 - 99; 3, § 57; 4, § 33 ].

Вычисления выполняют в ведомости вычисления координат ( таблица 3 ).

(см. приложение)

а) Уравнивание углов хода :

- в графы 1 и 13 ведомости выписывают номера вершин хода;

- в графу 2 выписывают значения измеренных углов  ^/ _i , взятых из таблицы 2;

- в графу 4 координат записывают и подчёркивают исходный дирекционный угол ₀ (на верхней строчке) и конечный дирекционный угол _К (на нижней строчке);

- вычисляют сумму _ПР измеренных углов хода;

- вычисляют теоретическую сумму углов: _Т = ₀ - _К +180* n,

где n - число вершин хода;

-находят угловую невязку хода :f_{ =} _ПР - _Т;

- вычисляют допустимую угловую невязку хода: f_{ ДОП} =1^/  n ;

- если угловая невязка f_ не превышает допустимую f_{ ДОП}, то вычисляют поправки _{ i} в измеренные углы ^/_i :  _{ i} = - f_ / n, которые распределяют поровну на все углы хода с округлением поправок до десятых долей минуты и записывают в графу 2 над значениями углов ^/_i;

- вычисляют исправленные углы _i = ^/_i +  _{ i} . Сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме измеренных углов, т.е.  _i = _Т.

б) Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода

По исходному дирекционному углу ₀ и исправленным значениям углов _i хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180⁰ и минус исправленный правый угол хода, образованный этими сторонами .

Пример. _{ПЗ 8-1} = ₀ +180⁰ - _{ПЗ 8} = 29⁰ 34.2^/ +180⁰-360⁰-330⁰58.9^/ = 238⁰ 35.3^/.

Для контроля вычисления дирекционных углов следует найти конечный дирекционный угол _К^/ по дирекционному углу _111-ПЗ19 последней стороны и исправленному углу _{ПЗ 19} ( см. рисунок 2 ):

_К = _{111-ПЗ 19} + 180⁰ - _{ПЗ 19}.

Вычисленное значение _к^/ должно совпасть с заданным дирекционным углом _{к .} Переход от дирекционных углов  _i румбам r осуществляют по формулам , приведенным в таблице 1.

Значения дирекционных углов записывают в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов - в графу 5; при этом значения румбов округляют до целых минут.

в) Вычисление приращений координат

- в графу 6 ведомости из таблицы 2 выписывают значения длин сторон хода d _i в строках между названиями вершин хода ( на полустроках );

- в графы 11 и 12 ведомости записывают координаты начальной Х_{ПЗ 8}, У_{ПЗ 8} и конечной Х_{ПЗ 19}, У_{ПЗ 19} точек хода и подчёркивают их;

- вычисляют приращения координат по формулам:

х ^/ _i = d _i cos  _i =  d _i cos r _i ;  у ^/ _i = d _i sin  _i =  d _i sin r _i

с помощью микрокалькулятора или с помощью " Таблиц приращений координат " ;

- выписывают вычисленные значения приращений координат в графы 7 и 8 ведомости с точностью до сотых долей метра со знаком "+" или " - " в зависимости от знаков cos и sin или по названию румба;

- складывают вычисленные в каждой из граф значения х^/_i и у^/_i , находят " практические " суммы приращений координат х^/_i и у^/_{i ,} которые записывают внизу граф 7, 8;

- вычисляют теоретические суммы приращений координат х_Т, у_Т, которые записывают под значениями х^/_{i ,} у^/ _i

- вычисляют невязки хода по абсциссе f _Х и ординате f _{У :}

f _{Х =} х^/_i - х_Т ; f _{У =} у^/_i - у_Т,

где х_Т = Х кон - Х нач ,

у_Т = У кон - У нач ;

В этих формулах: Хнач, Унач - координаты ПЗ 8, а Х кон,Укон - ПЗ 19

- находят абсолютную невязку Р хода по формуле

Р = f ²_Х + f ²_У

и записывают с точностью до сотых долей метра внизу ведомости вычисления координат;

- вычисляют относительную линейную невязку Р / P ( Р - сумма длин сторон хода ), которая выражается дробью с единицей в числителе. Если относительная невязка окажется меньше 1:2000, то продолжают вычисления;

- находят поправки в вычисленные приращения координат по абсциссе  _{X i} и ординате  _{У i} пропорционально длинам сторон, взяв невязки по абсциссе и ординате с обратными знаками

 _{X i} = - f _Х / P * d _i;  у _i = - f _У / P * d _i ,

округляют их до сотых долей метра и записывают над соответствующими значениями приращений координат;

- вычисляют суммы поправок   _{X i} и   _{У i} , которые должны быть равными соответствующим невязкам с противоположными знаками;

- вычисляют исправленные приращения координат х _i,  у _i :

х _i = х ^/ _i +  _{X i ,}  у _i =  у ^/ _i +  _{У i}

и записывают их в графы 9 и 10 на полустроках. Суммы исправленных приращений координат должны равняться соответственно х_Т и у_Т.

П р и м е ч а н и е. Пример подобран так, чтобы невязка Р / P получилась допустимой. Если эта величина больше 1:2000, значит в вычислениях допущена ошибка. Чаще всего встречаются ошибки: при вычислении дирекционных углов; при переводе дирекционных углов в румбы; в знаках приращений координат, при вычислении поправок в приращения координат, не учитывая обратный знак невязок.

г) Вычисление координат вершин хода

- складывают алгебраически координаты предыдущих вершин хода с соответствующими исправленными приращениями координат:

Х₁ = Х_{ПЗ 8} + х _{ПЗ 8 - 1}; У₁ = У_{ПЗ 8} + у _{ПЗ 8 - 1;}

Х₁₁ = Х₁ + х _{1 - 11 ;} У_{1 1} = У₁ + у _{1 -11}

и т.д_.;

_- контролируют правильность вычисления координат, сравнивая вычисленные по формулам

Х_ПЗ19 = Х₁₁₁ + х _{111 - ПЗ 19 ;} У_ПЗ19 = У₁₁₁ + у _{111 - ПЗ 19}

координаты ПЗ 19 с их известными значениями.